（奥数）相遇问题（讲义）-2024-2025学年数学五年级上册人教版

（经典奥数）相遇问题讲义-数学五年级上册人教版 ( 目录 ) 第一部分：知识梳理。 第二部分：典型例题。‌ 第三部分：跟踪训练。 ( 第一部分 ) ( 知识梳理 ) 简单的行程问题 计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题． 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程＝速度和×时间 同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差 同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间． 相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． ( 第二部分 ) ( 典型例题 ) 1．A城到B城的公路长462千米，两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶42千米。甲车开出3小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 【解答】解：（462﹣56×3）÷（56+42） ＝（462﹣168）÷98 ＝294÷98 ＝3（小时） 答：再经过3小时两车相遇。 2．两地相距540千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4时相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两列火车每时各行多少千米？ 【解答】解：速度和：540÷4＝135（千米/小时） 乙车速度：135÷（1+1.5）＝54（千米/小时） 甲车速度：135﹣54＝81（千米/小时） 答：甲、乙两列火车每小时分别行81千米、54千米． ( 第三部分 ) ( 跟踪训练 ) 1．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？ 2．丽丽家在城中公园的正北面650米处，兰兰家在城中公园的正南面550米处。周末两人约好去城中公园玩，丽丽每分钟步行70米，兰兰每分钟步行55米。如果两人同时在家出发且约定在途中相遇后再一起去公园，那么相遇地点在城中公园的南面还是北面？距离多少米处？ 3．甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？ 4．甲、乙两船分别从A、B两个港口相向而行，甲船每小时行41.5千米，乙船每小时行37.5千米，两条船同时出发后3.5小时相遇，A、B两个港口水路长多少千米？ 5．客、货两车同时从甲地开往乙地，当客车到达乙地后，立即返回，途中与货车相遇，此时货车行驶了58.7千米，客车比货车多行驶了22600米，甲乙两地相距多少千米？ 6．甲、乙两城相距480km，货车以每小时60km的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，经过2.5小时，两车相遇，客车每小时行多少千米？ 7．A、B两地相距43千米，甲、乙分别从AB两地同时出发相向而行。甲的速度是每小时3.5千米，乙的速度是每小时4.5千米，甲先走2小时后乙才出发，乙出发后经过多少小时两人会相遇？ 8．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？ 9．甲乙两车从相距675千米的两地同时出发相向而行，4.5小时两车相遇，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？ 10．一辆客车和一辆货车从AB两个城市沿着同一条高速公路相对开出。货车8：00从A城市出发，行驶速度是80千米/时；客车10：00从B城市出发，行驶速度是100千米/时。客车出发后经过1.6小时两车相遇。 （1）AB两个城市之间的这条高速公路长多少千米？ （2）货车再过几小时到达B城市？ 11．学校教职工举行长跑比赛，运动员跑到离起跑点2.5km处要返回起跑点．领先的运动员每分钟跑270m，最后的运动员每分钟跑230m．起跑多少分钟后这两名运动员相遇？相遇处距离返回点多少米？ 12．甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后在离中点18千米的地方相遇。已知慢车每小时行60千米，那么快车每小时行多少千米？ 13．甲、乙两车同时从两地相对开出，已知甲车每小时行驶56.5千米，乙车每小时行驶64.5千米，且两车相遇时乙车比甲车多行驶44千米，则两车几小时相遇？ 14．为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？ 15．客、货两车同时从相距324千米的甲、乙两地对开，4小时相遇，已知货车每小时行35.5千米，客车每小时行多少千米？ 16．A、B两地相距921.6km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。甲车每小时行驶的速度是乙车的1.4倍，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ （经典奥数）相遇问题讲义-数学五年级上册人教版 参考答案与试题解析 1．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？ 【解答】解：10：00﹣8：00＝2小时 150×2+（150+80）×1.5 ＝300+230×1.5 ＝300+345 ＝645（千米） 答：这两个城市的铁路长645千米． 2．丽丽家在城中公园的正北面650米处，兰兰家在城中公园的正南面550米处。