第1单元分数乘法（讲义）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第1单元分数乘法讲义-数学六年级上册人教版 目录 第一部分：知识梳理。 第二部分：典型例题。‌ 第三部分：跟踪训练。 第一部分 知识梳理 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。　 (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361） 4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。  (三)、乘法中比较大小的规律 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；  或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 3、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”   (2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量  4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：  （比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量； （比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量　 3、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；  4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。 5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数 6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法： (1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用） (2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量 第二部分 典型例题 1．某旅游团共36人去公园游玩。公园门口的“购票须知”写道：凭票入园，每张票28元，40张开始可以享受团体的优惠。请你算一算，怎样购买门票合算？合算时可以少付多少钱？ 【答案】团体票合算；112元 【分析】分别计算出单买和团体票的总钱数，比较并求差即可。单买：根据单价×数量＝总价，计算出总钱数；团体票：直接购买40张团体票，根据单价×数量＝总价，计算出团体票应付总钱数，将团体票应付总钱数看作单位“1”，实际钱数是应付钱数的（1－），团体票应付总钱数×实际钱数对应分率＝实际钱数。 【详解】单买：28×36＝1008（元） 团体票：28×40×（1－） ＝1120× ＝896（元） 1008＞896 1008－896＝112（元） 答：购买团体票合算，合算时可以少付112元钱。 2．小明有9.6元钱，要购买巧克力糖，其售价如下，最多可以买多少块？ 本周特价 巧克力糖每块1.6元，按原价的销售。 【答案】8块 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将原价看作单位“1”，用原价乘，求出现价。根据“数量＝总价÷单价”列式求出现在最多可以买多少块。 【详解】9.6÷（1.6×） ＝9.6÷1.2 ＝8（块） 答：最多可以买8块。 第三部分 跟踪训练 一、选择题 1．下列算式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．3千克的和2千克的比较，（　　） A．3千克的重 B．2千克的 C．一样重 D．无法比较 3．儿童的负重最好不要超过体重的，下面（    ）同学的书包超重了。 A．小明：我体重36kg，书包重5kg。 B．小东：我体重30kg，书包重4kg。 C．小刚：我体重40kg，书包重5kg。 D．小东：我体重20kg，书包重4kg。 4．如果a是一个大于0的数，那么a×和a＋相比较，（    ）。 A．a×大 B．a＋大 C．同样大 D．不能确定 5．一袋糖3千克，把这袋糖平均分成7份，其中的2份是（    ）。 A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 6．一根长为5米的绳子，剪米后，又剪米，求还剩多少米的正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 8．应用了( )律。 9．小明买了14本练习本，其是语文本，其余的是数学本，语文本有( )本，数学有( )本。 10．甲仓存粮的与乙仓相等，是把( )看作单位“1”。 11．一条公路，已经修了 这里把( )看作单位“1”，( )是( )的。 关系式： 。 12．一桶油重9.6kg（不包含桶），用去了，用去了( )kg。 三、判断题 13．若甲数是乙数的，则甲数就比乙数多。( ) 14．五六年级相差25人，各选出年级人数的参加运动会，剩下的人仍相差25人。( ) 15．A、B两根同样长的木料，A用掉米，B用掉。当这两根木料原来的长度大于1米时，A剩下的长；当原来的长度小于1米时，B剩下的长；当原来的长度等于1米时，剩下的同样长。