25.2 用列举法求概率 概率（用树状图或表格求概率）-2024-2025学年人教版数学九年级上册

树状图、表格 等可能事件 频率、概率 猜想、实验 用树状图或表格求概率 2023 2058 BACK TO THE FUTURE THE WANDERING EARTH 一、情景导入 如果我们身处当时这个环境，要在全班同学的名单中电脑随机抽取25位同学进入地下城，请问你被选中的概率是多少？ P（进入地下城） 如果一个试验有n种等可能的结果，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为： 小明、小凡和小颖决定去看《流浪地球》，但影院只剩一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下： 二、探究新知 游戏公平吗 如果两枚正面朝上，小明胜 如果两枚反面朝上，小颖胜 如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡胜 连续抛掷两枚均匀的硬币： 二、探究新知 试验要求： 试验目的：估算连续掷两枚硬币，①两枚正面朝上概率；②两枚反面朝上的概率；③一枚正面朝上一枚反面朝上的概率。 试验步骤及分工：①个人独立完成20次试验，每抛两枚硬币算一次试验，并将试验结果记录填写下面的表格： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上 频数 频率 (频率= 抛硬币应该注意什么问题？ 二、探究新知 试验要求： 试验目的：估算连续掷两枚硬币，①两枚正面朝上概率；②两枚反面朝上的概率；③一枚正面朝上一枚反面朝上的概率。 试验步骤及分工：② 6人一个小组，汇总6人的试验数据（120次）分工计算对应频率，将整理结果填写下面的表格： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上 频数 频率 ③完成小组表格整理后，汇总全班数据。 （3）依次累计各组的实验数据汇总（920次）整理填写下面的表格： 活动探究： 游戏不公平 议一议：在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ 二、探究新知 （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 正面朝上或反面朝上 正面朝上或反面朝上 一样 一样 树状图 开始 正 正 第一枚 硬币 反 （正，正） （正，反） 反 正 反 （反，正） （反，反） 第二枚硬币 所有可能出现的结果 涉及两步或两步以上的试验中，我们常用树状图来列举所有可能的结果 画树状图求概率的基本步骤： ①明确一次试验有几个步骤以及每一步有哪些等可能结果； ②画树状图列举试验的所有可能结果； ③在所有可能结果数n中，再找对应事件发生的结果个数m； ④用等可能概率公式: P(事件)= 进行计算 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 00 01 ： 开始 00 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 02 03 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 请同学们参考并模仿生活当中这些表格的格式，合作设计一个表格，展示出连续抛掷两枚硬币的全部结果 例如： 正 反 正 反 第一枚硬币 第二枚硬币 （正，正） （反，正） （正，反） （反，反） 共有 4 种等可能结果,其中小明获胜的结果1种，小颖获胜的结果1种，小凡获胜的结果2种， ∴小明获胜的概率： 小颖获胜的概率： 小凡获胜的概率： ∴游戏不公平 表格法 表格法求概率的基本步骤： ①明确一次试验有几个步骤以及每一步有哪些等可能结果； ②画表格列举试验的所有可能结果； ④用等可能概率公式: P(事件)= 进行计算 ③在所有可能结果数n中，再找对应事件发生的结果个数m； 利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 探究归纳： 例 小明、小颖、小凡最终决定一起看下一场。在此之前，他们决定购买一些小零食，在爆米花和饮品中各选一种。 爆米花：咸、甜 饮 品：可乐、果汁、茶 请问选中咸味爆米花和可乐的概率是多少？ （用树状图或表格法解决） 三、实际应用 18 三、实际应用 所有可能的结果 饮品 爆米花 开始 可乐 橙汁 甜 甜 咸 咸 （可乐，咸） （可乐，甜） （橙汁，咸） （橙汁，甜） 树状图法 奶茶 咸 甜 （奶茶，咸） （奶茶，甜） 由上图可以看出，共有6种等可能结果，其中恰好是可乐和咸味爆米花的情况有1种 ∴ P(恰好是可乐和咸味爆米花)= 19 表格法： ∴ P(恰好是可乐和咸味爆米花)= (甜，可乐） (甜，橙汁） (咸，可乐） (咸，橙汁） 可乐 橙汁 甜 咸 由上图可以看出，共有6种等可能结果，其中恰好是可乐和咸味爆米花的情况有1种 饮品 爆米花 奶茶 (甜，奶茶） (咸，奶茶） 四、本堂小结 列举法 直接列举法 树状图法 表格法 优点 可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果 谈谈你都有哪些收获吧？ 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能使小灯泡亮的概率是多少？ 五、课后探究 null 2021-04-06 213936.0 Sheet1 全班数据汇总 试验次数 120 240 360 480 600 720 820 920 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 两枚正面朝上的次数 0 0 0 0 0 0 0 0 两枚正面朝上的频率 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 两枚正面朝上的频率 0 0 0 0 0 0 0 0 两枚反面朝上的频率 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 两枚反面朝上的次数 0 0 0 0 0 0 0 0 两枚反面朝上的频率 0 0 0 0 0 0 0 0 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 0 0 0 0 0 0 0 0 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 0 0 0 0 0 0 0 0 组数 实验数据 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组 两枚正面朝上的次数 两枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率. Sheet1 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 抛掷两枚硬币的频率 Sheet2 试验次数 120 240 360 480 600 720 840 960 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 $$