周末两人约好去城中公园玩，丽丽每分钟步行70米，兰兰每分钟步行55米。如果两人同时在家出发且约定在途中相遇后再一起去公园，那么相遇地点在城中公园的南面还是北面？距离多少米处？ 【解答】解：（650+550）÷（70+55） ＝1200÷125 ＝9.6（分钟） 55×9.6＝528（米） 550﹣528＝22（米） 答：相遇地点在城中公园的南面，距离22米处。 3．甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？ 【解答】解：15×2÷（60﹣55） ＝30÷5 ＝6（小时） （60+55）×6 ＝115×6 ＝690（千米） 答：AB两地之间的路程是690千米。 4．甲、乙两船分别从A、B两个港口相向而行，甲船每小时行41.5千米，乙船每小时行37.5千米，两条船同时出发后3.5小时相遇，A、B两个港口水路长多少千米？ 【解答】解：（41.5+37.5）×3.5 ＝79×3.5 ＝276.5（千米） 答：A、B两个港口水路长276.5千米。 5．客、货两车同时从甲地开往乙地，当客车到达乙地后，立即返回，途中与货车相遇，此时货车行驶了58.7千米，客车比货车多行驶了22600米，甲乙两地相距多少千米？ 【解答】解：22600米＝22.6千米 （58.7×2+22.6）÷2 ＝（117.4+22.6）÷2 ＝140÷2 ＝70（千米） 答：甲乙两地相距70千米。 6．甲、乙两城相距480km，货车以每小时60km的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，经过2.5小时，两车相遇，客车每小时行多少千米？ 【解答】解：（480﹣60×2）÷2.5﹣60 ＝360÷2.5﹣60 ＝144﹣60 ＝84（千米/小时） 答：客车每小时行84千米。 7．A、B两地相距43千米，甲、乙分别从AB两地同时出发相向而行。甲的速度是每小时3.5千米，乙的速度是每小时4.5千米，甲先走2小时后乙才出发，乙出发后经过多少小时两人会相遇？ 【解答】解：（43﹣3.5×2）÷（3.5+4.5） ＝36÷8 ＝4.5（小时） 答：乙出发后经过4.5小时两人会相遇。 8．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？ 【解答】解：46+4＝50（千米） 1056÷（46+50） ＝1056÷96 ＝11（小时） 答：两车出发后经过11小时相遇。 9．甲乙两车从相距675千米的两地同时出发相向而行，4.5小时两车相遇，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【解答】解：675÷4.5﹣78 ＝150﹣78 ＝72（千米/小时） 答：乙车每小时行驶72千米。 10．一辆客车和一辆货车从AB两个城市沿着同一条高速公路相对开出。货车8：00从A城市出发，行驶速度是80千米/时；客车10：00从B城市出发，行驶速度是100千米/时。客车出发后经过1.6小时两车相遇。 （1）AB两个城市之间的这条高速公路长多少千米？ （2）货车再过几小时到达B城市？ 【解答】解：（1）10：00﹣8：00＝2小时 80×2+（80+100）×1.6 ＝160+180×1.6 ＝160+288 ＝448（千米） 答：AB两个城市之间的这条高速公路长448千米。 （2）448÷80﹣（2+1.6） ＝5.6﹣3.6 ＝2（小时） 答：货车再过2小时到达B城市。 11．学校教职工举行长跑比赛，运动员跑到离起跑点2.5km处要返回起跑点．领先的运动员每分钟跑270m，最后的运动员每分钟跑230m．起跑多少分钟后这两名运动员相遇？相遇处距离返回点多少米？ 【解答】解：2.5千米＝2500米 2500×2÷（270+230） ＝5000÷500 ＝10（分钟） 270×10﹣2500 ＝2700﹣2500 ＝200（米） 答：起跑10分钟后这两名运动员相遇，相遇处距离返回点200米． 12．甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后在离中点18千米的地方相遇。已知慢车每小时行60千米，那么快车每小时行多少千米？ 【解答】解：60×4＝240（千米） 240+18×2＝276（千米） 276÷4＝69（千米/时） 答：快车每小时行69千米。 13．甲、乙两车同时从两地相对开出，已知甲车每小时行驶56.5千米，乙车每小时行驶64.5千米，且两车相遇时乙车比甲车多行驶44千米，则两车几小时相遇？ 【解答】解：44÷（64.5﹣56.5） ＝44÷8 ＝5.5（小时） 答：两车5.5小时相遇。 14．为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？ 【解答】解：112÷1.6﹣54 ＝70﹣54 ＝16（千米/时） 答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。 15．客、货两车同时从相距324千米的甲、乙两地对开，4小时相遇，已知货车每小时行35.5千米，客车每小时行多少千米？ 【解答】解：324÷4﹣35.5 ＝81﹣35.5 ＝45.5（千米/小时） 答：客车每小时行45.5千米。 16．A、B两地相距921.6km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。甲车每小时行驶的速度是乙车的1.4倍，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ 【解答】就：921.6÷4.8÷（1+1.4） ＝192÷2.4 ＝80（千米/时） 80×1.4＝112（千米/时） 答：甲、乙两车每小时分别行112千米和80千米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$