精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册期末综合检测卷

八年级（下）数学期末试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，化简各项中的二次根式，即可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查根据二次根式的性质化简二次根式，熟练掌握二次根式的性质：，是解题的关键． 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，由此即可求解． 【详解】解：、，但不是正整数，不是勾股数，故原选项错误，不符合题意； 、，但是都不是正整数，不是勾股数，故原选项错误，不符合题意； 、，是勾股数，故原选项正确，符合题意； 、，不是勾股数，故原选项错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查勾股数的概念，勾股定理的运用，掌握以上知识是解题的关键． 3. 过多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数是（ ）． A. 五 B. 六 C. 七 D. 八 【答案】B 【解析】 【分析】过n边形的一个顶点可以作条对角线，据此解答即可． 【详解】解：∵过多边形的一个顶点可以作3条对角线， ∴这个多边形的边数为； 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，掌握过n边形的一个顶点可以作条对角线是解题关键． 4. 若一正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据正多边形每个外角都相等且外角和为列式解答即可． 【详解】解：∵正多边形每个外角都相等且外角和为， ∴正多边形的边数是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角的性质和外角和，灵活运用正多边形每个外角都相等且外角和为是解答本题的关键． 5. 在下列命题中，是真命题是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】A、根据矩形的判定定理解答；B、根据菱形的判定与性质解答；C、根据正方形的判定与性质解答；D、根据平行四边形的性质与判定解答． 【详解】解：A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误； B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误； C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误； D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题综合考查了特殊四边形的性质以及有关判定，熟记性质和判定，准确掌握知识是解题的关键． 6. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行．某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，八年级某班6位参赛同学成绩如下表，则以下说法不正确的是（ ） 参赛同学 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩 84 88 81 84 89 84 A. 6位参赛同学成绩的平均数是85 B. 6位参赛同学成绩的众数是84 C. 6位参赛同学成绩的方差为 D. 6位参赛同学成绩的中位数是82.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、众数、方差以及中位数的定义进行计算，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，这组数据的平均数为：×（84+88+81+84+89+84）=85， 将这组数据从小到大排列起来，81，84，84，84，88，89，数据84出现3次，次数最多，所以众数为84， 方差S2=×[（88-85）2+3×（84-85）2+（81-85）2+（89-85）2]=， 一共6个数据，从小到大重新排列后中间两个数是84，84，所以中位数是×（84+84）=84． 故选：D． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提． 7. 2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（ ） A. 9.5% B. 10% C. 10.5% D. 11% 【答案】B 【解析】 【分析】设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， 依题意得：（1-x）2=1-19%， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线长是（　　） A. 4 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得，，然后由勾股定理求得的长，从而可求得答案． 【详解】解：如图，菱形中，， ，， ， ， 即另一条对角线的长是， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，注意根据题意画出图形，再结合图形求解是关键． 9. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两条直角边长（），下列四个说法：①；②；③；④，其中正确的说法是（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得到，即可判定①；根据图形可知，即可判断②；根据，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，可得，即可判断③；进而得到，即可判断④． 【详解】解：如图所示， ∵正方形的面积为49， ∴， ∵是直角三角形， ∴根据勾股定理得：，故①正确； ∵正方形的面积为4， ∴， ∴，故②正确； 由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为， 即，故③错误； 由可得， 又∵， 两式相加得：， 整理得：， ，故④错误； 故正确的是①②． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理、直角三角形的面积公式和完全平方公式是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，是的中点，点在上，，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把绕A点逆时针旋转得，根据旋转的性质得，，，，则，即G，B，F共线，再根据，，可得到，则；设正方形的边长为2a，则，设，则，在中，利用勾股定理得到，，，，即可得出正确选项． 【详解】解：把绕A点逆时针旋转得，如图， ∴，，，， ∴，即G，B，F共线， 又∵，， ∴， ∴， ∴； 设正方形边长为2a，则， 设，则，在中，， 解得， 则，， ∴． 所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，正方形的性质以及勾股定理． