4.4.一次函数的应用 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

4.4.1 一次函数的应用 北师大版八年级教材 1 正比例函数性质 复习回顾 函数 常量取值 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx(k≠0) k>0 ________ y随x增 大而增大 k<0 ________ y随x增 大而减小 第一、三 象限 第二、四 象限 一次函数性质 y＝kx＋b(k≠0) k>0 b>0 ________ y随x增 大而增大 k>0 b<0 ________ k<0 b>0 ________ y随x增 大而减小 k<0 b<0, ________ 第一、二、 三象限 第一、三、 四象限 第一、二、 四象限 第二、三、 四象限 两条直线的位置关系 直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2 的位置关系 相 交 ________⇔l1和l2相交 平行 ________________⇔l1和l2平行 k1≠k2 k1＝k2，b1≠b2 一次函数与坐标轴交点 分类 求法 y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点坐标 设y＝0，求出对应的x值 得 y＝kx＋b(k≠0)与y轴的交点坐标 设x＝0，求出对应的y值 ,得 把手举起来 选我 选我 选我 非诚勿扰 直线y=x+1经过点（1, ），与y轴的交点 是 ,与x轴的交点是 . 2 (0,1) (-1,0) ①当x=1，y=1+1=2 点为（1,2） ②当x=0，y=0+1=1 与y轴交点为（0,1） ③当y=0，0=x+1 得到： x=-1 与x轴交点为（-1,0） 图示 已知直线 与一条经过原点的 直线 l 平行，则这条直线 l 的函数关系 式为 新知探究 正比例函数与一次函数是一条不平行坐标轴的直线，而确定一条直线需要两个点 那么，确定正比例函数、一次函数需要几个条件呢？ 限时3分钟小组完成课本P89中图4-6的题目以及例1，并思考“想一想” 解：(1) 设v＝kt ∵点(2,5)在图象上 ∴５＝2k 得：k=2.5 ∴v=2.5t ①设关系式； ②找x与y的对应值； ③代入转化成方程； ④求解方程； ⑤写出关系式。 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示： （1）请写出V与t的关系式； （2）下滑3秒时物体的速度是多少？ 问题思考 　　例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b（k≠0），根据题意，得： ② 14.5＝b …………① 16=3k+b …………② 把①代入②，可得k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm). 即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm. ① 解得：b=14.5 ; k=0.5. 设 找 代 求 写 例题讲解 １）设关系式； ２）找x与y的对应值； ３）代入转化成方程； ４）求解方程； ５）写出关系式。 想一想：　　　　 怎样确定一次函数的表达式？ 感悟收获 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 正比例函数（经过原点）需要1个条件； 一次函数需要2个 . 这种求函数解析式的方法叫做 待定系数法 巩固提高 独立完成导学案 完成后小组内对答案并讨论出结果 巩固提高 1．如图，求直线 的函数表达式，点A（-4，12），B（3，-9）是否在该函数图像上？ 解：设直线 的函数表达式为y=kx（k≠0） ∵点(-1,3）在图象上 ∴3＝-k 解得k=-3 ∴直线 的函数表达式为y=-3x ∵当x=-4时，y=12 ∴点A（-4，12）在该函数图像上 　 ∵当x=3时，y=-9 ∴点B（3，-9）在该函数图像上 设 找 代 求 写 巩固提高 2. 如图，直线 是一次函数y=kx+b的图象，填空： 　　　（1） b= , k= 　　　 ； （2）当x=30时，y= 　　　 ； （3）当y=30时，x= 　　　 ． 2 －42 －18 解：设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0） ∵一次函数图象经过（0,1）和（3，－2）两点 ∴ 1=b －2=3k+b 解得：k=－1，b=1 ∴一次函数的表达式为：y=－x+1 3、一次函数图象经过（0,1）和（3，－2）两点，求此一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积。 ∵一次函数y=－x+1 与y轴的交点为（0,1） 与x轴的交点为（1,0） ∴三角形的面积为： １）设关系式； ２）找x与y的对应值； ３）代入转化成方程； ４）求解方程； ５）写出关系式。 确定一次函数的表达式常见方法： 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 正比例函数需要1个；一次函数需要2个 这种求函数解析式的方法叫做 待定系数法 自主小结 $$