绝对值讲义2024-2025学年人教版数学七年级上册

绝对值 【新知引入】： 一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶3千米，记作_____ ；若向西行驶2千米，记作_____.若每千米耗油10升，则向东行3千米，耗油量是 ______,向西行2千米，耗油量是 ______. 假设把汽车行的路想像成数轴，将车站定为原点，向东行驶3千米到达A点，向西行驶2千米到达B点.数轴上点A与原点的距离是____个单位长度,点B与原点的距离是_____个单位长度. B A –3 –2 –1 0 1 2 3 定义： 叫做这个数的绝对值.绝对值的符号：“ ” 注意:1.任何有理数的绝对值都是 数 2.绝对值最小的数是 知识点一：绝对值的概念、定义 1.绝对值概念：一般地，数轴上表示数的点与 的距离叫做数的绝对值，记作 ． 数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”. 注意：∣a∣为a到原点的距离，读做：a的绝对值.其中a可以是正数、负数和0； 示例 2．几何意义：一个数的绝对值就是表示 。 离原点越远，这个数的绝对值就越 ，反之越 。 例如： 表示 到 的距离，读作： ；所以= 表示 到 的距离，读作： ；所以= 表示 到 的距离，读作： ；所以= 表示 到 的距离，读作： ；所以= 【例1】-7的绝对值为（ ） A．7 B． C．- D．-7 【例2】如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 【例3】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 【例4】﹣|﹣2022|等于（　　） A．0 B．2022 C．1 D．﹣2022 【例5】下面四个数中，绝对值最大的数是（ ） A．﹣2 B．0 C．1.5 D．3 知识点二、绝对值的性质（代数意义）： （1）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。 几何语言： 即：若，那么 ；若，那么 ； 若，那么 ． 可整理为：，或 注意: 1.任何有理数的绝对值都是 数 2.绝对值最小的数是 3.绝对值是某个正数的数有 个，且它们互为 . （2）互为相反数的两个数，绝对值相等。即：若 如果两个数的绝对值相等，则这两个数 或 。 即： （3）绝对值的非负性：对于任何一个有理数a，我们都有 ； 若几个非负数的和为0，则每个加数分别为0； 【例1】下列判断正确的是（　　） A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=|b|，则a= -b C．若a=b，则|a|=|b| D．若a=-b，则|a|= -|b| 【例2】若|a|＝|b|，则a，b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝0且b＝0 D．a+b＝0或a﹣b＝0 【例3】：=7,则= ；=0,则= ；=15,则= ； =2,则= ；=0,则= ；=0,则= ； 若,则= ；若,则= ； 若,则= ；若,则= ； 若,则 0 (“>”,“<”，“=”“≥”，“≤”) 若,则 0 (“>”,“<”，“=”“≥”，“≤”) 若=,则= ；若=,则= ； 若=,则= ；若=,则= ； 【针对训练】 考点一：绝对值的双解性 【例1】已知m的绝对值是3，则m的值是（ ） A．0 B．3 C．-3 D． 【例2】如果|a+1|＝0，那么a的值是（　　） A．﹣2022 B．2022 C．﹣1 D．1 【例3】，则一定是（ ） A．负数 B．正数 C．零或负数 D．非负数 【例4】如果|x|＝4，则x的值是 　 　． 【例5】若，则 x的值为_______． 【例6】若|﹣x|＝7，则x＝　 　． 【例7】若|m|＝2022，则m＝　 　． 【例8】如果|m|＝|﹣6|，那么m＝　 　． 【例9】若，则a的范围（ ） A． B． C． D． 【例10】已知，则的值为( ) A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6或4 【例11】|x-3|=3-x，则x的取值范围是______． 【例12】如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．则x= ;y= . 【例13】如果，则_______． 【例14】若|m﹣1|＝1﹣m，则m一定（　　） A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1 【例15】已知|a|＝1，b是的相反数，则a+b的值为（　　） A．或 B． C． D．或 【例14】已知a是2的相反数，计算|a﹣2|的值． 【例15】已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，试求a，b的值． 【例16】已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求a,b的值． 练习： 1、 若，，且，求= ． 2、 已知，，且，求的值是___________． 3、 已知a2=4，，且b-a>0,则a+b= . 4、 已知|m|＝4，|n|＝2，且|m﹣n|＝﹣（m﹣n），求m•n= ． 5、 已知|a|＝2，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a•b的值为　 　． 6、 已知|x|＝3，|y|＝4，且|x-y|＝﹣x+y，则x+y等于　 　． 考点二：绝对值的化简 【例1】若a＜0，则2a+5|a|等于（　　） A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a 【例2】化简 |3.14-π|=___________．（结果不取近似值，用式子表示） 【例3】当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（　　） A．－1 B．1 C．3 D．－3 【例4】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（　　） A．a﹣2b﹣1 B．a+1 C．﹣a﹣1 D．﹣a+2b+1 【例5】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a+b|﹣|2c﹣b|﹣|c﹣a|＝　　． 【例6】若a、b、c在数轴上的位置如图，则化简为（ ） A．a+b B．-a+b C．-a-b+2c D．-a+b-2c 【例7】若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值． 【例8】已知a，b，c的位置如图，化简：|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝ 　． 