( ) 16．两个真分数的乘积仍然是真分数。( ) 17．一种黄山牌电视机，先提价后，再降价，它的价格不变。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                                                                   19．脱式计算。（能简算的要简算）                                             20．看图列式计算。 五、解答题 21．同学们参加植树活动，六年级去了90人，五年级去的人数是六年级的，五年级比六年级少去多少人？ 22．学校种植一批树苗，其中樟树有30，桂花树的棵数是樟树的了，广玉兰的棵数是桂花树的．学校种植了多少棵广玉兰？ 23．三味书屋上半年销售儿童图书2400册，下半年的销售量比上半年增加了，下半年销售量比上半年增加了多少册? 24．熊大有32枚邮票，它把自己邮票的借给熊二后，两人的邮票枚数相等。熊二原来有多少枚邮票？ 25．六年级三个班的同学一起做彩旗，（1）班同学做了40面，（2）班同学做的是（1）班同学的，（3）班同学做的比（2）班同学的多2面，（3）班同学做了多少面彩旗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D B D A 1．B 【分析】分数乘法的计算法则是分子相乘做分子，分母相乘做分母，依次计算出四个乘法算式的乘积，再比较它们的大小即可。 【详解】 上面的四个积中，只有是假分数，假分数大于1，其余的和是真分数，真分数和0都小于1，所以得数最大的是的积。 故答案为：B 【点睛】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的计算法则，掌握分数大小比较的方法。 2．C 【详解】试题分析：先求出3千克的和2千克的是多少，都用乘法，然后再比较大小，即可得解． 解：3×=（千克）， 2×=（千克）， 答：3千克的和2千克的比较一样重； 点评：此题用分数的乘法和分数大小的比较方法来解决问题． 3．D 【分析】将体重看作单位“1”，体重×最高负重对应分率，分别求出最高负重，比较即可。 【详解】A．36×＝5.4（千克），不超重； B．30×＝4.5（千克）。不超重； C．40×＝6（千克），不超重； D．20×＝3（千克），超重了。 故答案为：D 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 4．B 【分析】先判断出a×和a、a＋和a的大小关系，再推断出a×和a＋的大小关系。 【详解】因为＜1，所以a×＜a，a＋＞a，所以a＋＞a×。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数乘法和分数加法，掌握乘数和积的关系是解题的关键。 5．D 【分析】将这袋糖的质量看作单位“1”，1÷份数＝每份对应分率，每份对应分率×2＝2份对应分率，这袋糖的质量×2份对应分率＝其中2份的质量。 【详解】3×（1÷7×2） ＝3×（×2） ＝3× ＝（千克） 其中的2份是千克。 故答案为：D 6．A 【分析】题目中明确是剪去米这样的具体长度，而不是绳子长度的。所以应该用总长度依次减去两次剪去的具体长度。 【详解】A． 5米的绳子，先剪去米，再剪去米，剩下的长度为，符合题意。 B． 是把绳子长度看作单位“1”，先求出剩下的分率，再乘绳子总长，这里是把剪去的当成了占绳子总长的分率，与题目中剪去具体长度不符。 C． 是先把绳子长度看作单位“1”，求出剪去米后剩下的长度，再减去，不符合题意，因为第二次剪去的是具体长度不是占剩余长度的分率。 D． ，表示的是5米的与题中每次剪去米不符,说法错误。 故答案为：A 7． ＞ ＜ ＝ 【分析】分数乘整数或整数乘分数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 【详解】 8．乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【详解】根据分析可知，应用了乘法分配律。 9． 6 8 【分析】把小明买的练习本的总本数看作单位“1”，其是语文本，用小明买的练习本的总本数×，求出语文本数，再用总本数－语文本数，即可求出数学本数。 【详解】14×＝6（本） 14－6＝8（本） 小明买了14本练习本，其是语文本，其余的是数学本，语文本有6本，数学有8本。 10．甲仓存粮 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。 【详解】根据“甲仓存粮的与乙仓相等”，可以把甲仓存粮看作单位“1”。 【点睛】此题考查单位“1”的认识和确定，谁的几分之几，谁就是单位“1”的量。 11． 整条公路的长度 已经修的长度 整条公路的长度 整条公路的长度已经修的长度 【分析】通常找单位“1”的方法是谁的几分之几，谁就是单位“1”；和谁比，谁就是单位“1”。据题意可知，把整条公路的长度看作单位“1”，已经修的长度是整条公路的长度的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列出关系式。 【详解】据分析可知，这里把整条公路的长度看作单位“1”，已经修的长度是整条公路的长度的。关系式：整条公路的长度×＝已经修的长度 12．5.76 【分析】把油的重量看作单位“1”， 用去了，求用去的重量，用油的重量×解答。 