精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学上册第二次月考模拟题

第二次月考卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 2. 下列说法正确的是（　　） A. ﹣5，a不是单项式 B. ﹣的系数是﹣2 C. 系数是﹣，次数是4 D. x2y的系数为0，次数为2 3. 下列各式中运算错误的是（ ） A 2a﹣a=a B. －（a﹣b）=﹣a+b C. a+a2=a3 D. 2（a+b）=2a+2b 4. 已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( ) A. 7 B. 4 C. 1 D. 不能确定 5. 若是关于x一元一次方程，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 6. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对的面上的汉字是( ) A. 数 B. 活 C. 学 D. 7. 我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为（ ）平方千米． A. B. C. D. 8. 如果三点在同一直线上，且线段，，若分别为的中点，那么两点之间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 9. 小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（ ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间； ②点在线段的反向延长线上； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点； ④直线相交于点． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③ 10. 如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 有理数的绝对值的相反数是________． 12. 定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2a+3b，如：1⊕5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x⊕2=0的解为________． 13. 按下面的程序计算： 若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为_____． 14. 观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解下列方程（组）： （1）； （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一个角的补角比这个角的余角的倍小，请你计算出这个角的度数． 18. 先化简后求值: 已知 求代数式的值 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数． 20. 小明家住房的结构如图所示（图形均为长方形，单位：米），小明爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，请问： （1）小明家需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？ （2）当，，时，求小明家购买地板砖需要多少钱． 六、（本题满分 12分） 21. 请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺丰探妖踪，千里只行4分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？ 七、（本题满分12分） 22. 2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 101张及以上 单价（元/张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 八、（本题满分 14分） 23. 探索规律：观察下面算式，并解答问题． （1）试猜想= ； （2）试猜想 ； （3）请用上述规律计算：（请算出最后数值哦！并写出计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二次月考卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 2. 下列说法正确的是（　　） A. ﹣5，a不是单项式 B. ﹣的系数是﹣2 C. 系数是﹣，次数是4 D. x2y的系数为0，次数为2 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 【详解】A、﹣5，a是单项式，故此选项错误； B、的系数是，故此选项错误； C、的系数是，次数是4，故此选项正确； D、x2y的系数为1，次数为3，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了单项式的次数与系数以及单项式的定义，根据已知正确把握单项式的系数与次数是解题关键． 3. 下列各式中运算错误的是（ ） A. 2a﹣a=a B. －（a﹣b）=﹣a+b C. a+a2=a3 D. 2（a+b）=2a+2b 【答案】C 【解析】 【详解】A. 2a−a=a，运算正确； B. −(a−b)=−a+b，运算正确； C. a+a2不能合并，运算错误； D. 2(a+b)=2a+2b，运算正确． 故选C. 4. 已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( ) A. 7 B. 4 C. 1 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果． 【详解】由题意得，x+2y=3， ∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7． 故选A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键． 5. 若是关于x的一元一次方程，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确解方程是解题关键． 直接利用一元一次方程的定义进而解方程得出答案． 【详解】解：是关于的一元一次方程， 且， 解得：． 故选：D． 6. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对的面上的汉字是( ) A. 数 B. 活 C. 学 D. 的 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特点即可判断. 【详解】由正方体的展开图的特点“生”与“学”是“Z”字形，故为对应面，故选C. 【点睛】此题主要考查正方体的展开图的应用，解题的关键是熟知正方体展开图的特点. 7. 我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为（ ）平方千米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：根据科学记数法的定义：960万平方千米=9600000平方千米=平方千米 故选D． 【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键． 8. 如果三点在同一直线上，且线段，，若分别为的中点，那么两点之间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，分两种情况：点在点间和点在点间，然后画出图形，根据线段的和差、线段中点的定义分别解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，点在点间， ∵分别为的中点， ∴，， ∴； 如图，点在点间， ∵分别为的中点， ∴，， ∴； 综上，为或， 故选：． 9. 小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（ ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间； ②点在线段的反向延长线上； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点； ④直线相交于点． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线，射线和线段的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据直线是向两方无限延伸、射线是向一方无限延伸和线段不能向任何一方延伸的定义分析即可． 【详解】解：①直线经过点三点，并且点在点与之间，，正确； ②点在线段的反向延长线上，，正确； ③点是直线外一点，过点直线与直线相交于点，，正确； ④直线相交于点，，正确； 故选A． 10. 