3.4 循环小数 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（西师大版）

3.4 循环小数 一、选择题 1．下面各数中，（    ）是循环小数。 A．5.63789… B． C．8.606… D．17.777 2．比较下面这些小数的大小，填“＜”是（    ）。 A．0.33◯ B．○1.233 C．○ D．○ 3．仔细观察图中两位数除以两位数的竖式计算过程，把商保留三位小数是（    ）。 A．1.260 B．1.262 C．1.266 D．1.267 二、填空题 4．商用简便方法记作( )，精确到百分位是( )。 5．计算9÷11的商，简便记法写作( )，“四舍五入”保留两位小数是( )。 6．哥哥早上跑步，6步跑了3.97米，用循环小数表示每步大约跑( )米；如果用“四舍五入法”保留三位小数表示，每步大约跑( )米。 三、判断题 7．4÷7的商不是循环小数。( ) 8．4.373737是循环小数。( ) 9．1.9÷3≈。( ) 四、计算题 10．直接写出得数 10÷0.1＝         2.7÷0.3＝         0.12÷0.4＝        6.03÷0.3＝ 36÷0.36＝         1.2÷1.2＝         0.4÷0.4＝        28.14÷0.7＝ 0.54÷6＝          4.5÷5＝           0.81÷0.9＝        0.72÷0.12＝ 五、解答题 11．列竖式计算。（商是循环小数的要简写） 3.5÷9＝              4÷12＝             1.4÷6＝             4.2÷11＝ 12．计算下面各题，你发现了什么规律？ 1÷9＝            2÷9＝           3÷9＝          4÷9＝           5÷9＝ 发现： 根据上面的规律，直接写出下面各题的得数。 6÷9＝                  7÷9＝                  8÷9＝ 13．循环小数中，小数部分的前96位数字的和是160，这个循环小数最大为多少？最小是多少？ 14．它们的速度分别是每分多少千米？哪些是循环小数？（结果保留两位小数） 15．一个循环小数是7.2306306…，小数部分第10位上的数字是几？小数部分第2021位上的数字是几？ 参考答案 1．B 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数一定是无限小数。用简便形式表示循环小数：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点。小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 【详解】A．5.63789…没有循环节，但是小数部分是无限的，即该小数是无限小数。 B．的循环节是52，即是循环小数。 C．8.606…没有确定的循环节，但是小数部分是无限的，即该小数是无限小数，但是不一定是循环小数。 D．17.777是有限小数。 故答案为：B 2．A 【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．因为＝0.33⋯，0.33＜0.33⋯，即0.33＜； B．因为＝1.233⋯，1.233⋯＞1.233，即＞1.233； C．因为＝1.455⋯，＝1.4545⋯，1.455⋯＞1.4545⋯，即＞； D．因为＝1.823823⋯，＝1.82323⋯，1.823823⋯＞1.82323⋯，即＞。 故答案为：A 3．D 【分析】观察竖式可知，当余数为10时，补0后继续往下除，商6，然后余数又出现了10，发现商是循环小数，循环节为6，即商是1.266⋯；把商保留三位小数，看万分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】1.266⋯≈1.267 则把商保留三位小数是1.267。 故答案为：D 4． 0.91 【分析】循环小数的简便记法，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】 所以商用简便方法记作，精确到百分位是0.91。 5． 0.82 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留两位小数时，观察小数点后面第三位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。 【详解】9÷11＝ ≈0.82 计算9÷11的商，简便记法写作，“四舍五入”保留两位小数是0.82。 6． 0.662 【分析】先计算出3.97÷6的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；用“四舍五入法”保留三位小数，要看小数点后面第四位是几，运用“四舍五入法”取近似值。 【详解】3.97÷6＝0.661666…（米/步） 0.661666…＝ ≈0.662 用循环小数表示每步大约跑米；如果用“四舍五入法”保留三位小数表示，每步大约跑0.662米。 【点睛】熟练掌握循环小数的简便记法以及运用“四舍五入法”取近似值是解题的关键。 7．× 【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此求出4÷7的商；再结合循环小数的定义：从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数；据此解答即可。 【详解】4÷7＝0.571428571428… 则4÷7的商是循环小数，原说法错误。 故答案为：× 8．× 【分析】无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。 【详解】4.373737是有限小数，不是循环小数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是熟悉循环小数的特点，循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 9．× 【分析】商虽然是循环小数，但是它是一个准确值，不能用“≈”连接。 【详解】因为1.9÷3＝，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】用循环小数表示商时，要用“＝”连接。 10．100；9；0.3；20.1 100；1；1；40.2 0.09；0.9；0.9；6 【详解】略 11．；；； 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】3.5÷9＝         4÷12＝        1.4÷6＝          4.2÷11＝ 12．；；；； 见详解 ；； 【分析】先计算出前5个除法算式的商，发现规律，然后按此规律写出各题的得数即可。 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添”0”继续除。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】1÷9＝ 2÷9＝ 3÷9＝ 4÷9＝ 5÷9＝ 发现：一个小于9的一位数除以9时，商是循环小数，商的整数部分是0，小数部分是这个数的循环。 6÷9＝ 7÷9＝ 8÷9＝ 【点睛】本题是找规律的题型，先计算出得数，找出规律，并按规律解题。 13．最大为；最小为 【分析】小数部分的前96位数字，正好有（96÷3＝32）个循环节，每个循环节的数字和是（160÷32＝5），因为4＋1＋0＝5，3＋2＋0＝5，组成的数最大，应当用较大的数占较高的数位；要使组成的数最小，应当用较小的数占较高的数位。据此解答。 【详解】96÷3＝32，160÷32＝5，即a＋b＋c＝5，三个数的和为5的最大三位数为410，最小为014， 所以这个循环小数最大为，最小为。 答：这个循环小数最大为，最小为。 【点睛】此题关键是求出循环节的数字和是5。 14．1.86千米；1.69千米；2.82千米；它们都是循环小数 【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可得到它们的速度，然后将结果保留两位小数。一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。可据此判断。 【详解】（千米/分） （千米/分） （千米/分） 答：旗鱼的速度每分1.86千米，斑马的速度是每分1.69千米，雨燕的速度是每分2.82千米，结果全都是循环小数。 15．6；3 【分析】一个循环小数是7.2306306…，它的循环节是306，共3个数字。小数部分第10位上的数字，先去掉不参与循环的第1位数字2，也就是从第2位开始计算，（10－1）÷3＝9÷3＝3（组），没有余数，说明刚好循环了3组，所以小数部分第10位上的数字是循环节最后一个数6；同样去掉不参与循环的第1位数字2，计算（2021－1）÷3＝2020÷3＝673（组）……1（个），余数是1，说明循环了673组后，又开始新的一组，所以第2021位上的数字是循环节的第一个数3。据此解答。 【详解】（10－1）÷3 ＝9÷3 ＝3（组） （2021－1）÷3 ＝2020÷3 ＝673（组）……1（个） 答：小数部分第10位上的数字是6，小数部分第2021位上的数字是3。 学科网（北京）股份有限公司 $$