3.1 圆的对称性 第一课时 课件 2024--2025学年青岛版九年级数学上册

3.1 圆的对称性 （第1课时） 复习回顾圆的基础知识点： 圆的表示方法： 弦：AB,CD 弧： ⊙O 直径是最长的弦 优弧：大于半径 劣弧：小于半径 探究圆的对称性 轴对称： 中心对称： 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是直径所在的直线 它有无数条对称轴. 圆是中心对称图形. 对称中心：圆心 旋转不变性 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E. 求证：AE＝BE，弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD. 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 证明猜想 · ●O ③AM=BM, 我们发现图中有: A B ●O C D M└ 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC= BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧。 图形语言 文字语言 符号语言 垂径定理 5 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com · · 观察图，有什么等量关系？ 判断下列图形，能否使用垂径定理？ 【注意】定理中两个条件（直径、垂直于弦）缺一不可! 定理辨析 · · · · · 如图，在⊙O 中，直径CD ⊥ AB 于点 E. 1.若 AB = 8cm , OE = 3cm ,则⊙O 的半径为 ； 2.若直径CD = 10cm ，CE=2cm， AB 的长为 ； 3.⊙O 的半径10cm , AB = 16cm ，则OE = , DE = ； 4.若 AB = 8cm ,DE=8cm,则⊙O 的半径为 . 小试牛刀 A B C D E O 例1、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点. 求证：AC＝BD. 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE. AE－CE＝BE－DE. 所以，AC＝BD. E . A C D B O 典例剖析 例2、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：OC=OD。 E 证明：作OE⊥AB于E ∵  OE⊥AB ∴  AE=BE 又∵  AC＝BD ∴  AE+AC=BE+BD 即CE=DE ∴OE为线段CD的垂直平分线。 ∴OC=OD 典例剖析 你还有不同的方法吗？ 2. 如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ） A．AE＝OE B．CE＝DE CE C．OE＝ D．∠AOC＝60° B 1．已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( ) A.3 B.4 C.6 D.8 D 3.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D， 交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ． 已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm， （1）请根据题意画出符合条件的图形 （2）求出AB、与CD间的距离。 （1） （2） 拓展提升： 分类讨论 13 如图，⊙O 是水平放置的输油管道的横截面，其直径为 200cm，油面的宽度AB 为 120cm，求油面的深度。 O B A B 变式练习 变式：油面上升，此时油面的宽度为 160cm，则油面上升了多少？ O B A B 课堂小结： 你这节课学会了什么？ THANK YOU $$