第二章 轴对称 全章热门考点整合应用课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

鲁教版 七年级上 第二章　轴对称 全章热门考点整合应用 名师点金 　　本章内容在中考中一直占有重要的地位，属于必考内 容，多以选择题、填空题的形式出现，考查的主要内容有轴 对称图形的识别、轴对称的性质、线段的垂直平分线和角平 分线的性质、等腰三角形的性质等.本章热门考点可概括为两 个概念、六个性质、两个应用和两种思想. 全章热门考点整合应用 考点1　两个概念 概念1 轴对称图形 1. 下列交通标志中是轴对称图形的是(　B　) A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 概念2 两个图形成轴对称 2. 如图所示的四组图形中，左、右两个图形成轴对称的有 第 组. ③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 考点2　六个性质 性质1 轴对称的性质 3. [2024·潍坊安丘市月考]如图，已知△ ABC 和△ ADC 关于 直线 AC 成轴对称，∠ B ＝30°，∠ BAD ＝46°，求∠ BCD 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 【解】连接 BD . 因为△ ABC 和△ ADC 关于直线 AC 成轴对称， 所以∠ ADC ＝∠ ABC ＝30°. 因为∠ BAD ＝46°， 所以∠ ABD ＋∠ ADB ＝134°. 所以∠ CDB ＋∠ CBD ＝134°－30°－30°＝74°， 所以∠ BCD ＝180°－74°＝106°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 性质2 线段垂直平分线的性质 4. 如图，在△ ABC 中， DE 是 BC 的垂直平分线.若 AB ＝5， AC ＝8，则△ ABD 的周长是 ⁠. 13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 所以△ ABD 的周长＝ AB ＋ AD ＋ BD ＝ AB ＋ AC ＝5＋8 ＝13. 【点拨】 因为 DE 是 BC 的垂直平分线. 所以 BD ＝ CD ，所以 AC ＝ AD ＋ CD ＝ AD ＋ BD ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 性质3 角平分线的性质 5. [2024·烟台莱阳市期中]如图，在△ ABC 中，∠ BAC 和 ∠ ABC 的平分线交于点 O ， AB ＝6 cm， BC ＝9 cm， △ ABO 的面积为6 cm2，则△ BOC 的面积为(　A　) A. 9 cm2 B. 18 cm2 C. cm2 D. 36 cm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 【点拨】 过点 O 作 OD ⊥ AB 于点 D ， OE ⊥ BC 于点 E . 因为 BO 平分∠ ABC ，所以 OD ＝ OE ， 所以 S△ BOC ∶ S△ AOB ＝ BC ∶ AB ＝9∶6， 所以 S△ BOC ＝ ×6＝9(cm2). 【答案】A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 性质4 等腰三角形的性质 6. [2024·滨州期中]如图，在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C ＝50°. 点 D 在线段 BC 上(点 D 不与点 B ， C 重合)，连接 AD ，作 ∠ ADE ＝50°且边 DE 交线段 AC 于点 E . (1)试说明∠ BAD ＝∠ EDC ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 【解】因为∠ ADE ＝50°， 所以∠ ADC ＝∠ ADE ＋∠ EDC ＝50°＋∠ EDC . 又因为∠ ADC ＝180°－∠ ADB ＝ 180°－(180°－∠ B －∠ BAD )＝∠ B ＋∠ BAD ＝50°＋∠ BAD ， 所以∠ BAD ＝∠ EDC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 (2)若 AB ＝ DC ，求此时∠ BAD 的大小. 【解】因为∠ B ＝∠ C ，所以 AB ＝ AC . 又因为 AB ＝ DC ，所以 AC ＝ DC ， 所以∠ CAD ＝∠ CDA . 因为∠ C ＝50°，∠ CAD ＋∠ CDA ＋∠ C ＝180°， 所以∠ CAD ＝(180°－50°)÷2＝65°. 因为∠ B ＋∠ C ＋∠ BAC ＝180°，∠ B ＝∠ C ＝50°， 所以∠ BAC ＝180°－∠ B －∠ C ＝80°， 所以∠ BAD ＝∠ BAC －∠ CAD ＝15°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 性质5 等边三角形的性质 7. [2024·泰安肥城市期末]如图， D 是等边三角形 ABC 内一 点，点 P 在三角形 ABC 外，且 DB ＝ DA ， BP ＝ AB ， ∠ DBP ＝∠ DAC . 求∠ P 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 【解】因为△ ABC 是等边三角形，所以 AB ＝ AC ＝ BC ， ∠ ACB ＝60°.在△ ADC 和△ BDC 中，因为 所以△ ADC ≌△ BDC (SSS)，所以∠ ACD ＝∠ BCD . 又因 为∠ ACD ＋∠ BCD ＝∠ ACB ＝60°，所以∠ ACD ＝ ∠ BCD ＝30°.因为 BP ＝ AB ，所以 BP ＝ AC . 