精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级数学下册期末复习试卷

2023-2024学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. x 为任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，涉及二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分母不为零且被开方数不小于零的条件是解题的关键． 根据分母不为零且被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【详解】试题解析：根据题意得：， 解得： 故选A． 2. 对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（　　） A. y的值随x值的增大而增大 B. y的值随x值的增大而减小 C. 当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 D. 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题． 【详解】解：∵y＝，k＝﹣2， ∴该函数的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， 故选项A、B、D错误，选项C正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 3. 下列运算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的加减与约分化简，将每个式子进行化简运算，逐项判断即可． 【详解】解：A、是最简分式，故本选项的运算结果不是， B、，故本选项的运算结果不是， C、，故本选项的运算结果不是， D、，故本选项的运算结果是， 故选：D． 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：①当时，它是菱形，②当时，它是矩形，③当时，它是正方形．其中结论正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐个进行判断即可得出结论． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴当时，是菱形． 故①正确； ∵四边形是平行四边形， ∴当时，是菱形． 故②错误； ∵四边形是平行四边形， ∴当时，是矩形． 故③错误； ∴正确的只有①； 故选B． 【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的判定，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键． 5. 在一次视力检查中，某班有8名学生左眼视力分别为4.1、4.2、4.3、4.4、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数是（ ） A. 4.8，4.6 B. 5，4.6 C. 4.5，4.8 D. 4.5，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数和众数定义解答即可． 【详解】这组数据的中位数是；因为4.8出现的次数最多，所以众数是4.8． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中位数和众数的判断，掌握定义是解题的关键．即将一组数据从小到大（从大到小）排列，最中间的一个或两个的平均数，叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数． 6. 若a，b是一元二次方程． 的两根，则反比例函数 与一次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，反比例函数、一次函数的性质；由一元二次方程根与系数的关系得，，结合反比例函数、一次函数的性质进行逐一判断，即可求解；掌握一元二次方程根与系数的关系，反比例函数、一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、是方程即的两根， ，， ∴异号， 反比例函数的图象分布在第二、四象限， 选项A、C不符合题意； B．由图象得：，，符合题意； D ．由图象得：，， ，结论错误，不符合题意； 故选：B． 7. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解分式方程即可． 【详解】解： 等式两边同时乘以，得：， 去括号得：， 移项和合并同类项得：， 经检验是该分式方程的解． 故选：B 8. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，， 即不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 9. 习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，全国上下各行各业把环境保护都放在首位．某工程队现在正铺设一条全长为2000m的排污管道，为了减少白天对交通的影响…设实际每天铺设管道xm，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ） A. 实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成这一任务 B. 实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果推迟20天完成这一任务 C. 实际施工时每天的工效比原计划减少20%，结果提前20天完成这一任务 D. 实际施工时每天的工效比原计划减少20%，结果推迟20天完成这一任务 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出每一项所代表的意义是解题的关键． 设实际每天铺设管道xm，则为原计划每天铺设管道的长度，表示原计划铺设管道所需时间，表示实际铺设管道所需时间，结合所列方程，即可得出省略部分的内容． 【详解】解：∵设实际每天铺设管道xm，， ∴表示原计划每天铺设管道的长度， ∴表示原计划铺设管道所需时间， 表示实际铺设管道所需时间． ∵， ∴实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前20天完成这一任务， 故选：A． 10. 菱形 ABCD 中，已知：AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图： 解：∵四边形ABCD是菱形， ∵AC=6，BD=8， ∴OA=3，OB=4， 即菱形ABCD的边长是5． 故选D． 【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键． 11. 如图，点P是中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=6；BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.4 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】连接BP，根据矩形的判定可知四边形MBNP为矩形，从而得出BP必过MN的中点O，且BO=，根据垂线段最短可得当BP⊥AC时，BP最小，即BO最小，利用勾股定理求出AC，然后利用三角形的面积公式求出BP，从而求出结论． 