24.4弧长和扇形面积课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 1 思考：在田径两百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？ 思 考 每位运动员弯路的展直长度相同吗? ？ 情境导入 情境导入 中 国 扇 文 化 定 义 探索新知 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 扇形的定义 所对弧长是 圆心角占整个周角的比 1.探索弧长公式 圆心角占整个周角的比 所对弧长是 1.探索弧长公式 圆心角占整个周角的比 所对弧长是 1.探索弧长公式 圆心角占整个周角的比值 所对应的弧长 1.探索弧长公式 圆心角占整个周角的比 所对弧长是 1.探索弧长公式 圆心角占整个周角的比值 所对应的弧长 1.探索弧长公式 或 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为： 1.已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长( ). 2.已知圆的半径为18cm ,30°圆心角所对的弧长 ( ). 3πcm 3πcm 小试牛刀1 思考：弧长相等的两段弧是等弧吗？ 弧长公式及应用 方法小结：已知圆心角和半径，直接运用公式. 【变式】如右图，若这个弧长为 的 弯形软管部分所对圆心角∠AOB=120º，请求出半径R的长度． 【例1】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图24.4-1所示的管道的展直长度L（ 取3.14，结果取整数）． 典例精析 方法小结： 三个量（弧长、半径、圆心角），知二推一 解 12 定 义 探索新知 怎样计算扇形的面积呢？ 请同学们类比弧长计算公式的推导方法，计算半径为 R，圆心角分别为360°、180° 、90° 、60°的扇形面积. 扇 形 圆心角占整个周角的比值 扇形面积 2.探索扇形面积公式 扇 形 圆心角占整个周角的比值 扇形面积 半径为R，圆心角为n˚的扇形的面积： 2.探索扇形面积公式 结 论 思考：比较扇形面积公式与弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积呢？ 这个公式又可以这样理解：如图，把扇形OAB近似地看作一个三角形，其中 相当于底边，半径就相当于这个底边上的高，此时，扇形就变成了一个“曲边三角形”. AB ⌒ R l 巧记公式 1.已知扇形的圆心角为60°，半径为6 ㎝ ，则扇形的弧长为 ㎝ ，面积为 ㎝² . 2.已知扇形的半径为6，它的面积为3π ，则扇形的圆心角为 ，弧长为 . 方法小结： 四个量（面积、弧长、半径、圆心角）， 知二推二 公式应用 小试牛刀2 【例2】水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6dm，其中水面高3dm，求截面上有水部分的面积（结果保留整数）. 有水部分的面积 = S扇OAB- S△AOB O B A C D 典例精析 解：如图，连接OA，OB，过点O 作弦AB 的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. ∵ OC = 6, DC = 3, ∴ OD = OC -DC = 3， 　 ∴ OD = DC. 　 又 AD ⊥OC， ∴ AD是线段OC的垂直平分线， ∴ AC = AO = OC. 从而 ∠AOD = 60˚, ∠AOB =120˚. 有水部分的面积： S= S扇形OAB - S ΔOAB 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6dm，其中水面高9dm，求截面上有水部分的面积. O A B 有水部分的面积 = S扇OACB+ S△AOB C 【变式】 小结：两类弓形面积的求法 1.小于半圆的弧与弦组成的弓形. S= S扇OAB- S△AOB 2.大于半圆的弧与弦组成的弓形. S = S扇OACB+ S△AOB 【思考题】如图，正三角形ABC的边长为a，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心， 长为半径作圆.求图中阴影部分的面积. 能力提升 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 请你说一说这节课的收获和体验大家一起分享 体2.验分享 体验分享 2.扇形面积公式 3.重要数学思想: 转化、类比、特殊到一般 学习是一个知识积累的过程，在这个过程中，我们应当注意前后知识的联系、转化与类比等，这样，认识才能不断深化，能力才能不断提高. 1.弧长公式 21 课后作业 B组(拓展延伸)：见导学案 A组(基础练习)：教材习题24.4第2，4题 祝同学们学习进步！ $$