6.2平行四边形的判定第一课时(教学设计)-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册6.2平行四边形的判定第一课时教学设计 一、教学目标 1.探索并证明平行四边形的判定定理. 2.掌握并会运用平行四边形的判定定理解决问题． 3.在运用平行四边形的判定定理解决问题的过程中，进一步发展逻辑思维能力和推理论证能力． 二、教学重难点 1.教学重点：理解并掌握平行四边形的判定定理. 2.教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用. 三、教法学法 1.教法：启发式教学法、演示法、讲授法. 2.学法：自主学习法、合作学习法、探究学习法. 四、教学过程 1.新课导入 问题1：请大家回顾平行四边形的性质，可从边、角、对角线、对称性四个维度思考. 师生活动：学生积极回答问题，教师适当引导，多媒体展示结果. 【设计意图】带领学生从四个维度复习回顾平行四边形的性质，为本节课探究平行四边形的判定奠定知识基础. 2.探究新知 问题2：请同学们思考，在研究一个几何图形时，通常从哪几个方面研究？师生活动：学生很容易回答出，从定义-性质-判定三个角度去研究一个几何图形；在已经学过平行四边形的定义和性质后，教师自然而然地引出本节课的课题：《平行四边形的判定》. （本节课，先从边的角度研究平行四边形的判定） 【设计意图】通过教师的引导式提问，自然地引出本节课的课题.问题3：请同学们观察一个实验操作：在▱ABCD中，连接AC，沿对角线AC将△ACD剪下，剩下的△ABC如图所示.请同学们完成以下三个任务. （该过程采用“独学-组学-展示”的学习方式） 任务1：结合平行四边形性质，尝试将三角形还原成平行四边形. 任务2：图形中涉及到哪些边的数量关系和位置关系？请用文字语言将其写在图形下方横线上. 师生活动：学生尝试不同的方法“还原”平行四边形，教师给予点评与指导；学生小组合作交流，教师挑选小组代表展示“还原”方法及涉及的边的关系. 【设计意图】任务1中，平行四边形的定义与性质，能为学生提供一些“还原”思路，如作两组平行线，作两组相等的边等思路；任务2中，引导学生尝试写出边的关系，为后续平行四边形的判定猜想奠定基础. 任务3：边满足怎样的条件时，四边形是平行四边形？请用文字语言写出你的猜想. ①_________________________________的四边形是平行四边形； ②_________________________________的四边形是平行四边形； ③_________________________________的四边形是平行四边形. 师生活动：学生尝试将猜想用文字语言表述出来，教师给予引导与指导. 【设计意图】通过任务1与任务2的探究，学生很容易用文字语言写出平行四边形的判定猜想.追问：大家都知道，猜想不一定正确.那如何确定一个猜想是否正确呢？师生活动：学生很容易回答出答案，“一个猜想，需要通过验证来确定其正确性”；教师自然而然引出任务4，“证明猜想”. 【设计意图】通过教师的引导式提问，自然地引出任务4. 任务4：结合图形，请写出已知、求证并证明你的猜想. （1）已知：_________________. （2）已知：___________________. 求证：__________________. 求证：__________________. 证明： 证明： 师生活动：学生独立完成验证过程，“写出已知、求证和证明”；教师给予指导并展示学生成果. 【设计意图】如此设计旨在让学生体会几何猜想的证明过程.追问：当猜想得以证明时，猜想就变成了结论.请同学们尝试用符号语言将其写在横线上.师生活动：师生共同完成判定方法一的符号语言并由教师板书示范在黑板上，学生独立完成另外两种判定方法的符号语言，同时教师将另外两种判定方法的符号语言板书示范在黑板上. 结论：（请写出每种判定方法的符号语言） 判定方法一（定义法）： _____________________________________________________; 判定方法二（定理1）： _____________________________________________________; 判定方法三（定理2）： _____________________________________________________. 【设计意图】采用“独学-组学-展示”的方式，经过观察-猜想-验证的探究过程，引导学生尝试归纳总结出探究的结论，并让学生真切地体会整个探究过程. 问题4：在证明猜想的过程中，我们利用“三角形全等”得出“角相等”，进而推出“边平行”；在此过程中，我们将“四边形问题”转化为“三角形问题”，而这就是利用了数学中的什么思想？ 师生活动：学生积极回应，“转化思想”；教师顺势板书,“转化思想”. 【设计意图】通过教师的启发式提问，学生能“顺势”自然地理解转化思想. 3.例题讲析 问题5：自主分析例题的解题思路，并尝试写出解题步骤. 例题如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上两点，AF＝CE.求证：四边形AECF为平行四边形． 师生活动：学生独立思考并展示解题思路，教师点评并规范书写解题步骤. 【设计意图】此题不难，故选择“学生分析证明思路并展示，教师示范板书并强调”的讲授方式，这样可以增加学生的课堂参与度，同时也能培养学生的独立思考能力. 