1.4 用一元二次方程解决问题 （课件）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

苏科版九年级数学上册 1.4.2用一元二次方程解决问题（2） 学习目标： 1.会用一元二次方程解决实际生活中的价格和销量问题. 2.会根据实际问题中的数量关系列出二元一次方程并求解，能检验方程的解是否符合实际意义. 重难点： 用一元二次方程解决实际生活中的价格和销量问题. 复习回顾 1.用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ （1）审—弄清题意，找出等量关系 （2）设— 设未知数 （3）列— 根据等量关系列出方程 （4）解—解这个方程 （5）验—检验方程的根是否符合题意 （不可遗忘） （6）答—按题中要求写出答案 1.某商品的进价为40元，售价为50元，出售这种商品每件获的利润为_________元. 2.某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利40元,则每天获利________元. 2.填空 10 800 = 售价—进价 ●售价、进价、利润的关系式： 单件利润 ●进价、利润、利润率的关系： 利润率= 进价 单件利润 ×100% ●标价、折扣数、商品售价关系 : 售价＝ 标价× 折扣数 10 ●售价、进价、利润率的关系： 进价 售价= ×(1+利润率) 销 售 中 的 等量 关系 自主先学 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定的范围内，衬衫的单价每降低1元，商场平均每天多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 分析：设衬衫的单价降了x元，则商场平均每天可多售出____ 件，实际每天销售_______件，每件衬衫盈利________元.根据公式“总利润=销售量×单件利润”建立方程. 2x （20+2x) (40-x) 合作探究一：活动一 每天的销售量（件） 每件衬衫的利 润（元） 总利润 降价前 降价后 解：设衬衫的单价降了x元，则实际每天的销售量为（20+2x)件 根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1250 整理，得 解这个方程，得 答：衬衫的单价降了15元. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元。某商场为了扩大销售，决定采取降价促销。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1 元，商场平均每天可多售出2 件。如果商场通过销售这款衬衫，每天盈利1250元，那么衬衫的单价应降多少元？ 3 6 变1---- 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元。某商场为了扩大销售，决定采取降价促销。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这款衬衫，每天盈利1250元，那么衬衫的单价应降多少元？ 0.5 1 变2---- 某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？ 合作探究二: 　如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？如何解此题呢？ 　　1.一般情况下，应设要求的未知量为未知数 3.这个问题的等量关系是什么?： 分析： 首先知道总费用是28000元 即有等量关系“人均费用×人数=28000元” 2.从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系 这种称直接设未知数,反之叫间接设未知数 4.人数可设未知数x人,人均费用呢? (1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元” (2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元” 　则总费用不超过30×800=24000＜28000;而现用28000元,所以人数应超过30人 a.设的x人,比30人多了多少人？ （x－30）人 b.降了多少元? 10(x-30)元 c.实际人均费用是多少? [800－10(x－30)]元 5.本题实际意义是:人均旅游费用不得低于500元. 解: 设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得: [800－10(x－30)]·x = 28000 整理,得: x2-110x+ 2800=0 解这个方程,得: x1=70 x2=40 当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 （不合题意,舍去）. 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500 ∴x=40 答:这次旅游可以安排40人参加. 因为30×800=24000＜28000;所以这次旅游的人数应超过30人 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 例题. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 分析：设销售单价应定为x元，则销售单价涨了___________元，月销售 量减少_______千克，实际月销售量为_______________千克，每千克的 利润为________元，根据相等关系 每千克的利润 月销售量=总利润， 列出方程为________________________. 利润（元）/千克 月销售（千克） 总利润（元） 涨价前 涨价后 (x-50) 10(x-50) (x-40) 50-40 x-40 500 5000 8000 解：设销售单价应定为x元，则实际月销售量为 千克 根据题意，得 整理，得 解这方程，得 答：销售单价应定为60元或80元 . 练习： 1.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场调研，销售定价为50元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少10个。如果商店的进货全部销售完，盈利2000元，那么该商店进了多少个这种小家电？售价是多少元？ 2.某体育用品商店销售一批运动鞋,零售价每双240元,如果一次购买超过10双,那么每多买一双,所购运动鞋的单价降低6元,但单价不能低于150元.一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元,求顾客买了多少双鞋？ 例2 徐州春秋旅行社为吸引市民组团区天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去天水湾风景区旅游？ 分析：因为1000 25=25000 27000，所以这次参加旅游的人数应超过25人，设该单位共有x名员工去天水湾风景区旅游，则超过25人的人数为______人，人均旅游费用降低20元，共降低了________元，实际人均旅游费用为__________________元,根据“人均旅游费用 人数= 总费用”列出方程为_______________________________. (x-25) 20(x-25) 解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游 则实际人均旅游费用为 元 根据题意，得 整理，得 解这个方程，得 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游. 变式训练： 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司组织员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行社29250元。求该公司第二批参加旅游的员工人数。 当堂检测 1.某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元， 若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利 1600元，每件应降价____________元. 2.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40元，生产厂家 要求每箱售价在40~65元之间，市 场调查发现 ：若每箱以50元销售，平均每天可销售 90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格 每升高1元，平均每天少销售3箱. (1)写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间 的关系式______________________; (2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润w（元）与每 箱牛奶的售价x（元）之间的关系式（每箱的利润=售价 -进价）_____________________; （3）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为 900元？ （4)当每箱牛奶的售价为多少时，平均每天的售价为 1200元？ 回顾反思： 1.谈谈你这一节课有哪些收获． 2.你还有什么疑问吗？ $$