21.1.1 同底数幂的乘法(练习)数学人教版五四制八年级上册

21.1.1 同底数幂的乘法 一、单选题 1．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可． 【解析】解：． 故选择C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题关键． 2．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】同底数幂相乘底数不变，把指数3、5相加进行计算. 【解析】， 故选：D. 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则即可. 3．若，，则等于（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算变性后，把，代入即可求值． 【解析】解：∵，， ∴==2×3=6． 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 4．化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，，即可求出答案． 【解析】 故选D 【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．注意奇数幂的符号不变． 5．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意运用同底数幂的乘法对2n+2n+2n+2n进行变形得到22+n，进而即可求出n的值． 【解析】解：∵2n+2n+2n+2n ＝4×2n ＝22×2n ＝22+n ＝26， ∴2+n＝6， 解得n＝4． 故选：C． 【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答此题的关键． 6．计算的结果是（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】D 【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【解析】∵ ． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及其逆应用，熟练掌握法则，并灵活逆向应用是解题的关键． 7．，，则等于（    ） A．2ab B．a+b C． D．100ab 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，可得结果． 【解析】解：， 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键． 8．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为(　　) A．a＝7，n＝11 B．a＝5，n＝12 C．a＝7，n＝13 D．a＝2，n＝13 【答案】C 【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解． 【解析】解：(7×106)(5×105)(2×10) ＝(7×5×2)×(106×105×10) ＝7×1013 所以，a＝7，n＝13． 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键． 9．当m为偶数时，与的关系是(    ) A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求解即可． 【解析】解：当n为偶数时，， 所以 当n为奇数时，， 所以 故选：D． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握互为相反数的两数的偶数次方相等是解本题的关键． 10．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意利用同底数幂乘法运算法则结合，，得出和，进而分析计算得出答案． 【解析】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查新定义运算，熟练掌握同底数幂乘法运算法则是解题的关键． 二、填空题 11．（1）________；（2）________； （3）________；（4）________； （5）________；（6）________； （7）________；（8）________； （9）________；（10）________． 【答案】                                                  【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）根据同底数幂的乘法法则运算，再利用负数的乘方化底数为正计算即可； （4）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （5）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （6）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （7）根据同底数幂的乘法法则计算结果为也可即可； （8）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算即可； （9）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算结果或即可； （10）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算结果或即可． 【解析】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． 故答案为： ；；；；；；；；；． 【点睛】本题考查负数的乘方，同底数幂的乘法，掌握利用负数的乘方化同底数的方法，同底数幂的乘法法则是解题关键． 12．若2n+2n+2n+2n=28，则n=_____． 【答案】6 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an=am+n（m，n是正整数）． 【解析】解：∵2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=28， ∴2+n=8， 解得n=6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 13．已知am＝2，an＝3，则am+n的值为 _____． 【答案】6 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【解析】解：∵am＝2，an＝3， ∴am+n＝am•an＝2×3＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．正确运用同底数幂的乘法法则是解题关键． 14．已知，，若用含x的代数式表示y，则______． 【答案】2x+1##1+2x 【分析】由，，即可得，，进而有，则问题得解． 【解析】∵，， ∴，， ∴， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法是解答本题的关键． 15．同底数幂相乘，底数______，指数______，______.（、都是正整数） 【答案】     不变     相加     【分析】根据幂的运算法则填写即可. 【解析】解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，.（、都是正整数） 故答案为不变，相加，. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，要熟知运算法则，是基础题. 16．计算：(1)(－2)×(－2)2×(－2)3=_____________；   (2)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3=___________；(3)an＋4·a2n－1·a____________； 【答案】     26     －x22     a3n＋4 【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案． 【解析】(1)(－2)×(－2)2×(－2)3=（-2）1+2+3=（-2）6=26；   (2)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3=-x9+5+5+3=-x22； (3)an＋4·a2n－1·a=an+4+2n-1+1=a3n+4. 故答案为(1). 26；(2). －x22；(3). a3n＋4. 【点睛】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型． 17．若4x=a，4y=b，则4x+y=​________． 【答案】. 【分析】根据同底数的幂的乘法法则，代入求值即可. 【解析】由题意，， . 故答案为. 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，底数不变，指数相加. 18．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______． 【答案】243 【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可． 【解析】∵2x+3y−5=0， ∴2x+3y=5， ∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243. 故答案为243. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 三、解答题 19．（1）10×104×105+103×107          （2）m·m2·m4+m2·m5 （3）（-x）2·（-x）3+2x（-x）4               （4）x3·x5·x7-x2·x4·x9 【答案】（1）2×1010；（2）2m7；（3）x5；（4）0. 【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，计算即可得答案. 【解析】（1）10×104×105+103×107 ； （2）m·m2·m4+m2·m5 , , ; （3）（-x）2·（-x）3+2x（-x）4 , , , ; （4）x3·x5·x7-x2·x4·x9 =, =, =0. 