4.4.1一次函数的应用 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

4.4.1 一次函数的应用 北师大版八年级教材 1 1.什么是一次函数?正比例函数？ 2.一次函数的图象是什么？正比例呢？ 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 当b=0时，y=kx（k≠0)称y是x的正比例函数。 一条直线；经过原点的一条直线 反过来： y是x的一次函数，则x,y的关系式可表示成 y是x的正比例函数，则x,y的关系式可表示成 y=kx+b（k≠0) 反过来： 平面直角坐标系（不平行于坐标轴）的一条直线表示 的图象 一次函数 y=kx（k≠0) 复习回顾 快速抢答 各小组选派一个同学代表方块回答 回答正确，方块得2分 V是t的正比例函数，则V，t的关系式可以表示为: 　 　 , 若t=1时，V=5，则V,t的关系式为：　 　 , V=kt(k≠0） V=5t 已知一次函数y=kx-3中，当 x=1时，y=2，则k= 　　 ,函数关系式为　　 , 5 y=5x-3 直线y=x+1经过点（1, ），与y轴的交点 是 ,与x轴的交点是 。 2 (0,1) (-1,0) 幸运奖 小组直接获得2分 点（－2,7）是否在直线y=－5x－3上？为什么？ 在， 因为当x=-2时，y=-5×（-2）-3=7， 所以点（－2,7）在直线y=－5x－3上 已知直线y=kx经过点（－1，－3）则k= , 函数关系式为 。 3 y=3x 新知探究 小组限时探讨完成任务 由老师任选一个同学代表小组回答 回答正确，小组得2分 解：设Ｖ＝kt 　　∵点(2,5)在图象上 　　∴５＝2k 　　　　k=2.5 　　∴V=2.5t １）设关系式； ２）找x与y的对应值； ３）代入转化成方程； ４）求解方程； ５）写出关系式。 　　例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 解：设y=kx+b，根据题意，得： ② 14.5＝b …………① 16=3k+b …………② 把①代入②，可得k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm). 即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm. ① 解得：b=14.5 ; k=0.5. １）设关系式； ２）找x与y的对应值； ３）代入转化成方程； ４）求解方程； ５）写出关系式。 想一想：　　　　 怎样确定一次函数的表达式？ 感悟收获 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 正比例函数需要1个；一次函数需要2个 这种求函数解析式的方法叫做 待定系数法 巩固提高 独立完成导学案 完成后小组内对答案并讨论出结果 代表方块评讲，方块得2分 巩固提高 1．如图，求直线 的函数表达式。 解：设直线 的函数表达式为y=kx（k≠0） ∵点(-1,3）在图象上 ∴3＝-k 解得k=-3 ∴直线 的函数表达式为y=-3x 巩固提高 2. 如图，直线 是一次函数y=kx+b的图象，填空： 　　　（1） b= , k= 　　　 ； （2）当x=30时，y= 　　　 ； （3）当y=30时，x= 　　　 ． 2 －42 －18 解：设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0） ∵一次函数图象经过（0,1）和（3，－2）两点 ∴ 1=b －2=3k+b 解得：k=－1，b=1 ∴一次函数的表达式为：y=－x+1 ∵一次函数y=－x+1与y轴的交点为（0，1） 与x轴的交点为（1,0） ∴三角形的面积为： 3、一次函数图象经过（0,1）和（3，－2）两点，求此一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积。 4、已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积为8，求一次函数的表达式. 解：∵y=kx+4的图象与y轴的交点为（0,4） 设y=kx+4的图象与x轴的交点(x,0) 又∵一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形 面积为8，即 解得x=±4 ∴y=kx+4的图象与x轴的交点为(4,0)或（-4,0） 1°当直线y=kx+4与x轴的交点为(4,0)时，y=-x+4 2°当直线y=kx+4与x轴的交点为(-4,0)时，y=x+4 综上所述，一次函数的表达式为y=-x+4或y=x+4 已知A，B都是x轴上的点，点A的坐标是（2,0），且线段AB的长等于4，点C的坐标是（0,3）. (1)直接写出点B的坐标. (2)求直线BC的函数表达式. １）设关系式； ２）找x与y的对应值； ３）代入转化成方程； ４）求解方程； ５）写出关系式。 确定一次函数的表达式常见方法： 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 正比例函数需要1个；一次函数需要2个 这种求函数解析式的方法叫做 待定系数法 自主小结 课后思考题：课本90页数学理解：第3题 小明说，在式子y=kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没变，因此y也增加了k.而如图所示的一次函数图象中，x从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2.小明这样确定k的方法有道理吗？说说你的认识. $$