精品解析：2023-2024学年人教版七年级下册数学期末复习试题

2023-2024学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷 一．选择题 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 2. 实数9的算术平方根是（　　） A. 3 B. C. 9 D. 3. 下列调查中，适合用全面调查方式是（　　） A. 了解某校七年级学生期末数学考试的成绩 B. 了解一批签字笔的使用寿命 C. 了解市场上酸奶的质量情况 D. 了解春节联欢晚会的收视率 4. 小明对九（1）班全班同学“你最喜欢球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ） A. 羽毛球 B. 乒乓球 C. 排球 D. 篮球 5. 已知点，，则直线与x轴的位置关系是（　　） A. 相交 B. 平行 C. 相互垂直 D. 不能确定 6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的点坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 若，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知二元一次方程组有整数解，m为正整数，则m2值为( ) A. 4 B. 49 C. 4或49 D. 1或49 10. 下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限不循环小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1，是真命题的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 如图，直线，，，则等于（　　） A. B. C. D. 12. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是(　　) A. B. C. D. 二．填空题 13. 与最接近的整数是____． 14. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8，则第4组的频率是____． 15. 如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，如果使“帅”的位置为点，“相”的位置为点，那么“炮”的位置为点__________． 16. 如图，点E在射线AD的延长线上，要使AB//CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是________.(填一个你认为正确的条件即可) 17. 在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为____． 18. 美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为____． 三．解答题 19. 解不等式：． 20. 王海和郭伟抄题“原方程组”，王海把方程①中的a抄错了，郭伟把方程②中的b抄错了，王海求得方程组的解为，郭伟求得方程组的解为 ，你能不能不去看老师抄的原题，把正确的a，b求出来？ 21. 如图，AC//EF，∠1+∠3＝180°． （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD度数． 22. 为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果统计表： 组别 分组（单位：元） 人数 A 4 B 16 C a D b E 2 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 　 　人， 　 　， 　 　； （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数； （3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱数额x在范围的人数． 23. 如图，在正方形网格中，的三个顶点和点都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点，，的坐标分别为，，，平移使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）请画出平移后的，并直接写出点，的坐标； （2）是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点的坐标．（用含的式子表示） 24. 为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾． （1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数； （2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？ 25. 如图1，已知直线，点、在直线上，点、在上，线段交线段于点，且． （1）求证：； （2）如图2，当、分别在线段、上，且，，标记为，为． ①若，求的度数； ②当________时，为定值，此时定值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷 一．选择题 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数进行分析，即可得到答案． 【详解】解：0、-1、3.14是有理数，是无理数． 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数和有理数，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 2. 实数9的算术平方根是（　　） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的意义，根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根． 【详解】解：∵， ∴实数9的算术平方根是3． 故选A． 3. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　） A. 了解某校七年级学生期末数学考试的成绩 B. 了解一批签字笔的使用寿命 C. 了解市场上酸奶质量情况 D. 了解春节联欢晚会的收视率 【答案】A 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A．了解某校七年级学生期末数学考试的成绩，人员不多，适合普查，故A符合题意； B．了解一批签字笔的使用寿命，调查范围广，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B不符合题意； C．了解市场上酸奶的质量情况，调查范围广，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意； D．了解春节联欢晚会的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 4. 小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ） A. 羽毛球 B. 乒乓球 C. 排球 D. 篮球 【答案】D 【解析】 【详解】从扇形统计图可知，该班同学最喜欢的球类项目是篮球，占32%． 故选D． 5. 已知点，，则直线与x轴的位置关系是（　　） A. 相交 B. 