精品解析：2023-2024学年人教版八年级数学上册期末达标测试题

人教版数学八年级上册期末达标测试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面的计算结果不是的是（ ） A. B. C. D. 3. 某芯片晶体管栅极宽度达，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）． A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 5. 如图，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 7. 劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 9. “若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∵原方程无解， ∴， ∴． 丹丹： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得, ∵原方程无解， ∴x增根， ∴，解得， ∴，解得． 下列说法正确的是（ ） A 尖尖对，丹丹错 B. 尖尖错，丹丹对 C. 两人的答案合起来也不完整 D. 两人的答案合起来才完整 10. 已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 8 B. 6或8 C. 7 D. 7或8 11. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024 12. 如图，已知等腰中，，，于点D、点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，连接． 结论Ⅰ：是等边三角形； 结论Ⅱ：． A. 结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 B. 结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误 C. 两个都正确 D. 两个都错误 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 式子与的公因式是 _____． 14. 的边长如图所示，写出一个符合条件的的整数值：________． 15. 如果分式有意义，则的取值范围是______． 16. 如图，在中，，动点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向点A移动，同时点E从点C出发以每秒3个单位长度的速度匀速向点B移动，当D、E两点中有一点到达终点时，两点同时停止运动，设点D的运动时间为t秒． （1）若为等边三角形，则_________． （2）若为直角三角形，则_________． 三、解答题（共8小题，共72分）. 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： 中从，，，中选取一个合适 的数作为的值代入求值． 19. 小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，． （1）试说明； （2）求的长． 20. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中作关于y轴对称的； （2）的面积为______； （3）如果要使以B，C，D为顶点三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标．（点D与点A不重合） 21. 如图，在中，是角平分线，过点D作，交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，求度数； （3）若，则__________（用含的式子表示）． 22. 阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 23. 当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知每顶型天幕帐篷的进价比每顶型普通帐篷多80元，购买7200元的型帐篷的顶数和购买4800元的型帐篷的顶数相同． （1）每顶型帐篷和型帐篷的进价分别是多少元？ （2）7月份该小明以280元每顶售出型帐篷100顶，以210元每顶售出型帐篷150顶8月份小明决定调整价格，每顶型帐篷的售价不变，每顶型帐篷的售价在7月的基础上下降了元，由于气温持续攀升，8月份型帐篷的销量比7月份增加了顶，型帐篷的销量比7月份增加了，小明在8月份获利11200元，求的值． 24. 如图1，在中，，，是的角平分线，于点E，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）如图2，点M为线段上一点（点M不与点C，E重合），连接，向右侧作等边，连接． ①求证：； ②若，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学八年级上册期末达标测试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 下面的计算结果不是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则；熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分别利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则和幂的乘方法则分别求出，即可选出答案． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 某芯片晶体管栅极宽度达，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】， 故选：． 4. 正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）． A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，根据正多边形外角和性质计算，即可得到答案． 【详解】∵正多边形的一个外角的度数为30° 又∵正多边形的外角和为： ∴正多边形的边数为： 故选：D． 【点睛】本题考查了正多边形外角和的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和的性质，从而完成求解． 5. 如图，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键，先证明得到，然后求得即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ． 故选：B． 6. 已知可以用完全平方公式进行因式分解，则值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值． 【详解】解：∵可以用完全平方公式进行因式分解， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解：运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设女生组每分钟包个，则男生组每分钟包个，根据等量关系即可列出方程. 【详解】解：设女生组每分钟包个，则男生组每分钟包个，由题意可得： 故选：A． 8. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图以及等腰三角形的性质，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键．由作法知，可判断A；由作法知，是的平分线，，可判断B；由作法知所作图形是线段的垂直平分线，可判断C； 由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，可判断D． 详解】解：A、由作法知， ∴是等腰三角形，故选项A不符合题意； B、由作法知，是的平分线， ∴， ∴是等腰三角形，故选项B不符合题意； C、， 由作法知所作直线是的垂直平分线， ∴， ∴不能判定是等腰三角形，故选项C符合题意； D、由作法知所作图形是线段的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形，故选项D不符合题意； 故选：C． 9. “若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∵原方程无解， ∴， ∴． 丹丹： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得, ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． 下列说法正确的是（ ） A. 尖尖对，丹丹错 B. 尖尖错，丹丹对 C. 两人的答案合起来也不完整 D. 两人的答案合起来才完整 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键．先化简分式方程为，根据题意可得为增根或，分别求出对应的的值即可． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 关于x的方程无解， ∴为增根或， 当，解得， 此时，解得； 当，解得； 综上所述：的值为3或4， 故选：D． 10. 已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 8 B. 6或8 C. 7 D. 7或8 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据|a-2|+（2a+3b-13）2=0求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可． 【详解】解：∵|a-2|+（2a+3b-13）2=0， ∴， 解得：， 当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8； 当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理．关键是根据等腰三角形的定义进行分类讨论． 11. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024 【答案】D 【解析】 【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解． 