【详解】解：连接BP ∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠PMB=∠ABC=∠PNB=90° ∴四边形MBNP为矩形 ∴BP必过MN的中点O，且BO= ∴当BP⊥AC时，BP最小，即BO最小 根据勾股定理AC= 即当BP⊥AC时， =AB·BC=AC·BP 即×6×8=×10BP 解得：BP=4.8 ∴BO最小为=2.4 故选：C． 【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握矩形的判定及性质、勾股定理、垂线段最短和三角形的面积公式是解决此题的关键． 12. 如图所示，菱形ABCD的边长是2厘米，∠BAD＝120°，动点M以1厘米/秒的速度自A点出发向B移动，动点N以2厘米/移的速度自B点出发向D移动，两点中任一个到达线段端点移动便告结束．若点M、N同时出发运动了t秒，记△BMN的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC与BD交于点O，作MH⊥BD，垂足为H，根据菱形的性质以及题目给出的条件可得BO＝cm，进而得出BD＝cm，根据题意可知AM＝tcm，BN＝2tcm，根据题意得出t的取值范围，再根据三角形的面积公式得出S与t之间的函数关系式即可得出正确选项． 【详解】解：如图，连接AC与BD交于点O，作MH⊥BD，垂足为H， ∵ABCD是菱形，∠BAD＝120°， ∴∠BAC＝60°，∠ABO＝30°， ∴BO＝AB•cos30°＝＝（cm）， ∴BD＝（cm）， 根据s＝vt可知，AM＝t（cm），BN＝2t（cm）， ∵0≤AM≤2，得0≤t≤2，， ∴， ∵在△BMH中，BN＝2t，MH＝BM•sin30°＝， ∴＝＝（）， 此函数的图象为开口方向向下的抛物线的一部分，且图象两个端点的横坐标分别为0，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 用科学记数法表示： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是___． 【答案】乙 【解析】 【详解】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定． ∵， ∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙． 故答案为：乙 15. 将直线向左平移3个单位长度后得到的直线解析式为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的平移，根据一次函数平移规律得到，整理后即可得到答案． 【详解】解：∵将直线向左平移3个单位长度， ∴平移后得到的直线解析式是：，即． 故答案为：． 16. 关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解： 方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1， 解得 ， ，且 故答案为：且 【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键． 17. 如图，在平行四边形中，， ，，作对角线垂直平分线，分别交对边，于点E，F，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解． 连接，过点C作，交的延长线于点H，设，则，，在根据勾股定理，即可得到x的值． 【详解】解：如图：连接，过点C作，交延长线于点H， 平行四边形中，， ， ，， ， ， 又， ， 设，则， 垂直平分， ， 在中，， ， 解得：， 的长为， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式） 【答案】 【解析】 【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案. 【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点， 则，， ∴， 设，则，， 由勾股定理得：， 解得：，故点， 将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法. 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】根据负指数幂运算法则、零指数幂运算法则和绝对值性质求解即可． 【详解】 = =9+1-5 =5 【点睛】本题考查了实数的混合运算，利用负指数幂运算法则、零指数幂运算法则和绝对值性质，依次进行运算． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ，-6 【解析】 【分析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，再进行分式的约分，然后进行分式的加减法运算，则可求得分式的化简结果，最后代值计算即可． 【详解】解： = = = =， 当时， 原式=． 【点睛】此题主要考查了分式运算，注意分式运算中分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算． 21. 某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示： 甲：7环，8环，9环，8环，10环 乙：6环，9环，10环，8环，10环 （1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数； （2）经过计算甲的方差为1.04环2，乙的方差为2.24环2．所以　 　选手更加稳定． 【答案】（1）甲：中位数是8，众数是8；乙：中位数是9，众数是10；（2）甲． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可； （2）通过比较方差，得出成绩的稳定，较好的选手即可． 【详解】解：（1）甲：7，8，8，9，10， 乙：6，8，9，10，10， 因此甲成绩从小到大排列处在中间位置的数是8，因此中位数是8， 乙成绩从小到大排列处在中间位置的数是9，因此中位数是9， 甲成绩出现次数最多的是8，因此众数是8，乙成绩出现次数最多的是10，因此众数是10， （2）∵1.04＜2.24．即甲的方差小于乙的方差， ∴甲的成绩比较稳定，较好， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的意义在是正确计算的前提，掌握各自的计算方法是正确计算的关键． 22. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1 ①列表；下表是与的几组对应值，其中_______； … 1 2 3 … … 1 2 4 4 2 … ②描点：根据表中各组对应值在平面直角坐标系中描出了各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质： ①___________________________________________________________； ②___________________________________________________________； （3）①观察发现：如图2，若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于点，则_______； ②探究思考：将①的直线改为直线，其他条件不变，则_______； ③类比猜想：若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于，则_______． 