平行 C. 相互垂直 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据点的纵坐标相同，得出直线轴，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴直线轴， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，点的平移规律，根据向上（下）平移个单位长度纵坐标加（减），向右（左）平移个单位长度横坐标加（减），据此即可作答． 【详解】解：∵将点向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴， 则平移后的点坐标为， 故选：C． 7. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确，不符合题意； B．∵，∴，故不正确，不符合题意； C．∵，∴，故不正确，不符合题意； D．∵，∴，正确，符合题意； 故选D． 8. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】由点在第四象限，得， 即：， 则不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 9. 已知二元一次方程组有整数解，m为正整数，则m2的值为( ) A. 4 B. 49 C. 4或49 D. 1或49 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算m2即可． 【详解】解方程组可得 ∵方程组有整数解 ∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数 ∴m+3=5，解得m=2 ∴m2=4， 故选A. 【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握运算法则. 10. 下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限不循环小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1，是真命题的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定、无理数的概念及立方根可直接进行排除选项． 【详解】解：①是真命题，②是真命题，③是假命题，理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④是假命题，理由：如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是0、1或-1；所以真命题的个数有①②两个； 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的判定、无理数的概念及立方根，熟练掌握平行线的判定、无理数的概念及立方根是解题的关键． 11. 如图，直线，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和、邻补角的运用以及平行线的性质，先由三角形内角和算出，再结合，则同位角相等，得，即可作答． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：D． 12. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由实际问题抽象出二元一次方程组，根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程．从而得出方程组． 【详解】解：由题意，得 故选A． 二．填空题 13. 与最接近的整数是____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，得出最接近的整数是4，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴最接近的整数是4, 故答案为：4． 14. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8，则第4组的频率是____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率频数总数求解即可．本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数及频率频数总数． 【详解】解：∵一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8， ∴， 则第4组的频率是：． 故答案为：． 15. 如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，如果使“帅”的位置为点，“相”的位置为点，那么“炮”的位置为点__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据“帅”和“相”的坐标建立如图所示的平面直角坐标系，从而得出答案． 详解】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系： 则“炮”位于点（3，1）． 故答案是：（3，1）． 【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据已知条件建立平面直角坐标系． 16. 如图，点E在射线AD的延长线上，要使AB//CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是________.(填一个你认为正确的条件即可) 【答案】∠l=∠2或∠A=∠CDE 或∠C+∠ABC= 180°等 【解析】 【分析】找到相等的同位角、内错角或互补的同旁内角即可． 【详解】若∠1=∠2，则AB∥CD； 若∠A=∠CDE，则AB∥CD； 若∠C+∠ABC= 180°，则AB∥CD， 故答案为∠l=∠2或∠A=∠CDE 或∠C+∠ABC= 180°（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 17. 在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 设小长方形的宽为，小长方形的长是，根据长方形的长和宽列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的宽为，小长方形的长是， 根据图形，大长方形的宽可以表示为，或者，则， 大长方形的长可以表示为，则， ，解得． 故答案是：． 18. 美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩券数量的不等关系是解题的关键． 首先根据题意可知，美美拿到3张摸彩券的意思即是消费金额大于等于300元小于400元，小仪拿到4张摸彩券的意思即是消费金额大于等于400元小于500元，根据题意列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：美美拿到3张彩券说明消费金额达到了300元，但是不足400元，小仪拿到了4张彩券说明消费金额达到了400元，但是不足500元，由此可得， 解得： 故答案为：． 三．解答题 19. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别算出每个不等式的解集，取它们公共解集，即可作答． 详解】解：， 由得， 由得， ∴不等式组的解集为． 20. 王海和郭伟抄题“原方程组”，王海把方程①中的a抄错了，郭伟把方程②中的b抄错了，王海求得方程组的解为，郭伟求得方程组的解为 ，你能不能不去看老师抄的原题，把正确的a，b求出来？ 