精品解析：2023-2024学年北师大版八年级数学下册期末复习试题

北师大版八年级数学下册期末复习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. x2+9=（x+3）2 B. a2+2a+4=（a+2）2 C a3-4a2=a2（a-4） D. 1-4x2=（1+4x）（1-4x） 3. 等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角的度数为（ ） A. 40° B. 70° C. 40°或 70° D. 80° 4. 不等式的解集是（　　） A. x＜ B. x＜－1 C. x＞ D. x＞－1 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 多边形的内角和不可能为（　　） A. 180° B. 540° C. 1080° D. 1200° 7. 已知关于x方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是 A. B. C. m＜4 D. m＞4 8. 下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 9. 若，则w=（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝AD；⑤S△BOE＝．其中正确的个数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 将点P向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，则点P的坐标是_________． 12. 写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________. 13. 把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是_____． 14. ______． 15. 已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，再添加一个条件______就可以判断△ABC≌△BAD． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO= ________ cm． 17. 如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是______． 18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____． 19. 如图，在中，对角线，相交于点，，若，，则的长是_______． 20. 已知，如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于，于，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是_______． 三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 分解因式： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中a=+1． 23. 解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集. 24. 如图，点是的对角线上两点，且，求证：． 25. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版八年级数学下册期末复习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A.是轴对称图形不是中心对称图形，符合题意， B.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意， C.是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意， D. 是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键． 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. x2+9=（x+3）2 B. a2+2a+4=（a+2）2 C. a3-4a2=a2（a-4） D. 1-4x2=（1+4x）（1-4x） 【答案】C 【解析】 【分析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x） 故选C，考点：因式分解 【详解】请在此输入详解！ 3. 等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角的度数为（ ） A. 40° B. 70° C. 40°或 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，当已知的40°角为底角时，顶角为100°；当已知角为顶角时，底角为70°，所以选C 考点：三角形内角和，等腰三角形性质 点评：基础题目，需掌握三角形内角和和等腰三角形两个底角相等，此题没有明确该角顶角还是底角，故有两种情况，需要考生特别注意． 4. 不等式的解集是（　　） A. x＜ B. x＜－1 C. x＞ D. x＞－1 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的方法求出解集即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查解不等式，不等式两边同时乘上（或除以）一个负数，不等号的方向改变，熟练应用不等式的性质解不等式是解答本题的关键． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求解． 【详解】 = = 故选B． 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 6. 多边形的内角和不可能为（　　） A. 180° B. 540° C. 1080° D. 1200° 【答案】D 【解析】 【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案． 【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大． 7. 已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是 A. B. C. m＜4 D. m＞4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：解2x+4=m﹣x得，． ∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜4． 故选C． 8. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次进行分析判断可得答案． 【详解】解：A. ，是整式的乘法，故A错误； B. ，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确； C. ，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误； D. ，分解错误，故D错误. 故选：B. 【点睛】本题考查因式分解的意义，注意掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 9. 若，则w=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ， ∴w=-a-2（a≠-2）. 故选D. 10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝AD；⑤S△BOE＝．其中正确的个数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】①先根据角平分线和平行线的性质得：∠BAE＝∠BEA，则AB＝BE＝2，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE＝30°，最后由平行线的性质可作判断； ②先根据三角形中位线定理得：OE＝AB＝1，OE∥AB，根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长； ③因为∠BAC＝90°，根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断； ⑤由三角形中线的性质可得：S△BOE＝S△EOC＝OE•OC＝． 【详解】解：①∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°， ∴∠DAE＝∠BEA， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE＝2， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝BE＝2， ∵BC＝4， ∴EC＝2， ∴AE＝EC， ∴∠EAC＝∠ACE， ∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°， ∴∠ACE＝30°， ∵AD∥BC， ∴∠CAD＝∠ACE＝30°， 故①正确； ②∵BE＝EC，OA＝OC， ∴OE＝AB＝1，OE∥AB， ∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°， Rt△EOC中，OC＝， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD＝∠BAD＝120°， ∵∠ACB＝30°， ∴∠ACD＝90°， Rt△OCD中，OD＝， ∴BD＝2OD＝2， 故②正确； ∵∠BAC＝90°， ∴S▱ABCD＝AB•AC， 故③正确； ∵OE是△ABC的中位线， ∴OE＝AB， ∵AB＝BC， ∴OE＝BC＝AD， 故④正确； ⑤∵BE＝EC＝2， ∴S△BOE＝S△EOC＝OE•OC＝， 故⑤正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 将点P向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，则点P的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减； 【详解】新点Q的横坐标是-1，纵坐标是3，点Q向右平移2个单位，再向下平移1个单位，可得到原来的点P，即点P的横坐标是，纵坐标为． 