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 在中，，，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴且， ∴且； 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式要有意义被开方数大于等于0，分式要有意义分母不为0是解题的关键． 13. 有1个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么平均每轮传染 _____人． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设平均每轮传染人， ， 解得 (不符合题意，舍去)， 答：平均每轮传染5人， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 14. 已知矩形中，，，，， （1）___________ （2）___________ 【答案】 ①. 45 ②. ## 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，根据，得出； （2）过点作于点H，连接，得出，根据等腰直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出，根据，，得出，解方程即可． 【详解】解：（1）∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：45； （2）过点作于点H，连接，如图所示： ∵四边形为矩形， ∴，，， 设，则，， ∵，， ∴在中根据勾股定理得：， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中根据勾股定理得：， ∴， ∵ ， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，添加适当的辅助线，熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的除法，用完全平方公式将括号打开，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则，是解题的关键． 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】先将方程化为一元二次方程的一般形式，然后用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， 将方程化为一元二次方程的一般形式得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算． 17. 自2013年中国铁路售票系统12306手机APP正式上线，十年来，我们实现了互联网便捷购票，出行体验得以逐步优化提升，12306也从最初的一个简单的购票系统成长为多元化、网络化、移动化、个性化的综合铁路服务平台，已知从安庆开往A市的某趟高铁中途要停靠若干个站点，12306购票系统需为此设置21种电子客票，那么这趟高铁中途停靠的站点有多少个？ 【答案】这趟高铁中途停靠的站点有5个 【解析】 【分析】高铁站点问题可以看成是线段条数问题，设从安庆到A市共有个站点，根据线段的总条数公式：线段的总条数＝端点数×（端点数－1）÷2，列出方程，进行计算即可得到答案． 【详解】解：设从安庆到A市共有个站点， 根据题意可得： ， 解得：，（舍去）， 这趟高铁中途停靠的站点有：（个）， 答：这趟高铁中途停靠的站点有5个． 【点睛】本题主要考查了线段的总条数问题，熟练掌握线段的总条数公式：线段的总条数＝端点数×（端点数－1）÷2，是解题的关键． 18. 第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：， D：，E：，F：， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： （1）n＝______，a＝______； （2）八年级测试成绩的中位数是______﹔ （3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 【答案】（1）20；4 （2）86.5 （3）该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有人． 【解析】 【分析】（1）八年级D组：的频数为7÷D组占35%求出n，再利用样本容量减去其他四组人数÷2求即可； （2）根据中位数定义求解即可； （3）先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数×计算即可． 【小问1详解】 解：八年级测试成绩D组：频数为7，由扇形统计图知D组占35%， ∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20， ∴， 故答案为：20；4； 【小问2详解】 解：A、B、C三组的频率之和为5%+5%+20%=30%＜50%， A、B、C、D四组的频率之和为30%+35%=65%＞50%， ∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87， 88 ，89， ∵20×30%=6，第10与第11两个数据为86，87， ∴中位数为， 故答案为：86.5； 【小问3详解】 解：八年级E：，F：两组占1-65%=35%， 共有20×35%=7人 七年级E：，F：两组人数为3+1=4人， 两年级共有4+7=11人， 占样本， ∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有（人）． 【点睛】本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键． 19. 淄博烧烤闻名全中国，有一家特色烧烤店希望在十一长假期获得好的收益，经测算，羊肉串的成本为每串3元，借鉴以往的经验，若每串卖10元，平均每天能卖300串，若价格每降低元，则平均每天多卖30串， （1）该小店每天至少卖出360串，则每串羊肉串售价不超过多少元？ （2）为了维护淄博烧烤的形象，规定每串不得超过8元，则当每串羊肉串定为多少元时，店家才能实现每天获利1920元？ 【答案】（1）每串羊肉串售价不超过9元 （2）当每串羊肉串定为7元时，店家才能实现每天获利1920元． 【解析】 【分析】（1）设每串羊肉串售价为x元，根据该小店每天至少卖出360串列出不等式求解即可； （2）每串羊肉串定为m元，根据利润每一串的利润销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每串羊肉串售价为x元， 由题意得，， 解得， ∴x的最大值为9， ∴每串羊肉串售价不超过9元； 【小问2详解】 解：每串羊肉串定为m元， 由题意得，， 整理得：， 解得或（舍去）， ∴当每串羊肉串定为7元时，店家才能实现每天获利1920元． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． 20. 如图，正方形，正方形的边长分别是2和3，且、、在同一条直线上，是的中点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】延长至H，延长与交于H点，易证，得，，由，且，在可求得的长，根据即可解题． 【详解】解：延长至H，延长与交于H点， 在和中，， ∴， 即，， ∴， ∵， 在等腰中，为斜边， ∴ ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟知正方形的性质特点． 21. