2.2 圆的对称性 （课件）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2.2 圆的垂径定理 学习目标 1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点） 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ 由什么条件，得到什么结论？ 如果圆的一条直径和一条弦垂直，那么这条直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 线段：AE=BE 弧： ， 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重 合， , 分别与 、 重合． 自学探究 ●O A B C D E└ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的证明 已知：AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E. 求证： AE=BE, , 垂径定理的作用：证明线段相等、角相等、弧相等，求半径和弦长 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. ●O A B C D E└ 归纳总结 典例精析 例1 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10 cm，OE=6 cm，则AB=______cm． 例2 如图，⊙O的弦AB＝8 cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2 cm，求半径OC的长． 自学探究 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE. （1）CD⊥AB吗？为什么？ （2） 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 1．圆既是______对称图形，又是_______对称图形． 2．垂直于弦的直径________弦，并且________弦所对的两条弧． 3．平分弦(不是直径)的直径__________于弦，并且__________弦所对的两条弧． 巩固小结 1. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？ E 典例精析 2：已知：⊙O中弦AB∥CD, 求证： . M N 问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 生活应用 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． 习题解析 圆心到弦的距离叫做弦心距 方法归纳 拓展延伸 如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围_________________. $$