4.3.2 公式法课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

4.3.2 公式法 第四章 因式分解 1 学习目标 1.能说出完全平方公式的结构特征. 2.能灵活运用完全平方公式进行因式分解. 3.理解完全平方式的概念. 复习回顾 1、分解因式学了哪些方法？ 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) 2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方公式： 口诀：首平方，尾平方，首尾二倍在中间放，符号看中间。 学习新知 形如 的多项式称为完全平方式. 完全平方式的特点： 公式理解 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式 练习巩固 1．判别下列各式是不是完全平方式． 不是 是 是 不是 是 2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式． （1）4a2+9b2+ ; （3）x4+ 2x2y + ; （2）a2+ + b2; 练习巩固 3.将　　　　再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？ 例1.把下列完全平方式分解因式: 解:原式 解：原式 范例学习 找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。 解:原式 解：原式 完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。 范例学习 1.根据例题，对下式分解因式： 巩固练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2. 用简便方法计算： 巩固练习 例2.把下列各式分解因式: 若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。 解:原式 解：原式 范例学习 把下列各式分解因式： 巩固练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 拓展学习 已知多项式 x2+2ax+a2=(x+a)2 直接用公式法分解，那么对于 x2+2ax-8a2 又如何因式分解？ 题：请对多项式 x2+2ax-8a2 进行因式分解. 解：原式=x2+2ax-8a2+a2-a2 =(x2+2ax+a2)-8a2-a2 =(x+a)2-9a2 =[(x+a)+3a][(x+a)-3a] =(x+4a)(x-2a). 像这样把二次三项式因式分解的方法叫配方法. 先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的值不变 请用上述方法将二次三项式 4x2+8ax-5a2 因式分解. 解:原式=(2x)2+2×2x×2a-5a2+(2a)2-(2a)2 =(4x2+8ax+4a2)-5a2-4a2 =(2x+2a)2-9a2=(2x+2a)2-(3a)2 =(2x+2a+3a)(2x+2a-3a) =(2x+5a)(2x-a). 典例分析 一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?” 对应练习 （1）形如 形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。 （3）因式分解要_________ （2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑____________方法。 提取公因式法 彻底 运用公式法 课堂小结 （4）添（拆）项法 题：多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4 进行因式分解的过程. 课后压轴 作业：导学练4.3第二课时. 18 18 $$