如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组 ,解得， 则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2． 故选A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 有理数的绝对值的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，熟练掌握有理数的绝对值和相反数的求法是解题的关键．先求出的绝对值，再求相反数即可． 【详解】解：有理数的绝对值是， 的相反数是， 故答案为：． 12. 定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2a+3b，如：1⊕5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x⊕2=0的解为________． 【答案】3 【解析】 【详解】根据新定义运算的运算规则得，-2x+3×2=0，解得x=3. 故答案为3. 13. 按下面的程序计算： 若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为_____． 【答案】1或6或31或156 【解析】 【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可． 【详解】解：若5x+1=781， 解得：x=156； 若5x+1=156， 解得：x=31； 若5x+1=31， 解得：x=6； 若5x+1=6， 解得：x=1， 故答案为1或6或31或156. 【点睛】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键． 14. 观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据题意得，这一组数的第个数为： 故答案为 【点睛】观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第 n个数即可． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据有理数的除法，乘法和加减法可以解答本题． （2）根据有理数的乘方，有理数的乘法和加减法可以解答本题． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解下列方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先去分母、再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案 （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同除以3，得． 【小问2详解】 解：原方程组化简，得， 由得：， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴原方程组的解为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一个角的补角比这个角的余角的倍小，请你计算出这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，能根据题意得出方程是解此题的关键，设这个角为，表示出补角和余角，利用“一个角的补角比这个角的余角的倍小”列式求解即可． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为，它的余角为， 根据题意，得：， 解得：， 答：这个角是． 18. 先化简,后求值: 已知 求代数式的值 【答案】14 【解析】 【分析】根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的混合运算法则化简，代入计算即可． 【详解】由题意得，x-3=0，y+=0， 解得，x=3，y=-， 则2xy2-[6x-4（2x-1）-2xy2]+9 =2xy2-6x+4（2x-1）+2xy2+9 =2xy2-6x+8x-4+2xy2+9 =4xy2+2x+5 =4×3×（-）2+2×3+5 =14． 【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数． 【答案】75°． 【解析】 【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB， ∴∠COB＝∠AOB＝45°， ∵∠COD＝90°， ∴∠BOD＝45°， ∵∠BOD＝3∠DOE， ∴∠DOE＝15°， ∴∠BOE＝30°， ∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°． 【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，掌握角平分线定义是解题的关键. 20. 小明家住房的结构如图所示（图形均为长方形，单位：米），小明爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，请问： （1）小明家需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？ （2）当，，时，求小明家购买地板砖需要多少钱． 【答案】（1）元 （2）小明家购买地板砖需要1650元 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，代数式求值，弄清题意是解本题的关键． （1）卫生间、厨房和客厅面积相加即可得地板面积． （2）把，，代入代数式即可得花费钱数． 【小问1详解】 解：小明家需要的地板砖的面积为（平方米）， 购买地板砖需要（元； 【小问2详解】 解：当，，时，（元 则小明家购买地板砖需要1650元． 六、（本题满分 12分） 21. 请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺丰探妖踪，千里只行4分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？ 【答案】风速为每分钟50里． 【解析】 【分析】设悟空的速度为每分钟x里，风速为每分钟y里，依题意可以列出方程组，解这个方程组即可解决问题． 【详解】解：设悟空的速度为每分钟x里，风速为每分钟y里， 依题意得： 解这个方程组得 答：风速每分钟50里． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 七、（本题满分12分） 22. 2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 101张及以上 单价（元/张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 【答案】（1）比各自购买门票共可以节省1420元 （2）甲单位有62人，乙单位有40人 （3）方案一：各自购买门票需5400元；方案二：联合购买门票需4500元；方案三：联合购买101张门票需4040元；应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据题意列出算式． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人，根据两单位分别单独购买门票，一共应付5500元，列出方程，解方程即可； （3）分三种情况进行购买，方案一：各自购买门票，方案二：联合购买门票，方案三：联合购买101张门票，分别求出结果，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需（元）， 则比各自购买门票共可以节省：（元）； 答：比各自购买门票共可以节省1420元． 【小问2详解】 解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人， 依题意得：， 解得：． 则乙单位人数为：（人）， 答：甲单位有62人，乙单位有40人； 【小问3详解】 解：方案一：各自购买门票需（元）； 方案二：联合购买门票需（元）； 方案三：联合购买101张门票需（元）； 综上所述：因为． 故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱． 八、（本题满分 14分） 23. 探索规律：观察下面算式，并解答问题． （1）试猜想= ； （2）试猜想 ； （3）请用上述规律计算：（请算出最后数值哦！并写出计算过程） 【答案】（1）169 （2）(n+3)² （3）772 121，过程见解析 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给式子，探索出式子的规律，并运用规律进行解题是关键． （1）由已知式子规律可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可； （2）利用（1）的规律推出一般规律即可； （3）用从1开始到2021的连续奇数的和减去从1开始到999的连续奇数的和，然后根据规律进行计算即可得解． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$