三角函数的值域和最值学案-2025届高三数学一轮复习

高碑店紫泉中学一轮复习导学提纲（高三数学） 编制人：杜书杰 审核：高三数学组 编号：ZQGZ-G03 班级： 姓名： 日期： 课题：三角函数的值域和最值 【学习目标】 1.进一步强化三角函数的图象和性质的应用，加强三角恒等变换能力. 2.培养等价转化、数形结合思想（三角函数的图象）. 【学习重点】三角函数的值域及三角变换公式. 【学习难点】等价转换思想及三角变换. 一、复习 1.三角函数：、、的定义域、值域、单调性. 2.辅助角公式： 3.二倍角公式： 降幂扩角公式： 二、例题分析 例1.可化为型 （1） 的值域 . （2）. ①求的最小正周期. ②求在上的最大值和最小值. 练习： （1）求的值域. （2）求 ①求的最小正周期. ②若，对恒成立，求的范围. 例2.可化为型 （1）的最大值为 . （2）求的值域. 练习： （1）在上的最小值为，则的取值范围是 . （2）设，则的最大值. 例3.分式型，数形结合 求的值域. 练习：已知，求的值域. 小结： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$