【答案】（1）①1，②见解析，③见解析； （2）①函数的图象关于轴对称，②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； （3））①4，②4，③ 【解析】 【分析】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的． （1）根据表格中的数据的变化规律得出当时，，而当时，，求出的值；补全图象； （2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质； （3）由图象的对称性，和四边形的面积与的关系，得出答案． 【小问1详解】 解：当时，，而当时，， ， 故答案为：1； 补全图象如图所示： 【小问2详解】 根据（1）中的图象可得：①函数的图象关于轴对称，②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； 【小问3详解】 如图， ①由，两点关于轴对称，由题意可得四边形是平行四边形，且， ②同①可知：， ③， 故答案为：4，4，． 23. 在中，点，分别在，上． （1）如图①，若，求证：四边形为平行四边形； （2）如图②，为钝角，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质度量是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，求得，根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）过作于，过作于，根据平行线间的距离处处相等得到，根据全等三角形的性质得到，推出，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 证明：过作于，过作于， ， 四边形是平行四边形， ， ∵，， ， 在与中， ， ∴， ， ， 四边形是平行四边形． 24. 在新冠肺炎疫情防控期间，为方便集中收治新冠肺炎患者，全国多地积极建设各地版的“小汤山”医院，某市建设两个当地版“小汤山”医院，记为A、B两个工地，为了加快建设进程，要从甲、乙两个混凝土搅拌站往A、B两个工地运送混凝土，已知甲、乙两个搅拌站分别可运出100吨和120吨混凝土，A、B两个工地分别需要130吨和90吨混凝土，两个混凝土搅拌站到A、B两工地的路程和运费如表： 路程（千米） 运费（元/吨•千米） 甲 乙 甲 乙 A 20 15 8 6 B 25 20 10 5 设甲搅拌站运往A工地x吨混凝土（x为非负整数），总运费为y元． （1）求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）若总运费不超过元，一共有多少种运送方案？并求当甲搅拌站往A工地运送多少吨混凝土时，总费用最少？最少的总费用是多少元？ 【答案】（1）（且x为整数） （2）总运费不超过元，一共有26种运送方案，当甲搅拌站往A工地运送吨混凝土时，总费用最少，最少的总费用是元 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用， （1）甲搅拌站运往A工地x吨混凝土，则甲搅拌站运往B工地吨，乙搅拌站运往A工地吨，运往B工地吨，根据运费列出函数解析式即可； （2）根据总运费不超过元求出，则且x为整数，根据一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：甲搅拌站运往A工地x吨混凝土，则甲搅拌站运往B工地吨，乙搅拌站运往A工地吨，运往B工地吨，则y关于x的函数关系式为 ， ∵x为非负整数，， ∴， 即y关于x的函数关系式是（且x为整数）； 【小问2详解】 解：∵总运费不超过元， ∴， 解得，， ∵且x为整数， ∴且x为整数， ∴一共有种运算方案， 当时，y取得最小值，此时， 答：总运费不超过元，一共有26种运送方案，当甲搅拌站往A工地运送吨混凝土时，总费用最少，最少的总费用是元． 25. （1）已知：关于x的二次三项式，有一个一次因式为，求二次项系数a及另一个因式． （2）若方程的解是正数，求a的取值范围． 【答案】（1），另一个因式为；（2）且 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用和多项式的乘法、解分式方程等知识， （1）设另一个因式为，根据题意得到，得到关于a，b的方程组，解方程组即可； （2）解分式方程得到，根据方程的解是正数且，即可得到a的取值范围． 【详解】解：（1）设另一个因式为， ∵关于x的二次三项式，有一个一次因式为， ∴， 整理得， ∴， 解得， 另一个因式为； （2） 去分母得，， ， ∴， ∵方程的解是正数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴a的取值范围且． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴相交于B，与y轴相交于点A．直线：经过原点，并且与直线l1相交于C点． （1）求的面积； （2）如图2，在x轴上有一动点E，连接．问是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及的最小值；如果没有，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，以为一边作等边，D点正好落在x轴上，将绕点D顺时针旋转，旋转角度为，记旋转后的三角形为，点C，E的对称点分别为．在旋转过程中，设所在的直线与直线相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当为等腰三角形时，求旋转角的度数？ 【答案】（1） （2）有最小值， （3）α度数为或或 【解析】 【分析】（1）求出点B、C的坐标，就可以求出的面积； （2）作点C关于x轴的对称点P，连接交x轴于点K，作射线，过点E作于点H，取中点I，连接．当C、E、H三点共线且时，的长度最小，即有最小值,求出答案即可； （3）为等腰三角形，分三种情况分别画图进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图1， 在直线：中， 令得， 解得：， ∴点， 联立和解析式得方程组：， 解得：； 故点， ∴． 【小问2详解】 如图2，作点C关于x轴的对称点P，连接交x轴于点K，作射线，过点E作于点H，取中点I，连接． ∴， 在中，令，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴当C、E、H三点共线且时，的长度最小，即有最小值； ∵，， ∴， ∴， 故有最小值为． 在中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 为等腰三角形，分三种情况： ①当时， ∵， ∴， ∴， 如图3，当时， ∴， 如图4，当时，， ∴旋转角（舍去）， ②如图5，当时，， 此时旋转角或， 当旋转角时，点N与O重合，与点N在x轴正半轴上矛盾，舍去； ③如图6，图7，当时， ∴， ∴或（舍去）， ④如图8，当时，， ∴，此时点N在x的负半轴上，不符合题意； 综上所述，旋转角α的度数为或或． 【点睛】此题考查一次函数性质和图象，等腰三角形性质、含角的直角三角形的性质、图形的旋转等知识．解题关键在于作辅助线和分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. x 为任意实数 2. 