【例9】有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|． 练习： 1．已知a、b、c的大致位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（　　） A．2c B．﹣2a C．2b D．﹣2a﹣2b+2c 2．|a﹣b|﹣|a+b|的结果为（　　） A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b 3．已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后的结果为（　　） A．2b﹣2c B．2b+2a C．2b D．﹣2a 4．已知数a、b、c的大小关系如图，①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．以上说法，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考点三：绝对值非负性的应用 【例1】若，则的值为______． 【例2】若|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．3 【例3】|a+3|+|b﹣2|＝0，则a+b＝　　． 【例4】已知|x﹣4|+|y+2|＝0，则2x+y的值为 　　． 【例5】若|a﹣6|+|b+5|＝0，求a+b的值 【例5】已知|x-4|+|y+2|=0，求2x-|y|的值 【例6】对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ）． A． B． C． D． 【例7】若与互为相反数，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 3.归纳： ①绝对值等于它本身的数是： ；②绝对值大于它本身的数是： ； ③绝对值等于它的相反数的数是： ；④绝对值最小的有理数是： ； ⑤绝对值最小的正整数是： ；⑥绝对值最小的负整数是： ． 【复习巩固】 1.绝对值等于它自己的数是 　 　． 2．下列命题正确的是（　　） A．绝对值等于本身的数是正数 B．绝对值等于相反数的数是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．绝对值相等的两个数互为相反数 3．下列说法中，正确的是（　　） A．绝对值最小的数是1 B．1的相反数是它本身 C．绝对值等于它本身的数是1 D．1的倒数是它本身 4．下列各式正确的是（　　） A．|﹣3|＝|3| B．|﹣3|＝﹣|3| C．|﹣3|＝﹣3 D． 5．下列四个数中，最小的是（　　） A．﹣2 B．|﹣4| C．﹣（﹣1） D．0 6．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．﹣（﹣2）与﹣2 C．|﹣3|与3 D．﹣|﹣3|与﹣3 7．若|a|＞﹣a，则a的值可以是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4 8．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣7）和﹣（+7） C．﹣（﹣7）和﹣（+7） D．+（﹣7）和﹣7 9．已知|a|＝3，则a的值是 ．　． 10．计算：|﹣23|＝　　；﹣（﹣3）＝　　；﹣[﹣（﹣4）]＝　　；+（﹣5）＝　　． 11． 2的相反数是 　　，﹣3的绝对值是 　　． 12．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝　　． 13．用文字表述（不含字母）：“当a＜0时，|a|＝﹣a”的含义： 　． 14．如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|． 15．已知 的相反数等于 ， ，求a,b的值. 16．绝对值不大于3的所有整数的和为　 　. 17．绝对值不大于4且不小于的整数分别有　 　. 18．计算：|-3|-1=　 　． 19． 2024的相反数的绝对值是　 　. 20．（1）写出绝对值不大于4的所有整数； （2）求满足（1）中条件的所有整数的和． 练习： 1．已知|x|＝5，|y|＝3，且y＞x，则x﹣y的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8 2．已知|a|＝5，|b|＝4，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　） A．9或1 B．﹣1或﹣9 C．9或﹣1 D．﹣9或1 3．已知a的绝对值是2，﹣b的绝对值是5，并且a＜b，则2a﹣3b的值为（　　） A．﹣11 B．19 C．11或﹣11 D．﹣11或﹣19 4．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 5．若（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，则a﹣b的值是（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 6．已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（　　） A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13 7．若|a+1|+|b﹣2|＝0，则ab＝　 　． 8．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则x﹣y的值为 　 　． 9．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则＝　 　． 10．如果|x﹣3|＝﹣|y+2|，那么xy的值为 　 　． 11．有理数x，y满足|x﹣20|+|y+19|＝0，则|x|+|y|＝　 　． 12．已知有理数a，b，c满足等式|a﹣2|+|7﹣b|+|c﹣3|＝0，则2a+b﹣3c的值是 　 　． 13．+|2b+6|=0,计算2a-b= . 14．已知，求的值是（ ） A.2 B.4 C.9 D.8 15．若a，b，c为整数，且|a﹣b|2023+|c﹣a|2023＝1，则|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|的值为　 　． 16．若与互为相反数，求的值。 17．已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。 考点四、绝对值方程 1．阅读下面例题的解题方法． 解方程：|x﹣2|＝1 解：根据绝对值的意义，原方程可化解为 x﹣2＝1…① 或x﹣2＝﹣1…②． 解方程①得x＝3， 解方程②得x＝1， 所以原方程的解是x＝3或x＝1． 