6.4组合图形的面积巩固练 （同步练习）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

6.4组合图形的面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下图中，甲、乙两部分（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 2．丫丫把一枚银杏树叶的轮廓描在方格纸上，如图（图中每个小方格的面积是1平方厘米）。这枚树叶的面积最接近（    ）平方厘米。 A．19 B．32 C．54 3．下面第（    ）组中的两个图形不能拼成平行四边形。 A．① B．② C．③ 4．下图中阴影部分的面积是（    ）。 A．84 B．196 C．280 5．O点是平行四边形的中心点．经过O点画一条线段，分别把两个面积相等的平行四边形分成了两部分．比较两幅图中阴影部分的面积，（　　）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．无法比较它们的大小 二、填空题 6．在如图里画一段线段，把它分割成两个简单的图形，分成的图形是( )形和( )形。 7．下图每个小方格面积表示1平方厘米，    图形A的面积是( )平方厘米；图形B的面积是( )平方厘米；图形C的面积大约是( )平方厘米。 8．如图，一块正方形草坪的周边用边长5平方分米的方砖铺了一条宽20平方分米的小路（如图阴影部分），中间草坪的边长是160平方分米。则小路的面积是( )平方米，一共需要( )块方砖。 9．估计下面阴影部分的面积。（每一个方格表示1平方米）        ( )          ( ) 10．图中每个小方格的面积表示1m2,估算一下，这个小花园的面积大约是( )m²． 11．如图，直角三角形ABC是由甲、乙两个小三角形和一个正方形拼成的．已知AD=2厘米，DB = 4厘米，那么∠l + ∠2 =( )°，甲+乙=( )平方厘米． 12．如图是两个边长分别为5cm和8cm的正方形拼在一起的图形，其中阴影部分的面积甲比乙少( )cm2。    三、判断题 13．表示阴影部分面积与空白部分面积差的式子是a2－ab．( ) 14．下面正方形的面积为4平方厘米，则阴影部分的面积为2平方厘米．( ) 15．估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算。( ) 16．如图，每个小方格的面积是1cm2，草莓图的面积约是11cm2。( ) 17．如图，阴影甲的面积大于阴影乙的面积．( ) 四、解答题 18．在如图中标出A（1，1）、B（3，5）、C（8，4）、D（10，1）四点，画出四边形ABCD，并求出四边形ABCD的面积。 19．如图（1）（2）（3）（4）都是由9个边长为1厘米的正方形组成的3×3平方厘米的正方形，其中的阴影四边形的面积分别记为，，和，则，，和中最小的与最大的和是多少平方厘米？ 20．如图所示，平行四边形ABCD的面积为64，E、F分别为AB、AD的中点，求△CEF的面积。     21．（1）在下图中标出点C（5，5），D（9，1）的位置，并顺次连接A、B、C、D各点成为一个封闭图形。 （2）计算上图中封闭图形的面积。（小方格的边长为1厘米） 22．“大红灯笼挂起来，欢乐锣鼓敲起来，火热的狭歌扭起来，泥泥狗、画糖画、杂技表演……”等特色民俗活动将在“祥和家苑”社区如期举行，以下是节目表演的场地平面图．请你用不同方法计算出这块表演场地的面积．（先把你的想法在图中画出来，再计算） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C B B B B 1．C 【分析】根据周长和面积的定义，结合图形，直接解题即可。 【详解】观察图形，发现甲乙两部分有一条公共边，同时各有两条边分别平行且相等，所以甲乙两部分的周长相等。乙有一块凹陷的部分，所以乙的面积小于甲的。所以，甲乙两部分周长相等，面积不相等。 故答案为：C 【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积，对图形的周长和面积有清晰的认识是解题的关键。 2．B 【分析】将不规则的银杏树叶的面积，用一个长方形来近似，然后数出长方形的面积，选出选项中最接近的面积即可。 【详解】长方形近似图，如下： 长方形的面积为36平方厘米，结合各选项，与36平方厘米最接近的是32平方厘米； 故答案为：B 3．B 【解析】只有两个完全一样的三角形或梯形，才能拼成一个平行四边形。所以我们只要看选项中的三角形或梯形是不是相同图形即可。 【详解】A．是两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形； B．