【详解】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017， 解得：n≤252， 则在不超过2017的正整数中， 所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024． 故选:D． 【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键． 12. 如图，已知等腰中，，，于点D、点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，连接． 结论Ⅰ：是等边三角形； 结论Ⅱ：． A. 结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 B. 结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误 C. 两个都正确 D. 两个都错误 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． Ⅰ、证明且，即可证得是等边三角形； Ⅱ、在上截取，首先利用证明，则，． 【详解】解：，， ， ， ， 于点D， , ， ， ， ， ， 是等边三角形， 故结论Ⅰ正确； 如图，在上截取， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故结论Ⅱ正确， 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 式子与的公因式是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 【详解】解：式子与的公因式是， 故答案为：． 14. 的边长如图所示，写出一个符合条件的的整数值：________． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出第三边的取值范围，然后再写出一个符合条件的的整数值即可． 【详解】解：∵，即， ∴m的整数值可以是4、5、6． 故答案为：4．（答案不唯一） 15. 如果分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 根据分式有意义的条件：分母不等于，列不等式求解即可． 【详解】解：分式有意义， ， 解得． 故答案为：． 16. 如图，在中，，动点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向点A移动，同时点E从点C出发以每秒3个单位长度的速度匀速向点B移动，当D、E两点中有一点到达终点时，两点同时停止运动，设点D的运动时间为t秒． （1）若为等边三角形，则_________． （2）若为直角三角形，则_________． 【答案】 ①. 7， ②. 或5 【解析】 【分析】本题考查了解含30度角的直角三角形、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是利用30度角的对边等于斜边的一半找出关于的一元一次方程． （1）由列出方程并求解，此题得解； （2）分及两种情况进行讨论，利用30度角的对边等于斜边的一半，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】 由意得，，， （1）若为等边三角形，则， ， 解得：， 故答案为：7； （2）若为直角三角形， ①当时， ， ， ， ， 解得：， ②当时， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：或5 三、解答题（共8小题，共72分）. 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）12 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得出答案； （2）先计算单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 先化简，再求值： 中从，，，中选取一个合适 的数作为的值代入求值． 【答案】，或 【解析】 【分析】此题考查了分式的运算，分式有意义的条件，根据分式的运算法则，因式分解，约分，通分进行化简，然后将符合题意的值代入原式即可求出答案，熟练掌握分式运算法则，灵活运用因式分解，约分，通分等计算技巧，准确确定字母的取值是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ， ∵且， ∴， ∴当时，原式； 或当时，原式． 19. 小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，． （1）试说明； （2）求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键， （1）由直角三角形的性质证出，利用证明，由全等三角形的性质得出结论； （2）由全等三角形的性质得出，． 【小问1详解】 又 在和中 【小问2详解】 ． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中作关于y轴对称的； （2）的面积为______； （3）如果要使以B，C，D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标．（点D与点A不重合） 【答案】（1）图见解析 （2）3 （3）或或 【解析】 【分析】（1）找到关于y轴的对称点，再进行连线，即可得到； （2）利用面积公式直接进行计算即可； （3）画出与全等的以B，C，D为顶点的三角形，根据图形确定点D的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：； 故答案为：3； 【小问3详解】 解：如图，共有3个以B，C，D为顶点的三角形与全等， 由图可知：； ∴以B，C，D为顶点的三角形与全等时，点坐标为：或或． 【点睛】本题考查坐标与图形．熟练掌握轴对称的画法，全等三角形的性质，是解题的关键． 21. 如图，在中，是角平分线，过点D作，交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，则__________（用含的式子表示）． 【答案】（1）10° （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角． （1）三角形的内角和定理结合角平分线的性质，求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出的度数，用的度数减去的度数即可得解； （2）先求出的度数，外角的性质，求出的度数，进而得到的度数，三角形的内角和定理，求出的度数即可； （3）同法（1）进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵，是角平分线， ∴， ∵， ∵， ∴； 故答案为：． 22. 阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组分解是解题关键． （1）首先将前两项组合提取公因式，后两项组合提取公因式，然后提取新的公因式即可； （2）首先分别将与组合，利用完全平方公式分解因式，然后提取新的公因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 23. 当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知每顶型天幕帐篷的进价比每顶型普通帐篷多80元，购买7200元的型帐篷的顶数和购买4800元的型帐篷的顶数相同． （1）每顶型帐篷和型帐篷的进价分别是多少元？ （2）7月份该小明以280元每顶售出型帐篷100顶，以210元每顶售出型帐篷150顶8月份小明决定调整价格，每顶型帐篷的售价不变，每顶型帐篷的售价在7月的基础上下降了元，由于气温持续攀升，8月份型帐篷的销量比7月份增加了顶，型帐篷的销量比7月份增加了，小明在8月份获利11200元，求的值． 【答案】（1）每顶型帐篷的进价是240元，每顶型帐篷的进价是160元； （2）的值为18． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． （1）设每顶型帐篷的进价是元，则每顶型帐篷的进价是元，根据“购买7200元的型帐篷的顶数和购买4800元的型帐篷的顶数相同”列出方程，即可求解； （2）根据题意可得8月型帐篷得单价为280元，销量为顶，8月型帐篷得单价为元，销量为顶，根据“在8月份获利11200元”列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设每顶型帐篷的进价是元，则每顶型帐篷的进价是元，根据题意得： ， 解得：， （元， 答：每顶型帐篷的进价是240元，每顶型帐篷的进价是160元； 【小问2详解】 解：根据题意，8月型帐篷得单价为280元，销量为顶，8月型帐篷得单价为元，销量为顶，根据题意得： ， 解得：． 答：的值为18． 24. 如图1，在中，，，是的角平分线，于点E，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）如图2，点M为线段上一点（点M不与点C，E重合），连接，向右侧作等边，连接． ①求证：； ②若，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析 ；② 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线性质得到，从而根据三线合一得到，故，从而得证； （2）①先证明，然后得到，从而得证；②由可得，，最后由角的直角三角形的性质得解； 【小问1详解】 解：证明：∵，， ∴， ∵BD是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 又， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 ①证明：∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴； ②， 由（1）可知是等边三角形， ∵是等边三角形， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，综合运用这些性质进行证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$