1.2 一元二次方程的解法 （课件）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

苏科版数学九年级上册 1.2 一元二次方程的解法（6） 学习目标： 1.理解用因式分解法解一元二次方程的原理，会用因式分解求解一元二次方程，体会转化的思想; 2.能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性． 重难点： 会用因式分解法解一元二次方程，体会转化思想. 知识回顾 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、解下列一元二次方程： （1） （2） （3） 知识回顾 3、式子ab=0说明了什么？ 4、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2 合作探究：活动一 1、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样 来解这些方程？ （1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 问：你能用几种方法解方程x2－x = 0？ 本题既可以用配方法解，也可以用公式法 来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用 公式法来解。还有其他方法可以解吗？ 1.你还能用其它方法解方程x2－x = 0吗？ 另解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-1＝0． ∴x1=0，x2=1 2.总结：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个________的乘积，那么这样的一元二次方程就可以转化为两个_____ 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 活动二 1思考，下面哪些方程，用因式分解法求解比 较简便？ ⑴ x2－2x－3 = 0 ⑵ （2x－1）2－1 = 0 ⑶ （x－1）2－18 = 0 ⑷ 3（x―5）2 = 2（5―x） （1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足 观察与思考： 小明在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x =2，小明的解法正确吗？为什么？ 活动三： 典型例题 例 1 解下列方程： （1）x2=-4x （2）x+3-x（x+3）=0 练习1：用因式分解法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 典型例题 例 2 解下列方程 （1） （2） 练习2：用因式分解法解下列方程 （1） （2） （3） 归纳： 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次 方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原 方程的解 课堂小结 解一元二次方程的方法有哪些？ 1.直接开平方法 2.配方法 3.公式法 4.因式分解法 当堂检测 1.方程 的解是_______, 方程 的根是__________， 方程 y(y-2)=3(2-y) 的根是_________. 2.代数式2x+1与2x-1互为倒数，则实数x= ________ 3.用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0，可把其 转化为两个一元一次方程__________,__________求解. 4.解下列方程： （1) (2) x(x-3)+x-3=0 (3) (4) 回顾反思： 1.谈谈你这一节课有哪些收获． 2.你还有什么疑问吗？ $$