一个是直角三角形、一个是锐角三角形，两个三角形不相同，所以不能拼成一个平行四边形； C．是两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个平行四边形。 故答案为：B。 【点睛】在求证的过程中，可以通过画一画的方法，试图把平行四边形分成两个三角形、两个梯形，总结三角形、梯形的特征，再结合选项做出判断。 4．B 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】（12＋28）×14÷2－12×14÷2 ＝40×14÷2－84 ＝280－84 ＝196（） 阴影部分的面积是196。 故答案为：B 5．B 【解析】由于O点是平行四边形的中心点，经过O点画一条线段，分别把两个面积相等的平行四边形分成了两部分，第一幅图中甲占整个平行四形面积的一半，第二幅图中，乙占整个平行四边形面积的半．因此，比较两幅图中阴影部分的面积相等． 【详解】因为O为平行四边形的中点 所以第一幅图中甲占整个平行四形面积的一半，第二幅图中，乙占整个平行四边形面积的半 因此，比较两幅图中阴影部分的面积相等 即甲＝乙． 故选：B． 6． 三角 长方 【分析】如图画一段线段：，分成的图形是三角形和长方形；如图画一条线段：，分成的图形是长方形和梯形；如图画一条线段：，分成的图形是三角形和梯形。据此解答。 【详解】根据分析得，把画一段线段，可以分割成三角形和长方形；也可以分割成长方形和梯形；还可以分割成三角形和梯形。（答案不唯一） 【点睛】此题的解题关键是掌握组合图形的分割，把它转化成我们熟悉的图形，方便计算组合图形的面积。 7． 5 9 9 【分析】如图，图形A的面积＝三角形面积＋平行四边形面积；图形B的面积＝三角形面积＋梯形面积＋三角形面积；图形C的面积可以看作梯形进行计算。三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分析。 【详解】2×2÷2＋3×1 ＝2＋3 ＝5（平方厘米） 4×1÷2＋（4＋5）×1÷2＋5×1÷2 ＝2＋9×1÷2＋2.5 ＝2＋4.5＋2.5 ＝9（平方厘米） （2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝9（平方厘米） 图形A的面积是5平方厘米；图形B的面积是9平方厘米；图形C的面积大约是9平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形、平行四边形和梯形面积公式。 8． 144 576 【分析】根据题意得：草坪是边长为160分米的正方形，铺上方砖后组成一个大正方形，边长为（160＋40）分米，根据正方形面积＝边长×边长得出，再用大正方形面积减去草坪面积可得出小路的面积，再除以每块方砖的面积，即可得出答案。 【详解】小路的面积是： （平方分米）＝144平方米 一共需要方砖： （块） 9． 7平方米 7平方米 【分析】通过数一数，看看各个阴影部分占几个小格子，把不满一格的都按半格计算，占几个小格子就是几平方米的面积。 【详解】由分析得：        （7平方米）             （7平方米） 【点睛】本题考查了不规则图形的面积，关键是确定数格子时的规则。 10．34（答案合理即可） 【详解】略 11． 90 4 【详解】本题主要考查了三角形面积公式的应用．先把甲图形进行旋转，再进一步求出面积即可． 根据题意，因为中间是正方形，所以每个角都是直角，所以∠l +∠2 =90°；如下图所示，先把甲三角形旋转到正方形中，那么甲+乙就等于大三角形ADB的面积，所以∠ADB＝90°，三角形ADB是直角三角形，面积＝4×2÷2＝4平方厘米，所以甲+乙＝4平方厘米． 12．12 【分析】 甲三角形面积＝底是8cm，高是5＋8＝13cm三角形面积－右下部空白面积；乙三角形面积＝边长是8cm的正方形面积－右下部空白面积；阴影部分同时减去一个空白部分的面积，求阴影部分的面积甲比乙少多少cm2，用乙面积－甲面积＝（边长是8cm正方形面积－空白部分面积）－（底是8cm，高是13cm的三角形面积－空白部分面积），去掉括号和根据减法性质，甲比乙少的面积＝边长是8cm的正方形面积－底是8cm，高是13cm的三角形面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】8×8－8×（5＋8）÷2 ＝64－8×13÷2 ＝64－104÷2 ＝64－52 ＝12（cm2） 如图是两个边长分别为5cm和8cm的正方形拼在一起的图形，其中阴影部分的面积甲比乙少12cm2。 13．√ 【详解】略 14．√ 【分析】正方形的面积=边长×边长，空白三角形的高和底都等于正方形的边长，所以空白三角形的面积是正方形面积的一半，因此可求出阴影部分面积。 