精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期中试卷

2023-2024学年度第二学期沪科版七年级数学期中考试试卷 （本试卷共3答题，26小题，满分150分，完成试卷120分钟） 一、选择题（本题共有12小题，每题3分，每题只有唯一答案，共计36分） 1. 若的值是3，那么a的值是（　　） A. 9 B. 3 C. ﹣3 D. ±3 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 用不等式表示图中的解集，正确的是 （ ） A B. C. D. 4. 小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次，若表示小明每分钟跳绳的次数，则用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（ ） A B. C. D. 6. 下列多项式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知x，y为实数，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 8. 某运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A 24 B. 23 C. 22 D. 21 10. 如图，一个正方体木块的体积是64 cm3，把它切成大小相等的27个小正方体，其表面积之和是(　　) A. 96 cm2 B. 128 cm2 C. 196 cm2 D. 288 cm2 11. 为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出15只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A. 55 B. 85 C. 65 D. 75 12. 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有6小题，每空4分，共计28分） 13. 比较大小：______2．（填“”“”或“”） 14. 已知，、是有理数，且，则的算术平方根是________． 15. 不等式组的解集是________． 16. 因式分解： ________． 17. 对于任意实数，定义一种运算．例如．请根据上述定义解决问题：若不等式，则不等式的非负整数解为______． 18. 已知正数，，，满足，． （1）______； （2）如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为______． 三、计算解答题（8个小题,19题8分，20、21、22题每题10分，23、24、25、26题每小题12分，共计86分） 19. 计算：． 20. （1）化简： （2）解不等式组： 21. 已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 22. 阅读下列材料，完成后面的问题． 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式 计算：． 请借鉴该同学的经验，计算：． 23. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，） （1）求摆针摆动的周期． （2）如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 24. 2022年8月金华轻轨的开通极大方便了居民的出行，全线实行按里程分段计程票制，起步价2元，不足1元按1元计算，具体收费标准如下： 里程范围 8公里以内 （含8公里） 8至28公里 （含28公里） 28至64公里以内 （含64公里） 64公里以上 收费标准 2元 4公里/元 6公里/元 8公里/元 （1）若上车站点与下车站点的里程数为6公里，则乘坐轻轨的车费为______元． （2）已知金华站距金华南站的里程数是14.5公里，金华站距义亭站的里程是45公里，请计算乘坐轻轨从金华站到金华南站、金华站到义亭站的费用分别是多少元？ （3）已知某人乘轻轨从一个站点到另一个站点，中途没下车，费用为12元，这两个站点之间的里程数为s公里，请直接写出s的范围． 25. 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图） （1）观察图，阴影部分面积可以表示为 ，也可以表示为 ，则、、之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值． 26. 通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形， （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：　 　； （2）【解决问题】若，，则　 　； 当时，求的值； （3）【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期沪科版七年级数学期中考试试卷 （本试卷共3答题，26小题，满分150分，完成试卷120分钟） 一、选择题（本题共有12小题，每题3分，每题只有唯一答案，共计36分） 1. 若的值是3，那么a的值是（　　） A. 9 B. 3 C. ﹣3 D. ±3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键． 【详解】解：， ， 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键． 【详解】解：的相反数是； 故选：A． 3. 用不等式表示图中的解集，正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式的解集，向右画；向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，据此可得答案 【详解】解：由数轴可知，表示的不等式的解集是， 故选：B． 4. 小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次，若表示小明每分钟跳绳的次数，则用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次”，即可列出关于x的一元一次不等式组，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列多项式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式表示成几个多项式积的形式；根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故分解错误； B、不能分解，故错误； C、不是因式分解，故错误； D、分解正确； 故选：D． 7. 已知x，y为实数，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，被开方数需大于或等于零，以及完全平方式的值大于或等于零，由此可以求得x、y的值． 【详解】解：∵ 有意义， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 某运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了程序图，解一元一次不等式组；由操作两次可得不等式组，即可求解；理解程序图是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：； 故选：D． 9. 已知，则的值为（ ） A. 24 B. 23 C. 22 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的灵活运用，熟记完全平方公式是解本题的关键；由条件可得，再利用完全平方公式可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选A 10. 如图，一个正方体木块的体积是64 cm3，把它切成大小相等的27个小正方体，其表面积之和是(　　) A. 96 cm2 B. 128 cm2 C. 196 cm2 D. 288 cm2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形木块的体积等于边长的立方，可求出大正方体的棱长；将正方体切割成27块同样大小的小正方体，可知边长变为原来的 ，根据正方体的表面积公式可求出答案. 【详解】一个小正方体的棱长是 (cm)，所以它们的表面积之和是27×6×＝288(cm2)． 【点睛】此题考查正方体的性质，分割问题，解题关键在于求出大正方体的棱长 11. 为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出15只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A 55 B. 85 C. 65 D. 75 【答案】D 【解析】 【分析】设该村共有x户，则母羊共有只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得． 【详解】解：设该村共有户，则母羊共有只， 由题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴， 则这批种羊共有（只）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组． 12. 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得第四行的数字分别为1、4、6、4、1，再根据的展开式求得、，再代入求值即可． 