对于反比例函数y＝，下列说法正确是（　　） A. y的值随x值的增大而增大 B. y的值随x值的增大而减小 C. 当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 D. 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 3. 下列运算结果是是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：①当时，它是菱形，②当时，它是矩形，③当时，它是正方形．其中结论正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 在一次视力检查中，某班有8名学生左眼视力分别为4.1、4.2、4.3、4.4、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数是（ ） A. 4.8，4.6 B. 5，4.6 C. 4.5，4.8 D. 4.5，5 6. 若a，b是一元二次方程． 的两根，则反比例函数 与一次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 9. 习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，全国上下各行各业把环境保护都放在首位．某工程队现在正铺设一条全长为2000m排污管道，为了减少白天对交通的影响…设实际每天铺设管道xm，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ） A. 实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成这一任务 B. 实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果推迟20天完成这一任务 C. 实际施工时每天的工效比原计划减少20%，结果提前20天完成这一任务 D. 实际施工时每天的工效比原计划减少20%，结果推迟20天完成这一任务 10. 菱形 ABCD 中，已知：AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 5 11. 如图，点P是中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=6；BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.4 D. 2.5 12. 如图所示，菱形ABCD的边长是2厘米，∠BAD＝120°，动点M以1厘米/秒的速度自A点出发向B移动，动点N以2厘米/移的速度自B点出发向D移动，两点中任一个到达线段端点移动便告结束．若点M、N同时出发运动了t秒，记△BMN的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 用科学记数法表示： ______________． 14. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是___． 15. 将直线向左平移3个单位长度后得到的直线解析式为____________________． 16. 关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是________． 17. 如图，在平行四边形中，， ，，作对角线的垂直平分线，分别交对边，于点E，F，则___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式） 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算：． 20 先化简，再求值：，其中． 21. 某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示： 甲：7环，8环，9环，8环，10环 乙：6环，9环，10环，8环，10环 （1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数； （2）经过计算甲的方差为1.04环2，乙的方差为2.24环2．所以　 　选手更加稳定． 22. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1 ①列表；下表是与的几组对应值，其中_______； … 1 2 3 … … 1 2 4 4 2 … ②描点：根据表中各组对应值在平面直角坐标系中描出了各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质： ①___________________________________________________________； ②___________________________________________________________； （3）①观察发现：如图2，若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于点，则_______； ②探究思考：将①的直线改为直线，其他条件不变，则_______； ③类比猜想：若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于，则_______． 23. 在中，点，分别在，上． （1）如图①，若，求证：四边形为平行四边形； （2）如图②，为钝角，，求证：四边形是平行四边形． 24. 在新冠肺炎疫情防控期间，为方便集中收治新冠肺炎患者，全国多地积极建设各地版的“小汤山”医院，某市建设两个当地版“小汤山”医院，记为A、B两个工地，为了加快建设进程，要从甲、乙两个混凝土搅拌站往A、B两个工地运送混凝土，已知甲、乙两个搅拌站分别可运出100吨和120吨混凝土，A、B两个工地分别需要130吨和90吨混凝土，两个混凝土搅拌站到A、B两工地的路程和运费如表： 路程（千米） 运费（元/吨•千米） 甲 乙 甲 乙 A 20 15 8 6 B 25 20 10 5 设甲搅拌站运往A工地x吨混凝土（x为非负整数），总运费为y元． （1）求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）若总运费不超过元，一共有多少种运送方案？并求当甲搅拌站往A工地运送多少吨混凝土时，总费用最少？最少的总费用是多少元？ 25. （1）已知：关于x的二次三项式，有一个一次因式为，求二次项系数a及另一个因式． （2）若方程的解是正数，求a的取值范围． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴相交于B，与y轴相交于点A．直线：经过原点，并且与直线l1相交于C点． （1）求的面积； （2）如图2，在x轴上有一动点E，连接．问是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及的最小值；如果没有，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，以为一边作等边，D点正好落在x轴上，将绕点D顺时针旋转，旋转角度为，记旋转后的三角形为，点C，E的对称点分别为．在旋转过程中，设所在的直线与直线相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当为等腰三角形时，求旋转角的度数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$