2.4 线段、角的轴对称性 课件 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

线段垂直平分线上的点到线段两端（点）的距离相等. 旧知回访 C ∵C在AB的垂直平分线上 （或CO⊥AB, AO=BO） ∴CA=CB 符号语言： 1.线段的轴对称性 2.线段的垂直平分线的性质定理： 2.4.2 线段的轴对称性 探索活动一 反过来 “如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”吗？ 如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等. ①若点Q在线段AB上，且QA=QB，结论成立吗？ ②若点Q在线段AB外，且QA=QB，结论成立吗？ ①若点Q在线段AB上，且QA=QB, 则点Q是线段AB的中点 即点Q在线段AB的垂直平分线上 A B Q ∵ QM⊥AB ∴∠ＱＭＡ＝∠ＱＭＢ＝90° ∴在Rt△QAM和Rt△QBM中 ∴ Rt△QAM≌Rt△QBM（HL） ∴AM=BM 即点Q在线段AB的垂直平分线上 ②若点Q在线段AB外，且QA=QB, 则作QM⊥AB垂足为M， A B Ｍ Ｑ ∴点Q在线段AB的垂直平分线上 ∵ QA=QB 符号语言： 到线段两端距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上。 新知1 线段的垂直平分线的判定定理 总之 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合． 点P在线段AB的 垂直平分线 l上 性质 判定 PA=PB; 归纳与总结 如图，点D在△ABC的边BC上， (1)如果DB=DA，那么点D在线段_________的垂直平分线上； (2)如果BC=BD+AD，那么点D在线段_________的垂直平分线上。 小试牛刀 例1： 已知：如图，AB=AC，MB=MC. 求证：直线AM是线段BC的垂直平分线. 典型例题 变式1： 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：EB=EC. 变式： 已知：若AB=AC，MB=MC，点A到BC的距离为8，点M到BC的距离为3，求AM的长 给定线段AB,用直尺和圆规作出AB的垂直平分线： A B １．分别以A,B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，两弧交于点C,D． ２．过C,D两点作直线． 直线CD就是线段AB的垂直平分线． 探索活动二 练一练： 用直尺和圆规作出△ABC三边的垂直平分线 猜想： 三角形三边的垂直平分线相交于一点 如果有三个小区，超市应该建在哪里使得三个小区的居民到超市的路程一样. 练一练： 例2： 已知：在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2 相交于点O. 求证：点O在BC的垂直平分线上. 典型例题 C B A o 练一练： 在下图中，找一点O,使OA=OB=OC. 如图，点O即为所作 2、如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？ 变式：若此时村庄A、B的位置如图所示，车站应设在什么地方？ 变式：若村庄A、B相对于公路的位置不确定，你可以找到这样的车站到村庄A、B的距离相等吗？请你画图表示各种可能的情况。 $$