【详解】4÷2=2（平方厘米） 4-2=2（平方厘米） 故答案为：√ 【点睛】考查了组合图形面积的计算。 15．√ 【分析】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 【详解】估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握不规则图形面积的估算方法。 16．√ 【分析】如图，看成两个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形面积，再相加，接近11平方厘米即可。 【详解】4×2÷2＋4×3÷2 ＝4＋6 ＝10（平方厘米） 草莓图的面积约是11cm2，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 17．× 【分析】先估算甲乙的面积各是多少，然后再进行比较，据此即可解答。 【详解】通过观察甲的面积相当于2个小方格面积，乙的面积相当于2个半方格的面积，所以乙的面积比甲大。 故答案为：错误 【点睛】本题考查学生对面积及面积的大小比较知识的掌握，解题的关键是对不规则图形面积的估算。 18．图见详解；24.5 【分析】分别找出A、B、C、D在图中对应的列数与行数，顺次连接A、B、C、D，即可得到四边形ABCD；四边形ABCD是不规则图形，通过割补法将图形分割成3个规则的图形（如下图），分别求出各个面积后再相加；据此解答。 【详解】 面积： 2×4÷2 ＝8÷2 ＝4 1×5÷2 ＝5÷2 ＝2.5 （5＋7）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18 18＋2.5＋4 ＝20.5＋4 ＝24.5 【点睛】此题考查了数对的知识点以及求不规则平面图形的面积计算方法。 19．＝2.5×1÷2＋（2.5＋1）×1÷2＝3（平方厘米） ＝2.5×1÷2＋（2.5＋3）×1÷2＝4（平方厘米） ＝1×1÷2＋（1＋3）×1÷2＝2.5（平方厘米） ＝3×1÷2＋3×2÷2＝4.5（平方厘米） 2.5＋4.5＝7（平方厘米）   答：最小的与最大的和是7平方厘米． 【详解】先通过分割法分别计算出每个阴影四边形的面积，找出其中最小的和最大的，再求和． 将分割成一个三角形和一个梯形的面积，则＝2.5×1÷2＋（2.5＋1）×1÷2＝3（平方厘米）；将也分割成一个三角形和一个梯形的面积，则＝2.5×1÷2＋（2.5＋3）×1÷2＝4（平方厘米）；将同样也分割成一个三角形和一个梯形的面积，则＝1×1÷2＋（1＋3）×1÷2＝2.5（平方厘米）；将分割成两个三角形，则＝3×1÷2＋3×2÷2＝4.5（平方厘米）．四个面积中最小是2.5平方厘米，最大的是4.5平方厘米，所以它们的和是：2.5＋4.5＝7（平方厘米）． 20．24 【分析】连接AC、BD、DE，根据容斥原理，S△CEF＝S△AEC＋S△AFC－S△AEF，根据等高的两个三角形，面积比等于底之比，将等式中涉及的三角形面积分别和平行四边形ABCD的面积建立等量关系，即可的解。 【详解】如图，连接AC、BD、DE，设平行四边形ABCD的面积为S，根据题意得： S△AEC＝S△ABC＝S 同理，S△AFC＝S S△AEF＝S△AED＝S△ABD＝S S△CEF＝S△AEC＋S△AFC－S△AEF ＝S＋S－S ＝S ＝64× ＝24（） 答：△CEF的面积是24。 【点睛】本题考查巧求面积，解题关键是运用“割补法”将阴影部分面积转化为较好求的三角形面积，再根据等高三角形，面积比等于底边比建立各个三角形与平形四边形之间的等量关系是解题关键。注意ABCD为平行四边形，不是正方形。 21．（1）见详解；（2）17平方厘米 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中标出点C（5，5）、D（9，1）的位置，并顺次连接A、B、C、D各点成为一个封闭图形。 （2）根据这个图形的形状，这个图形是一个不规则图形，把它分成一个底为5厘米，高为2厘米的三角形、一个上底为5厘米，下底为7厘米，高为2厘米的梯形。根据三角形面积计算、梯形面积计算分别计算出三角形面积、梯形面积，再把二者相加。 【详解】（1）如图： （2）5×2÷2＋（5＋7）×2÷2 ＝5×2÷2＋12×2÷2 ＝5＋12 ＝17（平方厘米） 【点睛】此题考查了两个方面的知识点：数对与位置；组合图形面积的计算。 22．方法一：        方法二： 方法一：（60－15＋60）×20÷2×2＝2100（cm²） 方法二：60×（20＋20）－（20＋20）×15÷2＝2100（m²）（方法不唯一） 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$