在△ BDP 和 △ ADC 中，因为 BP ＝ AC ，∠ DBP ＝∠ DAC ， BD ＝ AD ， 所以△ BDP ≌△ ADC (SAS)，所以∠ P ＝∠ ACD ＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 性质6 直角三角形中30°角的性质 8. [2024·烟台龙口期末]如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠ B ＝30°， CD 是斜边 AB 上的高，若 AD ＝3， 则 BD 的长是(　B　) A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 【点拨】 因为 CD ⊥ AB ，所以∠ ADC ＝90°. 因为∠ B ＝30°，∠ ACB ＝90°， 所以∠ A ＝90°－∠ B ＝60°， 所以∠ ACD ＝90°－∠ A ＝30°. 因为 AD ＝3，所以 AC ＝2 AD ＝6，所以 AB ＝2 AC ＝12， 所以 BD ＝ AB － AD ＝12－3＝9. 【答案】B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 考点3　两个应用 应用1 线段垂直平分线的应用 9. 如图， A ， B ， C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女 就近入学的问题，计划新建一所学校，要使学校到三个村 庄的距离相等，请你在图中确定学校的位置.(只保留作图 痕迹，不用写作法) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 【解】如图，点 P 就是所要确定的学校的位置. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 应用2 最短与最长路径的应用 10. [2024·潍坊诸城月考]如图， AD 是△ ABC 的角平分线， E ， F 分别是 AD ， AB 上的动点，已知∠ BAC ＝50°， 当 BE ＋ EF 的值最小时，求∠ AEB 的度数. (第10题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 【解】如答图，过点 B 作BB'⊥ AD 于点 G ，交 AC 于点 B'，过点B'作B'F⊥ AB 于点 F ，与 AD 交于点 E ，易知此 时 BE ＋ EF 的值最小.因为 AD 是△ ABC 的角平分线，∠ BAC ＝50°，所以∠ BAD ＝∠B'AD＝ ∠ BAC ＝25°. 又因为B'F⊥ AB ，所以∠ AFE ＝90°，所以∠ AEF ＝65°.因为BB'⊥ AD ，所以∠ AGB ＝ ∠AGB'＝90°. (第10题答图) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 又因为∠ BAG ＝∠ B ' AG ， AG ＝ AG ，所以△ ABG ≌△ AB ' G (ASA).所以 BG ＝ B ' G ，∠ ABG ＝∠ AB ' G . 所以 AD 垂直平分 BB '.所以 BE ＝ B ' E . 所以∠ EB ' G ＝ ∠ EBG . 所以∠ ABG －∠ EBG ＝∠ AB ' G －∠ EB ' G ， 即∠ ABE ＝∠ AB ' E . 因为∠ BAC ＝50°，∠ AFE ＝ ∠ BFE ＝90°，所以∠ AB ' E ＝90°－∠ BAC ＝40°. 所以∠ ABE ＝40°.所以∠ BEF ＝90°－∠ ABE ＝50°. 所以∠ AEB ＝∠ AEF ＋∠ BEF ＝115°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 考点4　两种思想 思想1 方程思想 11. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 为 BC 上一点，且 DA ＝ DC ， BD ＝ BA ，求∠ B 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 【解】因为 AB ＝ AC ，所以∠ B ＝∠ C . 因为 CD ＝ DA ，所以∠ C ＝∠ DAC . 因为 BA ＝ BD ，所以∠ BDA ＝∠ BAD . 因为∠ BDA ＝180°－∠ ADC ，∠ DAC ＋∠ C ＝180°－∠ ADC ，所以∠ BDA ＝∠ DAC ＋∠ C ＝ 2∠ C ＝2∠ B . 设∠ B ＝α，则∠ BAD ＝∠ BDA ＝2α.又 因为∠ B ＋∠ BAD ＋∠ BDA ＝180°，所以α＋2α＋2α＝ 180°， 解得α＝36°，所以∠ B ＝36°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 思想2 分类讨论思想 12. 在等腰三角形 ABC 中，∠ A 比∠ B 的2倍少50°，求∠ B 的度数. 【解】设∠ B ＝ x °.因为∠ A 比∠ B 的2倍少50°， 所以∠ A ＝2 x °－50°.因为∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝ 180°， 所以∠ C ＝180°－(2 x °－50°)－ x °＝230°－3 x °. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 当 AB ＝ AC 时(如图①)，有∠ B ＝∠ C ，则 x ＝230－3 x ，解得 x ＝57.5，所以∠ B ＝57.5°. 当 AB ＝ BC 时(如图②)，有∠ A ＝∠ C ，则2 x －50＝230 －3 x ，解得 x ＝56，所以∠ B ＝56°.当 AC ＝ BC 时(如 图③)，有∠ A ＝∠ B ，则2 x －50＝ x ，解得 x ＝50，所 以∠ B ＝50°.综上所述，∠ B 的度数为57.5°或56°或 50°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全章热门考点整合应用 $$