1.3公式法 同步练习题 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《1.3公式法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列因式分解正确的一项是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式：①；②；③；④，其中含有因式 的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．对任意整数，整式都能被什么数整除（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．应用分组分解法分解因式时，对于的分组中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若a，b，c是三角形的三边长，则式子的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 6．把分解因式的结果是（   ） A． B． C． D． 7．无论、为任何实数，代数式的值总是（   ） A．非正数 B．非负数 C．0 D．正数 8．如图，两条线段把正方形分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．因式分解： ． 10．因式分解： ． 11．已知，，则 ． 12．已知能被30至40之间的两个整数整除，这两个整数的和是 ． 13．分解因式： ． 14．计算： ． 15．在对二次三项式 进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因看错了常数项而将其分解为，试将此多项式进行正确的因式分 16．如图，A、B分别是边长为a，b的正方形地砖，C是边长为a，b的长方形地砖，现有4块A型地砖，10块B型地砖，12块C型地砖，要拼成一个大正方形，多余1块 型地砖． 三、解答题 17．因式分解 (1) (2) 18．利用因式分解计算∶ (1)； (2)． 19．分解因式： (1)； (2)； (3)． 20．先阅读材料，再解答下列问题： 材料：分解因式． 解：令， 则． 故． 上述过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)分解因式：______； (2)分解因式：； (3)证明：若n为整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 21．义务教育数学课程标准（年版）关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解． 例题：用拆项补项法分解因式． 解：添加两项． 原式 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： (1)分解因式：； (2)分解因式：； (3)分解因式：． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A B D B B 1．解：A、，原式因式分解错误，不符合题意； B、，原式因式分解正确，符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、，原式因式分解错误，不符合题意； 故选：B． 2．解：， ， ， ； ∴含有因式 的有①②③； 故选C 3．解： ； 原式能被4整除， 故选：B． 4．解：， 故选B． 5．解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴，， ∴ ∴， 故选：A． 6．解： ； 故选D 7．解： ， ∵， ∴， ∴， 故选；B． 8．解：图形的面积为：或：， ∴， 故选：B． 9．解：； 故答案为：． 10．解： 故答案为： 11．解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 12．解： ， ∴能被35和37整除， ∴这两个整数的和是， 故答案为：． 13．解：原式 ． 14．解： ． 故答案为：． 15．解：， ， ∴，， 由题意可知：原二次三项式为， ∴． 故答案为：． 16．解：∵， ∴4块A型地砖，10块B型地砖，12块C型地砖，要拼成一个大正方形，多余1块B型地砖． 故答案为：B． 17．（1）解： ； （2）解： 18．解：（1） ． （2） ． 19．（1）解：. （2）解：. （3）解： . 20．（1）解：令， 则原式变为， ∴； （2）：令， 则原式变为， ； （3）证明： ． n为正整数， 也为正整数， 代数式的值一定是某一个整数的平方． 21．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$