第十二章 全等三角形单元复习(一线三等角模型)课件-2024-2025学年人教版 数学八年级上册

一线三等角模型 全等三角形单元复习 1 同侧 异侧 如图，已知△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，直线l过点B，作AD⊥直线l垂足为D，CE⊥直线l垂足为E，当直线l绕点B旋转时，△ABD和△BCE是否始终全等？ 模型1：“一线三垂直” 基本模型1：≌ 证明：∵ ∴ ∴（同角的余角相等） 在 ∴≌（AAS） ∴ ∵ ∴ 3 模型1：“一线三垂直” 基本模型2：若≌ 证明：∵ ∴ ∴（同角的余角相等） 在 ∴≌（AAS） ∴ ∵ ∴ 4 模型1：“一线三垂直” 变式模型：若≌ 证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴（同角的余角相等） 在 ∴≌（AAS） ∴ ∵ ∴ 5 模型2：“一线三等角”（两个三角形在直线同侧） 基本模型3：若≌ 证明：∵ ∴ 又∵ ∴ 在 ∴≌（AAS） ∴ ∵ ∴ 思考：若α为钝角，上面结论仍然成立吗？ 6 模型2：“一线三等角”（两个三角形在直线同侧） 利用“一线三等角”可以证明三角形全等，反过来，由三角形全等可以反推，这也是常考点，具体模型如下： 证明：∵ ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴ 拓展模型：若≌ 7 变式1.如图，D、A、E三点都在直线m上，若∠1=∠2=∠3，且BA=CA，求证：DE=BD+CE. 模型2：“一线三等角”（两个三角形在直线两侧） 基本模型4：点≌ 证明：∵ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ 在 ∴≌（AAS） 9 方法总结 “一线三等角”模型最关键的要点是证明角相等： （1）三垂直：利用同角的余角相等。 （2）一般角：利用三角形外角的性质。 （3）证明全等三角形的判定方法可以用AAS，也可以用ASA。 （4）一线三等角可证三角形全等，三角形全等反过来也可以证明一线三等角。 习题巩固 (1)求证： (2)求 解：(1)证明：∵ ∴ 在 ∴≌（HL） ∴ ∴ (2)∵≌ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ (1)试说明： (2) (3)请你猜想：当 解：(1)证明：∵ ∴ 在 ∴≌（SAS） ∴ (1)试说明： (2) (3)请你猜想：当 (2)∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ (1)试说明： (2) (3)请你猜想：当 (3) 理由如下： ∵ ∴ 由(2)得， ∴ ∴ 选做题：3.如图，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P在BC靠近B处,连接AP，线段BE⊥AP于点E，线段CF⊥AP于点F. （1）求证:CF=BE+EF； （2）连接BF，BE=3,CF=9, 求∆BFE的面积. 谢谢 观 看 ! 16 $$