精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期中测试卷

2023-2024学年七年级下册数学期中测试卷 （考察内容第6章-第8 章第3节） 一、单选题(每题4分，共计40分) 1. 的算术平方根是（    ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握并深刻理解算术平方根的定义是解题的关键．先求得的值，再继续求它的算术平方根即可得出答案． 【详解】解：， 而的算术平方根是， 的算术平方根是， 故选：C． 2 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握．利用积的乘方的法则进行运算即可． 【详解】解：． 故选：B 3. 某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴即可求解，掌握不等式组的解集为各不等式解集的公共部分是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，该不等式组的解集为， 故选：． 4. 新冠病毒的长度约为纳米．1纳米米，则新冠病毒长度用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 5. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘法的运算，掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．根据运算法则，逐一对选项进行分析即可． 【详解】解：A．，正确，故该选项不符合题意； B．，正确，故该选项不符合题意； C．，错误，故该选项符合题意； D．，正确，故该选项不符合题意． 故选：C． 6. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．由题意得：是解题关键. 【详解】解：由题意得：， 解得： ∴， ∴这个数是， 故选：C 7. 关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　） A. B. 3 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式的解集是，可得，，即可求解；理解不等式组的解集是解题的关键. 【详解】 解：由①得：， 由②得：， 解集为， ，， 解得：，， 则 ， 故选：C． 8. 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形，利用两种方法，表示出阴影部分的面积，即可得出结果． 【详解】解：阴影部分的面积． 故选：A． 9. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有 个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式． 【详解】解：设有x人，则苹果有个，由题意得： ． 故选：C． 【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 10. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以． 【详解】解：， ， ∵， ∴， 整理，得， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 二、填空题（每题5分，共计20分） 11. 的倒数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的运算，倒数的定义，解题的关键是掌握立方根的运算法则．根据立方根的运算直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故答案为：． 12. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故答案为：． 13. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先根据多项式乘以多项式求得，再根据多项式相等的条件求出与的值，代入代数式计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 对于三个实数a，b，c，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，． 请结合上述材料，解决下列问题： （1）______； （2）若，则负整数a的值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新概念信息题，解题的关键是读懂题意并根据题意列式计算． （1）根据题意，读懂弄通式子的含义，代入求值即可得解． （2）由题意，依据所给材料，列出不等式计算即可得解． 【详解】解：（1）由题意得，， 故答案为：； （2）由题意，， 又， 且， 又a是负整数， ∴. 故答案为：. 三、解答题（共计90分） 15. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂、负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据算术平方根的意义，负整数指数幂的意义化简，再算加减即可． 【详解】解：原式． 16. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，，，， 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式组的所有整数解，解题的关键在于掌握解一元一次不等式组的方法与步骤．先分别解一元一次不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，进而求解其所有整数解，即可解题． 【详解】解：， 解①得：，， 解②得： ， 一元一次不等式组是解集为：， 它的所有整数解为，，，，． 17 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 观察下列算式： ①； ②； ③； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第④个算式：____________； （2）根据这个规律写出你猜想的第n个算式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据规律进行计算即可求解； （2）根据单项式乘以单项式，完全平方公式进行计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，； ，； ，； ∴第④个算式为：. 【小问2详解】 解：第个算式为：. 证明：. 【点睛】本题考查了数字类规律，单项式乘以单项式，完全平方公式，找到规律是解题的关键． 19. 如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出符合要求的纸片吗？若能，请求出该长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由． 【答案】不能裁出，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．设长方形的长为，宽为，分别求出长方形的长和正方形的边长，再比较大小即可得． 【详解】解：设长方形长为，宽为， 由题意得，， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴长方形的长为，宽为， ∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴， ∴不能裁出长和宽之比为的长方形． 20. 已知．求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值： （1）根据进行求解即可； （2）根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 21. 已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） （1）求，的值； （2）在（）的条件下，求的值． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于的方程，解之即可求解； （）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入值计算即可； 本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， ， ∵展开结果中，不含和项， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解： ， ， 把，代入得， 原式， ， ． 22. 规定数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）请根据上述规定填空：（3，81）＝　 　，（5，1）＝　 　，（2，0.25）＝　 　． （2）小华在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n， 所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）． 请你尝试运用这种方法，证明这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）． 【答案】（1）4，0，-2；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据乘方的意义，零次幂以及负整数指数幂的运算法则，结合新定义的运算法则，即可得到答案； （2）设（3，4）=x，（3，5）=y，根据新定义运算和同底数幂的乘法法则，可得（3，20）=x+y，进而即可得到结论． 【详解】（1）∵34=81， ∴（3，81）=4， ∵50=1， ∴（5，1）=0， ∵2-2=0.25， ∴（2，0.25）=-2， 故答案是：4，0，-2； （2）设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4，3y=5， ∴3x×3y=4×5=20， ∴3x+y=20， ∴（3，20）=x+y， ∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）． 【点睛】本题主要考查新定义运算，涉及同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 23. 为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球： （1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？ （2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折：乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算：若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值． （3）在（2）的条件下，当时，学校如何购买羽毛球拍和羽毛球最划算，请说明理由． 【答案】（1）一副羽毛球拍的价格是30元，一只羽毛球的价格是2元 （2）4 （3）到甲购买10个羽毛球、到乙买5副羽毛球拍，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，根据一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球，列出方程组进行求解即可； （2）根据题意，列出不等式组，进行求解即可； （3）分别算出到甲商店购买花费的费用，乙商店购买，花费的费用，以及去两个商店混合买的费用，进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元， 由题意，得： ． 解得 ． 答：一副羽毛球拍的价格是30元，一只羽毛球的价格是2元； 【小问2详解】 依题意得：． 解不等式组，得． 因为n是正整数， 所以； 【小问3详解】 当时， 甲商店消费额：（元）， 乙商店消费额：（元）， ①到甲购买4副羽毛球拍、到乙买1副羽毛球拍： （元）， ②到甲购买10个羽毛球、到乙买5副羽毛球拍： （元）， 因为， 所以当时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元． ∴到甲购买10个羽毛球、到乙买5副羽毛球拍． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下册数学期中测试卷 （考察内容第6章-第8 章第3节） 一、单选题(每题4分，共计40分) 1. 的算术平方根是（    ） A. 2 B. C. D. 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 3. 某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 新冠病毒的长度约为纳米．1纳米米，则新冠病毒长度用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　） A. B. 3 C. D. 1 8. 如图①，在边长为a正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（　　） A. B. C. D. 9. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为( ) A. B. C. D. 10. 4张长为a、宽为长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共计20分） 11. 倒数是_________． 12. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 13. 已知，则的值为______． 14. 对于三个实数a，b，c，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，． 请结合上述材料，解决下列问题： （1）______； （2）若，则负整数a的值是______． 三、解答题（共计90分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 观察下列算式： ①； ②； ③； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第④个算式：____________； （2）根据这个规律写出你猜想第n个算式（用含n的式子表示），并证明． 19. 如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出符合要求的纸片吗？若能，请求出该长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由． 20. 已知．求： （1）的值； （2）的值． 21. 已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） （1）求，的值； （2）在（）的条件下，求的值． 22. 规定数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）请根据上述规定填空：（3，81）＝　 　，（5，1）＝　 　，（2，0.25）＝　 　． （2）小华在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n， 所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）． 请你尝试运用这种方法，证明这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）． 23. 为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球： （1）一副羽毛球拍和一只羽毛球价格各是多少元？ （2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折：乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算：若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值． （3）在（2）的条件下，当时，学校如何购买羽毛球拍和羽毛球最划算，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$