【答案】， 【解析】 【分析】抄错的将其解代入方程②，可以求出，得；抄错的将其解代入方程①，可以求出即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 【详解】解：依题意，将，代入方程②， 得到， 即； 将，代入方程①， 得， 即． 21. 如图，AC//EF，∠1+∠3＝180°． （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数． 【答案】（1）∠FAB＝∠4，理由见解析；（2）54° 【解析】 【分析】（1）根据性质可得∠1+∠2＝180°，已知∠1+∠3＝180°，所以∠2＝∠3，即EF//CD，根据平行线的性质两直线平行，同位角相等即可得出答案； （2）因为AC平分∠FAB，所以∠2＝∠CAD，根据三角形外角定理，∠4＝∠3+∠CAD，可计算出∠3的度数，因为EF⊥BE，EF//AC，根据平行线的性质可得∠ACB＝90°，即可得出答案． 【详解】证明：（1）∠FAB＝∠4．理由如下： ∵AC//EF， ∴∠1+∠2＝180°， 又∵∠1+∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴EF//CD， ∴∠FAB＝∠4； （2）∵AC平分∠FAB， ∴∠2＝∠CAD， 又∵∠2＝∠3， ∴∠3＝∠CAD， 又∵∠4＝∠3+∠CAD， ∴72°＝2∠3， ∴∠3＝36°， ∵EF⊥BE，EF//AC， ∴∠FEC＝90°，∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣36°＝54°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定进行计算是解决本题的关键． 22. 为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果统计表： 组别 分组（单位：元） 人数 A 4 B 16 C a D b E 2 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 　 　人， 　 　， 　 　； （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数； （3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在范围的人数． 【答案】（1）50；28；8 （2） （3）720人 【解析】 【分析】（1）根据B组频数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其他三个组人数即可求得的值，再用A组人数除以总人数可得m的值； （2）用乘以C组人数所占比例即可求出圆心角； （3）总人数乘以样本中B、C组人数之和所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：调查的总人数是（人）， 则（人）， ， 则， 故答案为：50；28；8． 【小问2详解】 解：D组的人数有（人）， 则C组的人数有（人）， 扇形统计图中扇形C的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：每月零花钱的数额x在范围的人数是（人）． 【点睛】本题主要考查了频数统计表和扇形统计图的综合运用，解题关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 如图，在正方形网格中，的三个顶点和点都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点，，的坐标分别为，，，平移使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）请画出平移后的，并直接写出点，的坐标； （2）是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点的坐标．（用含的式子表示） 【答案】（1）图见解析，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质确定点，顺次连线即可； （2）由（1）确定平移的规律，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 点，． 【小问2详解】 由（1）可知，是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的， 点， 点． 【点睛】此题考查了平移作图，利用平移的方式确定点坐标，正确掌握平移的性质是解题的关键． 24. 为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾． （1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数； （2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？ 【答案】（1）38吨；（2）3个 【解析】 【分析】（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x，则A型为x+7，由每天需要处理生活垃圾920吨列出方程求解即可； （2）设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．则B型为5-y，根据两种需要处理的生活垃圾和不低于910吨列不等式求解即可． 【详解】解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x，则A型为x+7， 由题意得：10x+12（x+7）=920， 解得：x=38， 答：每个B型点位每天处理生活垃圾为38吨数； （2）设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．则B型为5-y． 由题意得（12+y）(38+7-8)+（10+5-y）（38-8）≥920-10 解得：y≥ ， ∵y为整数 ∴至少需要增设3个A型点位， 答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾． 【点睛】本题考查一元一次方程以及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式是解题关键． 25. 如图1，已知直线，点、在直线上，点、在上，线段交线段于点，且． （1）求证：； （2）如图2，当、分别在线段、上，且，，标记为，为． ①若，求的度数； ②当________时，为定值，此时定值为________． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②； 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． （1）利用平行线的性质解答即可； （2）①设，，则，，结合平行线的性质，利用方程的思想方法，依据已知条件列出方程组即可求解； ②利用①中的方法，设，，则，，通过计算，令计算结果中的的系数为即可求得结论． 【小问1详解】 证明：如图，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 小问2详解】 设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， 由（1）可得： ，，， ∴， ∴，， ①∵， ∴， ∴，， ∴； ②，定值，理由如下： 当时，， ∴当时，为定值，此时定值为． 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$