则点P的坐标是． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，准确利用平移的知识点是解题的关键． 12. 写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________. 【答案】x-1≥0(答案不唯一) 【解析】 【分析】据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一． 【详解】解：移项，得 x-1≥0， 故答案为：x-1≥0（答案不唯一）. 【点睛】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好． 13. 把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是_____． 【答案】9（m﹣2n）（m+2n）． 【解析】 【分析】先提取公因式9，再利用平方差公式（）因式分解即可． 【详解】解：原式＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n）， 故答案：9（m﹣2n）（m+2n）． 【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般来说，因式分解时，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 14. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式= . 故答案为：. 15. 已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，再添加一个条件______就可以判断△ABC≌△BAD． 【答案】∠CAB=∠DBA（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形各个判定定理，添加条件即可． 【详解】解：∵∠C=∠D=90°，AB=BA 若添加∠CAB=∠DBA，可利用AAS证出△ABC≌△BAD 故答案：∠CAB=∠DBA（答案不唯一）． 【点睛】此题考查的是添加条件，使两个三角形全等，掌握全等三角形的各个判定定理是解题关键． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO= ________ cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，根据勾股定理求出，即可得到结论． 【详解】解：在中 ，， ， ， ， ； 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 17. 如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一次函数图像解不等式，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．根据图像可知，当时，函数，据此即可获得答案． 【详解】解：由图像可知，当时，， ∴关于的不等式的解集是． 故答案为：． 18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB＝∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可． 【详解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°， ∴CD＝DE＝1， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴∠B＝∠DAB， ∵∠DAB＝∠CAD， ∴∠CAD＝∠DAB＝∠B， ∵∠C＝90°， ∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°， ∴∠B＝30°， ∴BD＝2DE＝2， ∴BC＝BD+CD＝1+2＝3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键． 19. 如图，在中，对角线，相交于点，，若，，则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键． 利用平行四边形性质及勾股定理求出，得出，再利用勾股定理求出即可求的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 20. 已知，如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于，于，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是_______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键．根据三角形的外角结合即可得①正确；没有条件说明的度数，判断出②错误；连接，利用不同方法对的面积列式求解即可得到，判断出③正确；过点作交的延长线于，判断四边形是矩形，证明，根据全等三角形对应边相等可得，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确． 【详解】解：在中，， ∵， ∴，　 ∴， ∴等腰三角形，故①正确； 只有当时，， 但题中无法得出，故②错误； 连接， 则， ∵， ∴，故③正确； 过点作交的延长线于， 则，， ∴，四边形是矩形， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴， 在在，， 即：，故④正确． 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解； （2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式． 【详解】解：（1） = = （2） = = =． 【点睛】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中a=+1． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】当a=+1时， 原式= = = = =2. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则． 23. 解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集. 【答案】x>3，在数轴上表示这个不等式组的解集见解析. 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】先分别求出中两个不等式的解.解①得：x>3，解②得：x⩾1. 则不等式组的解集是：x>3. 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组. 24. 如图，点是的对角线上两点，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 连接，交于点，连接，，由平行四边形的性质得出，，证出，即可得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得出结论． 【详解】证明：连接，交于点，连接，， 四边形是平行四边形， ，， 又， ， 四边形是平行四边形， ∴． 25. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 【答案】（1）见解析（2）成立，证明见解析（3）△DEF为等边三角形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE； （2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD； （3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形． 【详解】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA=90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立．证明如下： ∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-． ∴∠DBA=∠CAE． ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）△DEF为等边三角形．理由如下： 由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°． ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF． ∴∠DBF=∠FAE． ∵BF=AF， ∴△DBF≌△EAF（SAS）． ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE． ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°． ∴△DEF为等边三角形． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$