19.1函数 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.1函数 第一课时 一、选择题 1. 一个长方体的高为5，底面的宽为a，底面的长是宽的2倍，则这个长方体的体积V 可以表示为 其中的自变量是 ( ). A. V B. a C. 10a D. 10a² 2. 小明以4km/h的速度匀速前进，则他行走的路程s( km)与时间t(h)之间的函数关系式是 ( ). A. s=4t B. s=4000t 3.给出解析式①y=-2x,②y²=x²,③y=-1,④y=|x|,⑤|y|=x,其中是x的函数的有 ( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列变量之间的关系不是函数关系的是( ). A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 等腰三角形的底边与面积 D. 速度一定时，行驶的路程与时间 5. 某函数满足条件: 当x=1时, y=2; 当x=0时, y=1. 给出结论①这个函数一定是y=x+1，②这个函数可以是 ③这个函数可以是 ④有无数多个函数满足这样的条件. 其中正确的有 ( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 6. 已知x+2y-3=0,用含x的代数式表示 y , 用含y的代数式表示 x . 7. 已知函数 当x=2时, 函数值为3, 则m的值是 . 8. 已知函数 则当x=2时, 对应的函数值 y= ; 当函数值 y=17时，对应的自变量x= . 9. 一个矩形的面积为 10，两条邻边长分别为x和y，那么 y与x之间的函数关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ， x的取值范围是 . 10. 某种货物的进价是每件5元，售出时的标价是每件5.8元，那么获得的利润y (元)与售出的数量x (件) 之间的函数关系式是 . 11.弹簧的原长为10cm，每加上一个砝码后弹簧就伸长0.5cm，那么弹簧的长度 y( cm)和所加砝码的数量x (个) 之间的函数关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ，x的取值范围是 . 三、解答题 12. 求下列函数中自变量 x的取值范围： 13. 已知等腰三角形的周长为30，其底边长为x，腰长为y， (1) 请写出y与x之间的函数关系式，并求其中自变量x的取值范围； (2) 当这个三角形中有一个角为( 时，求x的值. 14. 通过学习，你认为确定一个函数的自变量的取值范围时，需要考虑哪些方面的因素? 第二课时 一、选择题 1. 下面的图中，表示 y是x的函数图象的是 ( ). 2. 函数y=2x+1的图象过点 ( ) . A. (-1,1) B. (-1,2) C. (0,1) D. (1,1) 3. 给出函数①y=x,②y =ₓ², ③y= , ④y 其中图象能够完全重合的是 ( ). A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ④和① 4.以下说法中，正确的是( ). A. 画图象时，只要将描好的点顺次用线段连接即可 B. 函数y=2x ( x≥0) 的图象经过一、三象限 C. 任何一个函数的图象至少要经过两个象限 D. 对于一个确定的函数图象，一条平行于 y轴的直线至多与它有一个交点 5. 已知一个函数的图象关于y轴对称，且过点(-1，2)，给出结论①这个函数的图象一定也过点(-1，-2)；②这个函数的图象一定也过点(1，2)；③这个函数的图象可以过点(1，-2)；④这个函数如果有最大值或最小值，那么这个最大值或最小值一定是当x=0时的函数值，其中正确的有 ( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 6.函数的三种表示法是 和 、 . 7. 用“描点法”画函数图象的一般步骤是 、 、 . 8. 已知点(2，3)在某函数图象上，将该图象向上平移一个单位，那么点 一定在平移后的函数图象上. 9. 函数①中，自变量取值范围是x≠-1的是(填序号) . 10. 已知线段 AB长 50 厘米，一只机器甲虫从 A点出发，沿线段 AB爬向 B 点，设甲虫爬完全程的时间为t (秒)，速度是 v(厘米/秒) 且最大速度是 10厘米/秒，给出结论①甲虫不可能在4秒之内爬完全程，②甲虫用 10秒爬完全程时，平均速度是 5 厘米/秒，③v关于t的函数图象完全位于第一象限内，其中正确的是(填序号) . 三、解答题 11. 用“描点法”画出函数y=x的图象. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 12. 用“描点法”画出函数 的图象. x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 13. 根据右边呈折线段形态的函数图象回答问题. (1) 图中函数的自变量取值范围是 ； (2) 当 时, (3) 当 时, y随x的增大而增大； (4)图象在第二象限内的部分与x轴围成的图形的面积是 . 第三课时 一、选择题 1. 某游客要爬上3千米高的山顶看日出，他先用1小时爬了2千米，休息半小时后，再用1小时爬上山顶，那么游客爬上的高度h (千米) 与所用的时间t(小时) 之间的函数图象大致是 ( ). 2. 小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数 y(元)与买到的笔的数量x (支) 之间的函数图象大致是 ( ). 