故答案为（1）2×1010；（2）2m7；（3）x5；（4）0. 【点睛】本题考查同底数幂的乘法. 20．计算： （1）（a-b）2（a-b）3（b-a）5            （2）（a-b+c）3（b-a-c）5（a-b+c）6 （3）（b-a）m·（b-a）n-5·（a-b）5          （4）x·xm-1+x2·xm-2-3x3·xm-3 【答案】（1） ；（2） ；（3）；（4）. 【分析】（1）、（2）与（3），首先将其变形为同底数幂相乘的形式，接下来利用同底数幂的乘法法则进行解答即可； （4），首先利用同底数幂的乘法法则对其进行变形，接下来合并同类项即可. 【解析】（1）（a-b）2（a-b）3（b-a）5   =, =; （2）（a-b+c）3（b-a-c）5（a-b+c）6 , ; （3）（b-a）m·（b-a）n-5·（a-b）5 , ; （4）x·xm-1+x2·xm-2-3x3·xm-3 , , . 故答案为：（1） ；（2） ；（3）；（4）. 【点睛】本题考查同底数幂的乘法. ，解体的关键是掌握同底数幂的乘法法则. 21．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0；（2） 【分析】（1）首先计算幂的乘方，再计算加减即可； （2）首先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再计算加减即可． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22．已知，，求下列各式的值： （1） （2） （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； （2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； （3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； 【解析】解：（1）； （2）； （3）． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键． 23．计算：（1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可； （2）先根据同底数幂的乘法法则计算出各数，再合并同类项即可； （3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键． 24．化简下列各题： （1）  ；    （2）； （3）； （4）．    （5） 【答案】(1) ；（2） ；（3）；（4） ；（5）. 【分析】根据同底数幂的乘法公式，但是要注意公式的适用范围，同底与相乘. 【解析】（1）  =； （2）=； （3）==； （4）= =；   （5）= 【点睛】此题主要考查同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键. 25．已知一个长方体的长为，宽为，高为，求这个长方体的体积. 【答案】 【分析】根据长方体的体积计算方法列出算式再计算即可. 【解析】解：长方体的体积= 【点睛】本题考查了长方体的体积计算公式和同底数幂的乘法，掌握计算法则是解题关键. 26．规定，求： （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1）=16；（2）． 【分析】（1）直接利用已知，将原式变形得出答案； （2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案. 【解析】（1）==16； （2）∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键. 27．观察下列等式： 第个等式为： 第个等式为： 第个等式为： 第个等式为： .... 根据上述等式含有的规律，解答下列问题： （1）第个等式为：是 （2）第个等式为：是 （用含的代数式表示），并证明 【答案】（1）；（2），证明见解析． 【分析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第5个等式； （2）结合（1）发现的规律即可写出第n个等式． 【解析】解：（1）观察等式可知：第5个等式为：； 故答案为：； （2）第n个等式为：， 证明：左边右边 等式成立． 【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是从具体的简单的情形考虑，找出等式中变化的数字与序号数的关系，从而抽象出规律式． 28．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log516，对数式2=log525可以转化为52=25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an， ∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）， 又∵m+n=logaM+logaN， ∴logaM•N=logaM+logaN． 解决以下问题： (1)将指数式转化为对数式______； (2)计算结果______，______，______直接写出结果 (3)运用对数的性质计算： 【答案】(1) (2)，4，0 (3)2 【分析】（1）由对数的定义，即可得出答案； （2）根据对数的定义进行计算，即可得出结果； （3）运用对数的性质进行计算，即可得出结果． （1） 解：由对数的定义可知，将指数式53=125转化为对数式为3=log5125， 故答案为：3=log5125； （2） 解：∵22=4，34=81，40=1， ∴log24=2，log381=4，log41=0， 故答案为：2，4，0； （3） 解：∵logaM•N=logaM+logaN， ∴logaM+logaN=logaM•N， ∴log510+log52.5=log510×2.5=log525=2． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握对数的定义和性质是解决问题的关键． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.1.1 同底数幂的乘法 一、单选题 1．的值是（    ） A． B． C． D． 2．的值是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则等于（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 4．化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．计算的结果是（    ） A． B． C．1 D．5 7．，，则等于（    ） A．2ab B．a+b C． D．100ab 8．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为(　　) A．a＝7，n＝11 B．a＝5，n＝12 C．a＝7，n＝13 D．a＝2，n＝13 9．当m为偶数时，与的关系是(    ) A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对 10．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（1）________；（2）________； （3）________；（4）________； （5）________；（6）________； （7）________；（8）________； （9）________；（10）________． 12．若2n+2n+2n+2n=28，则n=_____． 13．已知am＝2，an＝3，则am+n的值为 _____． 14．已知，，若用含x的代数式表示y，则______． 15．同底数幂相乘，底数______，指数______，______.（、都是正整数） 16．计算：(1)(－2)×(－2)2×(－2)3=_____________；   (2)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3=___________；(3)an＋4·a2n－1·a____________； 17．若4x=a，4y=b，则4x+y=​________． 18．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______． 三、解答题 19．（1）10×104×105+103×107          （2）m·m2·m4+m2·m5 （3）（-x）2·（-x）3+2x（-x）4               （4）x3·x5·x7-x2·x4·x9 20．计算： （1）（a-b）2（a-b）3（b-a）5            （2）（a-b+c）3（b-a-c）5（a-b+c）6 （3）（b-a）m·（b-a）n-5·（a-b）5          （4）x·xm-1+x2·xm-2-3x3·xm-3 21．计算： （1）； （2）． 22．已知，，求下列各式的值： （1） （2） （3）． 23．计算：（1）； （2）； （3）． 24．化简下列各题： （1）  ；    （2）； （3）； （4）．    （5） 25．已知一个长方体的长为，宽为，高为，求这个长方体的体积. 26．规定，求： （1）求； （2）若，求的值． 27．观察下列等式： 第个等式为： 第个等式为： 第个等式为： 第个等式为： .... 根据上述等式含有的规律，解答下列问题： （1）第个等式为：是 （2）第个等式为：是 （用含的代数式表示），并证明 28．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log516，对数式2=log525可以转化为52=25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an， ∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）， 又∵m+n=logaM+logaN， ∴logaM•N=logaM+logaN． 解决以下问题： (1)将指数式转化为对数式______； (2)计算结果______，______，______直接写出结果 (3)运用对数的性质计算： ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$