请仿照上面例题的解题方法，解方程：|2x+1|＝5． 2．如果|x+8|＝5，那么x＝　 　． 3．方程|x﹣1|＝2023的解是（　　） A．x＝2024 B．x＝﹣2020 C．x＝﹣2024或x＝2022 D．x＝2024或x＝﹣2022 4．方程|2x﹣1|＝7的解为（　　） A．x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝4或x＝﹣3 D．x＝﹣4或x＝3 5．解方程，则x＝　 　． 6．方程|x﹣2021|＝2021﹣x的解的个数是（　　） A．1个 B．2020个 C．2021个 D．无穷多个 7．如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（　　） A．﹣ B．﹣或1 C．﹣或﹣2 D．﹣或﹣4 8．解方程：|x﹣|3x+1||＝4． 9．若|x|＝5，|y|＝9，则x+y＝　 　，x﹣y＝　 　． 10．|x﹣2|+|x+4|＝6，则x的取值范围是　 　． 11．已知|﹣x|＝|﹣8|，x＝　 　． 12.找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7成立的整数是　 　． 考点五、绝对值分类讨论 1.已知为不等于零的有理数，则。 2.已知、为不等于零的有理数，则。 3.已知、、、为不等于零的有理数，你能求得++的值吗？ 4.三个有理数的积为负数，和为正数，则++= 5.已知，求。 6．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数 （1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值； （2）当abc≠0时，求的值； （3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值． 7．已知ab＜0，则＝　 　． 8．已知ab＞0，则++＝（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣3 9．若abc＞0，则+++的值为（　　） A．±4 B．4或0 C．±2 D．±4或0 10．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＞0，，则x＝（　　） A．3或﹣1 B．3 C．1 D．﹣1 11．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①a（b+c）＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③|c﹣b|+|b﹣a|＝a﹣2b+c；④．其中正确结论的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．① 12．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（　　） ①abc＞0； ②a+b＜c； ③＝﹣1； ④b＜﹣a＜﹣c＜c＜a＜﹣b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点六、绝对值的几何意义（绝对值最值） 性质：几何意义：表示x到点a的距离 解题技巧：（1）找零点（分界点）；（2）根据零点将数轴分段；（3）利用“数形结合”思想，求解绝对值的值（几何法）；或者根据分段情况，分析绝对值内式子的正负，去绝对值（代数法）。 注：（1）一个式子中有多个绝对值式子时， x前的系数必须相同才可以用该“数形结合”的方法；（2）分段的时候，切不可遗漏数轴上的点，也不可重复讨论。 模型1.的最小值模型 【模型解读】式子在时，取得最小值为。 【最值原理】目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离和的最小值： 分类情况（的取值范围） 图示 取值情况 当时 无法确定 当时 的值为定值，即为 当 无法确定 另解：也可用绝对值的代数意义（即分类讨论思想）完成绝对值的最值问题。 1、 取最小值时，相应的x的取值范围是　 　，最小值是　 　 . 2、 取最小值时，相应的x的取值范围是　 　，最小值是　 　 . 3、 取最小值时，相应的x的取值范围是　 　，最小值是　 　 . 4、代数式的最小值为 。 例1．数轴上表示数的点与原点的距离可记作；表示数的点与表示数的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为点表示的数记为b．则两点间的距离就可记作． 回答下列问题：(1)数轴上表示和2的两点之间的距离是____，数轴上表示和3的两点之间的距离是____； (2)数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为5，那么x为_________； (3)①找出所有使得的整数x；②求的最小值． 例2．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．（ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数－1、2、x，AB＝3 ∵的几何意义是线段PA与PB的长度之和， ∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3 ∴的最小值是3 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： (1)的最小值是______；(2)利用上述思想方法解不等式：； (3)当a为何值时，代数式的最小值是2 变式1．阅读下面的材料： 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时： ①如图2，点A、B都在原点的右边：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣； ②如图3，点A、B都在原点的左边：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣； ③如图4，点A、B在原点的两边：∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣， 综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．　 回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________； (2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2， 那么x为__________． (3)当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是__________． 1 变式2.