圆的认识（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆的认识 【相关课程标准描述】 通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。 【教材分析】 在之前的学习中，学生已经学习过长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过圆。在此基础上，本单元开始正式学习圆的有关知识，这也是小学阶段的最后一个认识平面图形的单元。长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形而圆是曲线图形。从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一种跨越。因为研究曲线图形的思想、方法与直线图形相比，是有变化和提升的。因此，通过对圆的研究，学生不仅需要掌握圆的一些基础知识，还需要通过学习实践活动，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学想方法，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。 教材利用学生已有经验，用多种方法画圆，包括用圆规画圆的方法，并利用圆规画圆的方法认识圆心、半径和直径以及半径、直径的关系等。与实验教材相比，此次修订后的教材，增加了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用以及用圆进行图案设计的内容。这两部分内容关系紧密，因为在设计图案时，需要确定不同的圆的位置和大小。这些基础知识和基本技能，是对圆的特征的本质刻画，也是深入学习圆的其他知识的必备条件。 【学习目标】 1.通过找生活中的圆以及以物画圆，初步建立圆的表象。 2.通过画、折、量、找等一系列的数学实践活动中，正确指出圆的各部分名称、掌握圆的基本特征及在同一个圆中直径与半径之间的关系。 3.通过用圆规画圆的活动学会规范的画圆，并会按指定的要求画圆。 【学习重点】掌握圆的基本特征及在同一个圆中直径与半径之间的关系。 【学习难点】掌握用圆规画圆的方法，能按照指定的要求画圆。 【评价活动方案】 1.通过找生活中的有关圆的图案以及以物画圆的活动评价学习目标1。 2.通过自主探究折、画、量活动，小组合作找圆心、半径、直径、找出直径与半径的关系。用圆规画圆中的观察体会活动评价学习目标2。 3.通过用圆规画圆的活动评价学习目标3。 【教具学具准备】 多媒体课件、准备各种能够画图的工具（带圆孔的三角板、硬币、量角器、杯子盖等）、圆形纸片、圆规 【教学活动设计】 一、从生活中引入圆  （评价学习目标1） 1.提问：车轮为什么做成圆形？ 学生各抒己见 2.生活中到处都有圆，出示生活中圆形物体的图片，学生找“圆”。学生也可以补充一些课前搜集的有关圆的例子。 揭题：今天我们就来学习圆这种平面图形。（板书：圆的认识） 二、在用实物画圆的过程中初步认识圆 1．引入。 你会画圆吗？你能怎样画圆？ 生活中很多画圆的工具，如带圆孔的三角尺、硬币、量角器、杯子盖等。 2．以物画圆。（评价学习目标1） 组织学生用硬币、瓶盖、带圆孔的三角尺等生活实物画圆，然后呈现学生作品，问：你对这样的画圆方法有什么想法？ 预设：学生会指出这样的画圆方法存在着一些局限：如画出的圆不太标准，大小受限制…… 三、自主探究, 初步感知圆（评价学习目标2） 1.学生用准备好的一个圆形纸片，动手折一折。      （1）折过2次后，你发现了什么？ 预设：两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示     （2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。     2.初步认识直径和半径，动手画一画。                 （1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？          （2）观察这些线段的特征。 预设：圆心和圆上任意一点的距离都相等         四、合作探究,提升认识（评价学习目标2）     根据问题，小组合作互助学习 合作需要解决的问题： 1.通过折一折，两折痕的交点叫做圆心，如果是一个圆形硬币，折不了，能找圆心吗？（引出直径就是圆内最长的线段） 2.什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？    3. 什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？   4.量出自己手中准备的圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。小组汇报。 5.重点归纳： 认识直径和半径及关系   （1）通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。     （2）在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。                       在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 （3）直径与半径的关系。  归纳结论：在同一个圆里，d=2r   r=2d (4)圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 五、学习用圆规画圆。 （评价学习目标3）     1.介绍圆规的各部分名称及使用方法。        2.引导学生自主用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法：   （1）定半径（2）定圆心（3）旋转一周                         强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚。 3.提问：为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？      归纳：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 4.小组补充介绍课前搜集的用其他的工具画圆的相关介绍。 【学习目标检测】 一、用心填一填      （评价目标1、2） 1.同一圆内，所有的半径都（    ），所有的直径都（   ），直径的长度是半径（        )。 2．两端都在圆上的线段（      ）最长。 3.圆的位是由（     ）决定的，圆的大小取决于（    ）的长短。 4.用圆规画一个直径为15cm的圆，圆规两脚之间的距离为（     ） cm,它等于的（        )的长度。 5．在同一个圆中，半径是3厘米，直径是（      ）厘米。 6．在同圆或等圆里，所有的半径都（      ），所有的（      ）也都相等。 7．圆心一般用字母（    ）表示，半径用字母（   ）表示，直径用字母（   ）表示。 8.圆是平面内的一种（         )图形，它有（    )条对称轴。 二、判断     （评价目标2） 1.画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。   （    ）   2．两端都在圆上的线段，叫做直径。          （    ）   3．圆心到圆上任意一点的距离都相等。        （    ） 4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。      （    ）   5．所有圆的半径都相等。                    （    ） 6．在同一个圆里，半径是直径的一半。        （    ）    7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等。    （    ） 8．两条半径可以组成一条直径。              （    ） 9.直径是半径的2倍。                       （    ） 10.圆的半径都相等。                        （    ）    三、找出下面各圆的半径或直径并用字母表示。（评价目标1、2）                              四、按下面的要求，用圆规画圆   （评价目标3）  1．半径2厘米。      2．半径2.5厘米。     3．直径8厘米。 五、解决问题   1.已知两个圆的半径之比是3:5，较小的圆的半径是9cm，则较大的圆的直径是多少厘米？（评价目标2中掌握同一个圆中直径与半径之间的关系） 2.如图，大圆直径是8cm，两个小圆的半径是多少？（评价目标2中掌握同一个圆中直径与半径之间的关系   六、你能根据今天所学的知识设计衣服图案吗？请用圆规和直尺试一试。（评价目标1、2、3） 学科网（北京）股份有限公司 $$