第2章 整式及其加减-专题提升二 整式的化简求值 课件 2024-2025学年沪科版 数学七年级上册

第2章 整式及其加减 专题提升二 整式的化简求值 1 类型一 先化简，再直接代入求值 关于多项式求值问题，当已知多项式中所含字母的值时，可以分两 步进行：第一步根据去括号法则和合并同类项法则将整式化简；第二步 将给出的字母的值直接代入化简后的整式进行计算.在解题时，要注意 去括号法则的正确运用，同时要注意书写规范.如要写上“当……时”“原 式 ”等语句 ‹#› 2 例1 先化简，再求值： ，其中， ． 思路点拨 先将整式化简，再把与 的值代入计算． 解：原式 . 当， 时， 原式 ． ‹#› 3 1.先化简，再求值： ，其中， ． 解：原式. 当， 时，原式 ‹#› 4 2.先化简，再求值： ，其中， ． 解：原式 . 当，时，原式 ． ‹#› 5 类型二 先化简，再整体代入求值 在条件中没有直接给出单个字母的值，或根据已知条件无法求出单 个字母的值时，一般考虑用整体代入法求值.利用整体代入法求值时的关 键是紧扣“整体性”，要注意所求的整式与已知条件之间的整体对应关系. ‹#› 6 解：原式 . 当， 时，原式 ． 例2 已知， ，求整式 的值． 思路点拨 先将整式化简，再将， 整体代入求值． ‹#› 7 3.已知，则代数式 的值为 ( ) . C A.14 B.10 C.6 D.无法确定 4.已知,,求和 的值. 解：因为, ,所以 ； . ‹#› 8 5.先化简，再求值： ,其中 . 解：原式 . 因为，所以. 所以原式 . ‹#› 9 类型三 先根据条件求出字母的值，再代入求值 当题目中字母的值没有直接给出，而是用特殊条件给出（如非负数 的性质）时，要先求出字母的值，再代入化简后的整式求值. 例3 先化简，再求值： ，其中 . 思路点拨 先去括号、合并同类项将整式化简，再根据非负数的性 质求出， 的值，最后代入化简后的整式进行计算． ‹#› 10 解：原式 . 因为 ，所以, . 所以， . 解得， . 故原式 ． ‹#› 11 6.已知和是同类项，是 的相反数的倒数，求代数 式 的值． 解：原式 . 因为和是同类项，所以， . 解得，. 因为是的相反数的倒数，所以 . 所以原式 ‹#› 12 7.已知关于的多项式的值与 的取值无关． （1）求， 的值. 解： . 由多项式的值与的取值无关，得，. 解得， . ‹#› 13 （2）化简求值： . 解：原式 . 当， 时，原式 ． ‹#› 类型四 整式的化简求值与说理 对于整式的化简求值问题，若代入求值时，代入的是相反数结果仍 然正确，则说明该字母的次数是偶数；若无论代入什么数结果都正确， 则说明化简后不含此字母. 例4 先化简，再求值: ，其中 小明做题时把“”错抄成了“ ”，但他计算的结果却是 正确的.请你说明这是什么原因. 思路点拨 将多项式进行化简后，再根据化简结果说明原因. ‹#› 15 解：原式 . 因为当和时， 的值相等， 所以小明将“”错抄成“ ”，计算的结果也是正确的. ‹#› 16 8.学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题： 已知， ，求 的值． 盈盈做完后对同桌说：“这道题不给 的值，照样可以求出结果．” 你认为盈盈的说法正确吗？请说明理由，并求出多项式的值． ‹#› 17 解：盈盈的说法正确. 理由：原式=. 因为化简结果中不含字母，所以最后的结果与的取值无关.所以盈盈的说法正确． 当 时，原式= . ‹#› 18 $$