3. 矩形 ABCD中, AB=2, BC=1, 点 P从点 B 出发,沿路线 B→C→D匀速运动到点 D停止，则△ABP的面积y与点 P运动的路程x之间的函数图象大致是( ). 4. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发x (小时)时，汽车与甲地的距离为y (千米)，且y与x之间的函数关系如右图所示，则以下说法中，不正确的是( ). A. 甲乙两地相距120千米 B. 汽车从甲地到乙地是以60千米/小时的速度匀速行驶的 C. 汽车卸货所用的时间是1小时 D. 汽车在整个过程中的平均速度是30千米/小时 5. 某人从家骑电动车去单位上班，他所走的路程y (千米)与所用的时间x(分钟)之间的函数关系如右图所示，其中OA段为平路，AB段为上坡路，BC段为下坡路. 下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别与上班时相应的速度保持一致，那么他从单位回到家需要的时间是( ). A. 12分钟 B. 15分钟 C. 25分钟 D. 27分钟 二、填空题 6. 某生物研究所的水池有两个进水管和一个出水管，进水管的水流速为2立方米/分，出水管的水流速为1立方米/分，如果水池中原有10立方米的水，最大容量是40立方米，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，这一过程中水池中的水量V (立方米) 与打开水管后经过的时间t(分钟)之间的函数关系式是 ，其中自变量t的取值范围是 . 7. 如右图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为20厘米，边 AC与MN在同一直线上，开始时点 A 与点 N 重合，△ABC以2厘米/秒的速度向左运动，最终点 A与点 M 重合，则重叠部分的面积y(平方厘米)与时间t(秒)之间的函数关系式为 . 8. 小王早晨去上班，开始时他以50米/分的速度行走，走了3分钟后发现再这样下去就迟到了，于是以150米/分的速度小跑前进. 设小王所走的路程是s(米)，出发后经过的时间是t (分钟) . (1) 在小王出发后的3分钟内，s和t之间的函数关系式是 ； (2) 在小王出发3分钟后，s和t之间的函数关系式是 ； (3)如果小王家距离单位900米，那么这一次他出发后经过 分钟到达单位. 9. 下图是某地2月份某天温度随时间变化的折线图，请结合图象回答下面的问题： (1)20时的温度是 ℃,温度是0℃的时刻是 时； (2) 最暖和的时刻是 时，温度在-2℃以下的持续时间为 小时； (3) 你从图象中还能获得哪些信息? (写出1~2 条即可) 10. 小明某天离家，先在 A处办事后，再到 B 处购物，购物后回家. 下图描述了他离家的距离s (米)与离家后的时间t (分钟)之 间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1) A处与小明家的距离是 米，小 明在 从 家到 A 处 过程中的速度是 米/分; (2) 小明在 B 处购物所用的时间是 分钟，他从 B 处回家过程中的速度是 米/分； (3) 如果小明家、A处和B 处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程的平均速度是 米/分. 三、解答题 11. 已知甲骑自行车，乙骑摩托车，他们沿相同路线由A到B地，行驶的路程y( km)与行驶时间 t(h)之间的关系如下图所示，请根据图象回答下列问题： (1) A、B两地的路程为 km; (2) 出发较早的是 ,早 h;到达时间较早的是 ，早 h； (3) 甲的速度为 ;乙的速度为 ； (4) 乙在距A地 km处追及甲,此时甲行驶了 h，乙行驶了 h. 12. 甲乙两地的距离为45千米，下图中的折线表示某骑车人离甲地的距离y (千米)与时间 x (时) 之间的函数关系. 有一辆客车 9 点从乙地出发，以45千米/小时的速度匀速行驶，并往返于甲乙两地之间(乘客上下车的停留时间忽略不计). (1) 从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息了 小时； (2) 请在图中画出 9 点至 15 点之间客车与甲地的距离y (千米) 随时间x (时) 变化的函数图象； (3) 由图象可以看出，在 时，骑车人与客车同时位于 地(填“甲”或“乙”)，除此之外的行进过程中，有 次是骑车人与客车迎面相遇，有 次是客车从背后追上骑车人. 13. 下图中，图1是公交公司某条线路的收支差额(即票价总收入减去运营成本) y(万元) 与乘客量x (万人) 之间的函数图象. 目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，以此举实现扭亏. 乘客代表认为：公交公司应改善管理，降低运营成本，以此实现扭亏. 公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，应适当提高票价才能扭亏. 根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3. (1) 图1 中，点A的实际意义是 ，点B 的实际意义是 ; (2) 图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是图 ，反映公司意见的是图 ； (3) 如果公交公司采用适当提高票价，又减少成本的办法实现扭亏为盈，请你在图 4中画出符合这种办法的y与x之间的大致函数关系的图象. 学科网（北京）股份有限公司 $$