同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝　 　．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7成立的整数是　 　．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 模型2.的最小值和最大值模型 【模型解读】式子在时，取得最小值为；在时，取得最大值。 【最值原理】目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离差的最大值和最小值： 分类情况（的取值范围） 图示 取值情况 当时 的值为定值，即为— 当时 当 的值为定值，即为 例1.代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（　　） A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3 C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b 不存在 例2．（2023·重庆·七年级期末）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离． 根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程） （1）若，则_______，若，则_______； （2）若，则x能取到的最小值是_______；最大值是_______； （3）若，则x能取到的最大值是_______；（4）关于x的式子的取值范围是_______． 变式1．点、在数轴上分别表示有理数、，则在数轴上、两点之间的距离为，利用数轴上两点间距离，可以得到的最大值是______． 变式2．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）已知在数轴上点，分别表示有理数，． (1)仔细阅读表格并对照数轴填空： 8 5 4 0 ，两点间的距离 4 8 4 (2)写出数轴到表示6和的点的距离之和为12的所有点所表示的整数（除6和外）；(3)若点表示的数为（除6和外），则在什么范围内时，的值总是一个固定值，并求出这个固定值；(4)若点表示的数为，直接写出的最大值；当点在什么位置时，的值最小？最小值多少？ 变式3．我们知道，的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a-b|，请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上的数x与1所对应的点的距离为__ ，数x与-1所对应的点的距离为__ ；（2）求的最大值；（3）直接写出的最大值为______． 模型3.的最小值模型 【模型解读及原理】 ①当两个绝对值相加：若已知，的最小值为，且数的点在数，的点的中间； ②当三个绝对值相加：若已知，的最小值为，且此时=； ③当有（奇数）个绝对值相加： 且，则取中间数，即时，取得最小值； ④当有（偶数）个绝对值相加： ，且， 则取中间段，即当时，取得最小值为：。 例1.若是有理数，则的最小值是________． 例2．【方法感悟】阅读下面材料： 点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为.如图1，从数轴上看，若点A，B表示的分别是1，4则或； 若点A，B表示的数分别是，4则或； 若点A，B表示的数分别是，，则或． 【归纳】若点A，B表示的数分别是，则或． 【知识迁移】(1)如图1，点A，B表示的数分别是，b且，则___________； (2)如图2，点A，B表示的数分别是，，若把向左平移个单位，则点A与重合，若把向右平移个单位，则点B与70重合，那么___________，___________； 【拓展应用】(3)一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，请问村长爷爷现在到底是多少岁？美羊羊现在又是几岁？请写出解题思路. (4)结合几何意义，求最小值. 例2．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2014|的最小值为　 　，此时x的取值为　 　． 变式1．问题一：有理数对应的数轴上的点是．如果两点距离小于8，两点距离大于4，且C在之间，，都是整数，试利用数轴求出的可能值 问题二：已知点在数轴上表示的数分别为 （1）若两点的距离为d，则_________(用含的式子表示) （2）由（1）的结论可知的意义是：数轴上表示数x的点到表示_______的点的距离 （3）若动点C表示的数为x，当x为何值时，下列各式有最小值？请求出它们的最小值． ①；②；③ 变式2．已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：，A，C之间的距离表示为：． 若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：，P，B之间的距离表示为：． （1）如图1，①若点P在点A左侧，化简_________； ②若点P在线段上，化简_______；③若点P在点B右侧，化简______； ④由图可知，的最小值是______． （2）请按照（1）问的方法思考：的最小值是_________． （3）如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值． 变式3．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．请你利用数轴解决以下问题： (1)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数－2的点的距离是3个单位长度，则m的值为 ______； (2)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示﹣5的点与表示2的点之间，则______；(3)已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图所示，若，则等于 ______． (4)若，则式子的最小值为 ___． 5、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　 　． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　 　； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　 　． （4）当a＝　 　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　 　． 6、求的最小值 。 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $$