第四单元百分数（讲义）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

第四单元百分数讲义-数学六年级上册北师大版 【易错考点】+【例题精讲】+【针对性训练】 目录导航 第一部分：易错考点 第二部分：例题精讲 第三部分：针对性训练 【第一部分】 易错考点 1、百分数的意义 像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。 2、百分数的读法和写法 ①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。 ②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。 3、百分数和分数的区别 ①意义不同 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。 ②写法不同 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。 百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180% 4、小数、分数、百分数的互化 ①把小数化成百分数的方法： 先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25% ②把分数化成百分数的方法： 可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。 ③把百分数化成小数的方法： 先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。 ④把百分数化成分数的方法： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。 5、求一个数是另一个数的百分之几的方法 求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上% 6、求百分率的方法： 百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。 常考的几种百分率： 合格的数量÷总数量×100%=合格率 及格的人数÷总人数×100%=及格率 发芽的数量÷总数量×100%=发芽率 优秀的人数÷总人数×100%=优秀率 出席的人数÷总人数×100%=出席率 缺席的人数÷总人数×100%=缺席率 命中的次数÷总次数×100%=命中率 7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法 与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。 【第二部分】 例题精讲 1．电信公司甲、乙两人各带一捆光纤线给用户安装宽带。回来后，两人交流工作情况：甲：“我用了一捆光纤线的一半，还剩50米。” 乙：“我比你多用了25米，不过只用了我所带的光纤线的60%。” 请你根据两人对话，计算出乙带了多少米光纤线。 【答案】125米 【分析】根据甲所说“我用了一捆光纤线的一半，还剩50米。”可知甲用的一半就是50米，乙比甲多用了25米，所以乙用了75米；又因为乙所用是光纤线的60%，根据已知一个数的百分之几是多少用除法，用乙所用米数除以60%即可解答。 【详解】（50＋25）÷60% ＝75÷60% ＝125（米） 答：乙带了125米光纤线。 2．小明家买一套面积为120平方米的楼房，每平方米是6500元，按照国家规定购买第一套楼房需要缴纳总房价1.5%的契税，小明家应缴纳契税多少元？ 【答案】11700元 【分析】已知每平方米是6500元，共120平方米，根据“总价＝单价×数量”，求出总房价； 按照国家规定购买第一套楼房需要缴纳总房价1.5%的契税，根据求一个数的百分之几是多少，用总房价乘1.5%，即是需缴纳的契税。 【详解】6500×120＝780000（元） 780000×1.5% ＝780000×0.015 ＝11700（元） 答：小明家应缴纳契税11700元。 【第三部分】 针对性训练 一、选择题 1．奇思用80粒花生做发芽试验，结果有78粒发芽，这批花生的发芽率是（    ）。 A．97.5% B．0.975 C． 2．下面的射击者中命中率最高的是（    ）。 A．李明射击10次，命中6次 B．张强射击8次，命中6次 C．方华射击7次，命中5次 3．与0.47相等的百分数是（    ）。 A．47% B．4.7% C．470% 4．甲数是乙数的80%，若甲数是20，则乙数是（    ）。 A．40 B．1600 C．25 5．在25的后面添上“%”，那么原数（    ）。 A．大小不变 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 6．9cm是1m的（    ）。 A． B．9%m C．9% 二、填空题 7．在0.3、、33.3%、、这些数中，最大的是( )，最小的是( )。 8．( )( )( )( )折。 9．经国家统计局核定，2023年四川粮食总产量达到359400000吨，比去年增长2.4%，再创历史新高。横线上的数读作：( )；把它改写成以“亿”作单位，并保留一位小数是( )亿。 10．在一次测量身高中，5位六年级同学的身高如下表，如果将六年级学生平均身高1.5米记为“0米”，小王的身高则记为“﹢0.1米”。那么，小美的身高记为( )米，小红的身高记为( )米，这5位同学的身高达标率是( )%。 姓名 小王 小美 小红 小明 小强 成绩 1.6米 1.4米 1.55米 1.7米 1.35米 11．港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通，它是世界上最长的跨海大桥，连接香港、珠海和澳门。大桥全长55km，由海中部分主体工程、两个口岸人工岛、三条连接线组成，其中海中部分主体工程长约29.6km，约占港珠澳大桥全长的( )%。（百分号前保留一位小数）    12．一种菜籽的出油率是38%，要榨出456kg菜籽油，需要这种菜籽( )kg。 三、判断题 13．