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，进而证明四边形是菱形，即可证明垂直平分； （2）设，则，由菱形的性质可得，，在中，由勾股定理建立方程，解方程求出，再由直角三角形斜边上的中线的性质即可得到． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴垂直平分； 【小问2详解】 解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∵，点O为的中点， ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，证明四边形是菱形是解题的关键． 22. 某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）． （1）与的函数关系式为________； （2）要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）40 【解析】 【分析】（1）由题意易得日销售量与销售单价成反比，得到，即可解得 （2）根据一次函数的性质即可求解 【小问1详解】 根据题意得，， 故与的函数关系式为 【小问2详解】 ， 解得：，（舍去）， 故答案为：40元 【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键 23. 已知在正方形中， （1）求证：（提示：延长到点使得，连接，图中有两个全等三角形） （2）求：，，的关系 （3）若，，求的长度（直接写出答案） 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）如图1，延长到点使得，连接，证明，得，，再证明，即可解决问题； （2）如图2，作垂直于，，连接，．由，证明，再由，得，然后利用勾股定理即可解决问题； （3）结合（2）的结论，设，则，根据勾股定理列出方程，得，，如图3，过点作于点，得是等腰直角三角形，然后分两种情况讨论：当时，当时，根据勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 证明：如图1， 延长到点使得，连接，则， 正方形， ，， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， 在与中， ， ， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图2， 作垂直于，，连接，． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ． 【小问3详解】 解：四边形是正方形，， ， ， ， ， 设，则， ， 整理得， ，， 或， 如图3， 过点作于点， 是等腰直角三角形， 当时， ， ， ， 当时， ， ， ， 综上所述，的长度为或． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级（下）数学期末试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 过多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数是（ ）． A. 五 B. 六 C. 七 D. 八 4. 若一正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 在下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行．某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，八年级某班6位参赛同学成绩如下表，则以下说法不正确的是（ ） 参赛同学 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩 84 88 81 84 89 84 A. 6位参赛同学成绩的平均数是85 B. 6位参赛同学成绩的众数是84 C. 6位参赛同学成绩的方差为 D. 6位参赛同学成绩的中位数是82.5 7. 2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（ ） A. 9.5% B. 10% C. 10.5% D. 11% 8. 已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线长是（　　） A 4 B. C. D. 3 9. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两条直角边长（），下列四个说法：①；②；③；④，其中正确的说法是（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 如图，在正方形中，是的中点，点在上，，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 在中，，，，则长是______． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 13. 有1个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么平均每轮传染 _____人． 14. 已知在矩形中，，，，， （1）___________ （2）___________ 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 自2013年中国铁路售票系统12306手机APP正式上线，十年来，我们实现了互联网便捷购票，出行体验得以逐步优化提升，12306也从最初的一个简单的购票系统成长为多元化、网络化、移动化、个性化的综合铁路服务平台，已知从安庆开往A市的某趟高铁中途要停靠若干个站点，12306购票系统需为此设置21种电子客票，那么这趟高铁中途停靠的站点有多少个？ 18. 第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：， D：，E：，F：， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： （1）n＝______，a＝______； （2）八年级测试成绩中位数是______﹔ （3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 19. 淄博烧烤闻名全中国，有一家特色烧烤店希望在十一长假期获得好的收益，经测算，羊肉串的成本为每串3元，借鉴以往的经验，若每串卖10元，平均每天能卖300串，若价格每降低元，则平均每天多卖30串， （1）该小店每天至少卖出360串，则每串羊肉串售价不超过多少元？ （2）为了维护淄博烧烤形象，规定每串不得超过8元，则当每串羊肉串定为多少元时，店家才能实现每天获利1920元？ 20. 如图，正方形，正方形的边长分别是2和3，且、、在同一条直线上，是的中点，求线段的长． 21. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的长． 22. 某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）． （1）与的函数关系式为________； （2）要使日销售利润800元，销售单价应定为多少元？ 23. 已知在正方形中， （1）求证：（提示：延长到点使得，连接，图中有两个全等三角形） （2）求：，，的关系 （3）若，，求的长度（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$