【详解】解：∵， 由题意可得，， 故选：C． 二、填空题（本题共有6小题，每空4分，共计28分） 13. 比较大小：______2．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方数大的这个数也大．根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 14. 已知，、是有理数，且，则的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解；∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2， 故答案为：2． 15. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集是． 16 因式分解： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用提公因式和公式法进行分解因式，先进行提公因式，再运用完全平方公式，进行分解因式，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 17. 对于任意实数，定义一种运算．例如．请根据上述定义解决问题：若不等式，则不等式的非负整数解为______． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，求不等式的整数解，先根据新定义列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴不等式的非负整数解为0，1，2， 故答案为：0，1，2． 18. 已知正数，，，满足，． （1）______； （2）如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为______． 【答案】 ①. 2 ②. 7 【解析】 【分析】（1）由等式，得出比大，比大，由此得出比大； （2）根据，得出，，将其代入得出，通过计算张正方形纸片的面积和S，化简后得出，用整体代入法把代入得出S的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 得出． 故答案为：． （2）由（1）知，，， 把，代入得， ， ， ， 这三张正方形纸片的面积之和 ， 把代入， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的乘除运算的应用，整体思想计算出S的值是本题的关键． 三、计算解答题（8个小题,19题8分，20、21、22题每题10分，23、24、25、26题每小题12分，共计86分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先计算零指数幂、化简二次根式、绝对值，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. （1）化简： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2）-2＜x≤-1 【解析】 【分析】（1）按照分式的混合运算顺序进行，先算括号里的加法运算，再算除法运算，最后算减法运算； （2）分别求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即得不等式组的解集． 【详解】（1） ； （2） 解第一个不等式得解集：x>-2； 解第二个不等式得解集：x≤-1； 故不等式组的解集为：-2＜x≤-1． 【点睛】本题分别考查了分式的混合运算及解一元一次不等式组，对于分式的混合运算要注意运算顺序不要出错，最后要化成最简分式；对于解一元一次不等式组，在使用不等式的基本性质3时，不等号的方向要改变，切记． 21. 已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根和平方根的运算，先根据算术平方根和立方根的定义，求出的值，进而求出的值，再根据平方根的定义进行求解即可，掌握相关定义，是解题的关键． 详解】解：由题意，得：， ∴， ∴，， ∴的平方根为； 故答案为：． 22. 阅读下列材料，完成后面的问题． 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式 计算：． 请借鉴该同学的经验，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题路程平方差公式的应用，根据变形，然后根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： ． 23. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，） （1）求摆针摆动的周期． （2）如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 【答案】（1） （2）该座钟大约发出了420次滴答声 【解析】 【分析】（1）将数据代入函数关系式，进行计算即可； （2）用总时间除以一个周期时间进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，； 【小问2详解】 （次）． 答：该座钟大约发出了420次滴答声． 【点睛】本题考查求实数运算的实际应用．属于基础题型，正确的计算，是解题的关键． 24. 2022年8月金华轻轨的开通极大方便了居民的出行，全线实行按里程分段计程票制，起步价2元，不足1元按1元计算，具体收费标准如下： 里程范围 8公里以内 （含8公里） 8至28公里 （含28公里） 28至64公里以内 （含64公里） 64公里以上 收费标准 2元 4公里/元 6公里/元 8公里/元 （1）若上车站点与下车站点的里程数为6公里，则乘坐轻轨的车费为______元． （2）已知金华站距金华南站的里程数是14.5公里，金华站距义亭站的里程是45公里，请计算乘坐轻轨从金华站到金华南站、金华站到义亭站的费用分别是多少元？ （3）已知某人乘轻轨从一个站点到另一个站点，中途没下车，费用为12元，这两个站点之间的里程数为s公里，请直接写出s的范围． 【答案】（1）2； （2）金华站到金华南费用为4元，金华站到义亭站费用为10元； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次不等式组的应用， （1）根据表格计算即可解答； （2）根据表格，分别进行分段计算即可解答； （3）根据不足1元按1元计算，算出的价格在大于11元，小于等于12元，列一元一次不等式即可解答， 根据题意，列出正确的一元一次不等式组是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格可得乘坐轻轨的车费为2元， 故答案为：2； 【小问2详解】 解： 元， 根据不足1元按1元计算，可得金华站到金华南站的费用为4元； ， 根据不足1元按1元计算，可得金华站到金华南站的费用为10元 【小问3详解】 解：由费用可得公里数为第三档， 根据不足1元按1元计算，算出的价格在大于11元，小于等于12元， 故可得不等式， 解得． 25. 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图） （1）观察图，阴影部分的面积可以表示为 ，也可以表示为 ，则、、之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】考查完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式之间的关系． （1）图中阴影部分为边长为的正方形，然后根据正方形的面积公式求解，也可以是大正方形减去四个小长方形；由阴影面积相等可得． （2）由（1）的结论得到，再把，代入，然后利用平方根的定义求解． 【小问1详解】 阴影部分的面积可以看作边长为的正方形的面积减去个长宽分别、的矩形的面积，即，阴影部分又是边长为的正方形，所以阴影部分的面积；两种表示的都是阴影部分的面积，所以； 【小问2详解】 由（1）得， 把，代入得到， 则． 26. 通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形， （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：　 　； （2）【解决问题】若，，则　 　； 当时，求的值； （3）【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 【答案】（1）； （2）；； （3）． 【解析】 【分析】（）根据图是一个边长为的大正方形，是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，由此根据图形的面积可得出与之间的关系； （）先由完全平方公式得，再将，，整体代入计算即可得出的值； 先设，，则，，，然后根据（）的结论得据此可得的值； （）设，，则，，再由完全平方公式得，据此可得 的值； 此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． 【小问1详解】 如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ∴， ∵，， ∴， ∵； 设，， ∴，， ∴， ∴， 由（）可知， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 设，， ∵， ∴， ∵图中阴影部分面积为， ∴， ∵四边形和均为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$