把8g盐放在200g水里，制成的盐水中含盐4%。( ) 14．用106粒种子做发芽实验，有106粒发芽，发芽率是106%。( ) 15．m就是37%m。( ) 16．一年级女生人数占本年级总人数的48%，二年级女生人数也占本年级总人数的48%，一年级和二年级的女生人数不一定相等。( ) 17．甲数比乙数多15%，乙数就比甲数少15%。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                                                                   19．脱式计算。（能简算的要简算）                    20．解方程。 20%x＝680       x＋40%x＝72      x－10%x＝45 五、解答题 21．学校对六年级的学生进行体质测试，共有125名同学参加测试，其中有5名同学不达标。这次体质测试的达标率是多少？ 22．学校对六（1）班40名同学参加课后兴趣班情况进行调查，发现参加两种兴趣班以上的有16人，占全班人数的百分之几？ 23．某学校食堂上半年营业额约为30万元，学生在食堂吃饭时一般会浪费营业额3%的饭菜。照这样计算，这个食堂上半年大约会浪费多少万元饭菜？ 24．一种铁矿石中大约含铁30%，多少吨这样的铁矿石能炼铁270吨？ 25．学校开展的“给最美逆行者一封信”征文活动中，有40人获奖，其中获一等奖的人数占获奖总人数的10%，获二等奖的人数占获奖总人数的，其余的获三等奖。获三等奖的有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A C B C 1．A 【分析】根据题意，依据发芽率的计算公式是：发芽率＝发芽的种子数÷试验种子总数×100%，将数据代入公式计算即可。 【详解】这批花生的发芽率为 78÷80×100% ＝0.975×100% ＝97.5% 故答案为：A 2．B 【分析】根据命中率＝命中次数÷射击总次数×100%，分别计算出各选项命中率，比较即可。 【详解】A．6÷10×100% ＝0.6×100% ＝60% B．6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% C．5÷7×100% ≈0.714×100% ＝71.4% 75%＞71.4%＞60% 射击者中命中率最高的是张强。 故答案为：B 3．A 【分析】将各选项百分数化成小数，与题干小数比较即可。百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。 【详解】A．47%＝0.47； B．4.7%＝0.047； C．470%＝4.7。 与0.47相等的百分数是47%。 故答案为：A 4．C 【分析】将乙数看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，甲数÷对应百分率＝乙数，据此列式计算。 【详解】20÷80%＝20÷0.8＝25 乙数是25。 故答案为：C 5．B 【分析】如果在25的后面加上%，即这个数变为25%，根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可，即25%＝0.25，25变成0.25，相当于缩小到原来的，由此即可选择。 【详解】根据分析可知，在25的后面加上%，原数缩小到原来的。 故答案为：B 6．C 【分析】求9cm是1m（即100cm）的几分之几或百分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几或百分之几，用除法计算。 【详解】1m＝100cm 9÷100＝ 9÷100×100% ＝0.09×100% ＝9% 9cm是1m的或9%。 故答案为：C 7． 0.3 【分析】根据百分数、分数和小数的关系，把百分数和分数都化为小数，然后根据小数的大小比较的方法：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。据此可解答。 【详解】＝      33.3%＝0.333        ＝      ＝0.375 因为＞0.375＞＞0.333＞0.3， 所以＞＞＞33.3%＞0.3。 在0.3、、33.3%、、这些数中，最大的是，最小的是0.3。 8． 6 50 40 四 【分析】根据分数与比的关系，比的性质可知，比的前项和后项同时乘3，比值不变，则有＝2∶5＝（2×3）∶（5×3）＝6∶15；根据分数与除法的关系，则有，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘10，商不变，则有；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘20，分数大小不变，把分数转化成分母为100的分数，化成百分数，则有；根据折数就是百分之几十，则40%＝四折。 【详解】四折 9． 三亿五千九百四十万 3.6 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写时，如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”或“亿”字。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【详解】359400000，读作：三亿五千九百四十万；359400000＝3.594亿≈3.6亿 横线上的数读作：三亿五千九百四十万；把它改写成以“亿”作单位，并保留一位小数是3.6亿。 10． ﹣0.1 ﹢0.05 60 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。 如果将六年级学生平均身高1.5米记为“0米”，即把平均身高1.5米作为标准，那么超过平均身高的部分记作正，低于平均身高的部分就记作负，据此得出小美、小红的身高记法。 从统计表中可知，这5位同学中只有小王、小红、小明三位同学的身高达标，根据“达标率＝达标的人数÷总人数×100%”，即可求出这5位同学的身高达标率。 