【详解】9.6×＝5.76（kg） 用去了5.76kg。 13．√ 【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的，再用甲数减去乙数即可。 【详解】把乙数看作单位“1”，甲是乙的，那么甲数比乙数多： 1×－1 ＝ ＝ 故此题说法判断正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据题意，设五年级人数是100人，则六年级人数是100＋25＝125人，由于两个年级每个年级选出各自的，则还剩下各自人数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出剩下的人数，再进行比较，据此判断。 【详解】假设五年级人数是100人，则六年级人数是100＋25＝125（人） 100×（1－） ＝100× ＝80（人） 125×（1－） ＝125× ＝100（人） 100－80＝20（人） 则如果五年级有100人，六年级有125人，各选出本年级人数的参加运动会，剩下的人相差20人。原题干说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出用掉的长度；再根据剩下的长度＝木料的长度－用掉的长度，据此举例进行计算并判断即可。 【详解】当这两根木料原来的长度大于1米时，可以假设木料长4米 A剩下的长度：（米） B剩下的长度：4－4× ＝4－2 ＝2（米） ，此时A剩下的长； 当原来的长度小于1米时，假设木料长米 A剩下的长度：（米） B剩下的长度： ＝ ＝（米） ，此时B剩下的长； 当原来的长度等于1米时 A剩下的长度：（米） B剩下的长度：1－1× ＝1－ ＝（米） 此时剩下的同样长；故原说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数，叫做真分数；真分数都小于1；据此举例说明两个真分数的乘积是真分数，据此解答。 【详解】如两个真分数：和；×＝，积是真分数； 所以两个真分数的乘积仍然是真分数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】把电视机原价看作单位“1”，设原价为6400元，把原价提价，则提高后的价格是原价的（1＋），根据分数乘法的意义，用6400×（1＋）即可求出提高后的价格，然后把提高后的价格看作单位“1”，已知提高后再降价，则降价后的价格是提高后的价格的（1－），用提高后的价格×（1－）即可求出降价后的价格，然后现价与原价比较即可。 【详解】设原价为6400元， 6400×（1＋）×（1－） ＝6400×× ＝6300（元） 6300＜6400 一种黄山牌电视机，先提价后，再降价，它的价格降低了。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题关键是要明确每个分率对应的单位“1”不同。 18．1；20；10； 45；54；0.2；2.8 【详解】略 19．； 13；7 【分析】（1）把89写成（90－1），然后利用乘法分配律进行简便计算，即为（90－1）×＝90×－1×算出结果即可。 （2）利用乘法分配律逆运算，提出，即为×（－），算出结果即可。 （3）利用乘法分配律×42－×42，计算出结果即可。 （4）先将式子变形为×10＋×1，然后提取公因数，用乘法分配律的逆运算×（10＋1），计算出结果即可。 【详解】 ＝（90－1）× ＝90×－1× ＝89－ ＝ ＝×（－） ＝× ＝ ＝×42－×42 ＝49－36 ＝13 ＝×10＋×1 ＝×（10＋1） ＝×11 ＝7 20．100m 【分析】观察线段图可知，一条路长400m，已修的长度占全长的，则还剩多少没修？把这条路的长度看作单位“1”，则剩下的长度占全长的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用400乘（1－）即可求出还剩下的长度。 【详解】400×（1－） ＝400× ＝100（m） 21．15人 【分析】求一个数的几分之几是多少用分数乘法，先用90×求出五年级去的人数，再与六年级去的人数作差即可。 【详解】90×＝75（人） 90－75＝15（人） 答：五年级比六年级少去15人。 【点睛】此题主要考查分数乘法的计算，理解分数乘法的意义是解题的关键。 22．答：学校种植了16棵广玉兰． 【详解】30×× =24×， =16（棵）． 答：学校种植了16棵广玉兰． 23．600册 【详解】2400×=600(册) 答：下半年销售量比上半年增加了600册． 以上半年的销售量为单位“1”，用上半年销售儿童的册数乘增加的分率即可求出增加的册数． 24．24枚 【分析】将熊大邮票数量看作单位“1”，熊大拿出给熊二后两人的邮票数相等，说明熊大原来比熊二多熊大数量的（），熊大邮票数量×比熊二多的对应分率＝熊大比熊二多的数量，熊大数量－熊大比熊二多的数量＝熊二原来的数量。 【详解】 （枚） 答：熊二原来有24枚邮票。 25．37面 【分析】将（1）班同学做的数量看作单位“1”，（1）班同学做的数量×（2）班做的对应分率＝（2）班同学做的数量；再将（2）班同学做的数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，（2）班同学做的数量×＋2＝（3）班同学做的数量，据此列式解答。 【详解】 （面） 答：（3）班同学做了37面彩旗。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$