【详解】小美：1.4米＜1.5米，比平均身高低：1.5－1.4＝0.1（米），记作：﹣0.1米； 小红：1.55米＞1.5米，比平均身高高：1.55－1.5＝0.05（米），记作：﹢0.05米； 达标率： 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 那么，小美的身高记为﹣0.1米，小红的身高记为﹢0.05米，这5位同学的身高达标率是60%。 11．53.8 【分析】求海中部分主体工程约占港珠澳大桥全长的百分之几，用海中部分主体工程的长度除以港珠澳大桥的全长即可。 【详解】29.6÷55×100% ≈0.538×100% ＝53.8% 其中海中部分主体工程长约29.6km，约占港珠澳大桥全长的53.8%。 12．1200 【分析】菜籽的出油率38%的意思是，榨出菜籽油的质量占菜籽质量的38%，把菜籽的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用菜籽油的质量除以38%，即可求出菜籽的质量。 【详解】456÷38% ＝456÷0.38 ＝1200（kg） 需要这种菜籽1200kg。 13．× 【分析】已知盐的质量为8g、水的质量为200g，根据含盐率的计算方法，含盐率＝盐÷（盐＋水）×100%来计算。 【详解】8÷（8＋200）×100% ＝8÷208×100% ≈0.038×100% ＝3.8% 所以制成的盐水中含盐3.8%，原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，据此列式计算。 【详解】106÷106×100% ＝1×100% ＝100% 用106粒种子做发芽实验，有106粒发芽，发芽率是100%，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。 【详解】37%只表示一个数占另一个数的，不表示具体的数量，后面不能带单位名称。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】已知一年级女生人数、二年级女生人数各占本年级总人数的48%，把一年级总人数、二年级总人数分别看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用一年级总人数、二年级总人数分别乘48%，即是一年级女生人数、二年级女生人数；而题目没有说明一年级、二年级各自的总人数，所以无法比较两个年级的女生人数。 【详解】一年级女生人数＝一年级总人数×48% 二年级女生人数＝二年级总人数×48% 如果一年级、二年级的总人数相等，那么两个年级的女生人数就相等； 如果一年级、二年级的总人数不相等，那么两个年级的女生人数就不相等。 所以，一年级和二年级的女生人数不一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】甲数比乙数多15%时，是以乙数为单位“1”；乙数比甲数少时，是以甲数为单位“1”。由于单位“1”发生了改变，所以它们对应的15%的数值是不同的。 【详解】由分析可得：甲数比乙数多15%，乙数就比甲数少15%，这种说法是错误的。 故答案为：× 18．3；；；100； ；；；3； 【解析】略 19．25.4； 7；111000 【分析】（1）先去括号，括号前是减号，去括号时括号内的符号要变号，据此进行简便计算即可； （2）先把百分数化成小数，再利用乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，再算中括号外的除法，据此计算即可； （4）先把333拆成111乘3，再利用乘法结合律和乘法分配律进行简便计算。 【详解】 20．x＝3400；x＝；x＝450 【分析】20%x＝680，根据等式的性质2，方程两边同时除以20%即可； x＋40%x＝72，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋40%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋40%的和即可； x－10%x＝45，先化简方程左边含有x的算式，即求出－10%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－10%的差即可。 【详解】20%x＝680 解：20%x÷20%＝680÷20% x＝3400 x＋40%x＝72 解：1.4x＝72 1.4x÷1.4＝72÷1.4 x＝ x－10%x＝45 解：0.1x＝45 0.1x÷0.1＝45÷0.1 x＝450 21．96% 【分析】已知共有125名同学参加测试，其中有5名同学不达标，则达标人数是（125－5）名； 根据达标率＝达标人数÷总人数×100%，代入数据计算即可求出达标率。 【详解】（125－5）÷125×100% ＝120÷125×100% ＝0.96×100% ＝96% 答：这次体质测试的达标率是96%。 22．40% 【分析】将全班人数看作单位“1”，参加两种兴趣班以上的人数÷全班人数＝参加两种兴趣班以上的人数占全班人数的百分之几。 【详解】16÷40＝0.4＝40% 答：占全班人数的40%。 23．0.9万元 【分析】上半年营业额约为30万元，浪费的饭菜钱一般会是营业额的3%，用上半年的营业额乘3%，所得结果即为这个食堂上半年大约会浪费多少万元的饭菜。 【详解】30×3%＝0.9（万元） 答：这个食堂上半年大约会浪费0.9万元饭菜。 24．900吨 【分析】从题意可知：以铁矿石的吨数为单位“1”，铁的吨数占铁矿石的吨数的30%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用270÷30%即可求出铁矿石的吨数。据此解答。 【详解】270÷30% ＝270÷0.3 ＝900（吨） 答：900吨这样的铁矿石能炼铁270吨。 25．26人 【分析】将获奖总人数看作单位“1”，1－获一等奖对应百分率－获二等奖对应分率＝获三等奖对应百分率或分率，获奖总人数×获三等奖对应百分率或分率＝获三等奖人数，据此列式解答。 【详解】 （人） 答：获三等奖的有26人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$