问题6：请大家独立完成变式题.哪位同学可以上黑板演示自己的解题步骤？ 变式如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形. 师生活动：学生独立完成该题的解题步骤（其中一名学生上黑板板书），师生共同批改，教师强调规范的解题步骤并分享其他学生的不同解题思路. 【设计意图】此题是平行四边形性质与判定的综合应用，同时对应着多种解题方法，课堂上教师可以引导学生采用较简单的方式去解决问题，比如本题运用定理2较易. 4.达标测试问题7：请大家高效专注地完成以下四道达标测试题. （1）在四边形ABCD中： ①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.从以上条件中选择两个条件，使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 （2）如图一，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？ （3）如图二，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(-1,3)，C(-2,-1)，找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是( ) A.(2,4) B.(-4,2) C.(0,-4) D.(-3,2) （4）如图三，在△ABC中，AB＝AC＝5，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且AF＝CE，连接FD，ED，DF∥AC，那么四边形AFDE的周长是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 师生活动：学生独立完成四道题目，教师巡视指导并收集易错点；题目完成后，挑选学生展示答案，教师点评并强调易错点. 【设计意图】通过四道不同类型的题目，对学生进行了达标检测： 【练习1】通过对题目中边的相等与平行的条件进行自主组合的方式，检测平行四边形的三种判定方法是否掌握； 【练习2】通过补充条件的方式判定平行四边形，此类题常为多解题； 【练习3】考查两组对边分别相等的判定方法，此类坐标题充分检测了学生的综合能力； 【练习4】此题是平行四边形性质与判定的综合应用，考查了学生对知识的综合运用能力.通过四道测试题，可以及时检测学生本节课的学习效果，找到与目标的差距，及时进行补偿教学，确保当堂完成教学目标. 5.课堂小结 问题8：通过本节课的学习，你学到了什么？有什么新的认识与感悟？可从知识与技能、过程与方法、数学思想等方面来阐述. 师生活动：学生先自主思考，再小组合作交流，最后由小组代表展示；教师点评，并归纳总结. 【设计意图】引导学生梳理本节课所学内容，建构知识体系，使学生对知识技能、数学方法的总结融为一体；在数学学习中，知识与知识之间是紧密联系的，希望学生在学习时既见树木更见森林. 6.课后作业 必做题：完成课本P143第3题和P160第16题. 选做题：探究“两组对角相等的四边形是平行四边形吗？”拓展题：探究“对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？” 【设计意图】 分层作业，既能面向全体学生，又能关注个别学生，使得不同层次的学生在数学课堂上都能得到不同的发展. 五、板书设计 6.2（1）平行四边形的判定 一．判定方法定义法： ∵AB//CD，AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理1： ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理2： ∵AB//CD，AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 二．思想方法数学思想： “转化思想”；探究方法：“观察-猜想-验证-归纳-应用”. 课后反思 本节课按照新课导入-探究新知-达标测试-课堂总结-课后作业的基本模式进行，整堂课讲解顺畅，课堂活动有序展开，学生的参与感较强且能紧跟课堂节奏，以至于营造一种轻松但不拖沓，活跃但有序的课堂氛围.课堂的亮点是设计有趣的教学情境，有助于引导学生主动提出问题、思考问题并主动解决问题.另外，课上注重引导学生自主观察-大胆猜想-严格验证-清晰归纳-合理应用，每个问题的设计前后联系紧密，由浅入深，从具体到抽象，再通过交流、反思、归纳，形成一个完整的思考过程.将教师的主导作用和学生的主体作用相结合，顺利地完成了教学任务.教学，永远是一门遗憾的艺术.所以，个人感觉仍存在一些不足，比如，在学生做题时，教师要为学生们创设安静、独立的思考空间，以便更好地形成独立自主的思考能力；再比如，课上可采用分组研讨或分组纠正的方式教学，这样可以让会的学生通过展示自己提高学习的积极性，不会的学生也能被教会增加学习的自信心，形成一个双赢的教学模式，同时，也能发挥学生的主观能动性，培养学生间相互协作的学习精神.在后续的教学中，会有意识地落实这一点. 总之，课堂教学是教师与学生的双边活动.要提高数学课堂教学质量，必须以学生为主体，凭借数学思维性强、灵活性强、运用性强的特点精心设计课堂，给学生空间，让他们去思考；给学生疑问，让他们自己去解决；给学生机会，让他们自己去展示.教学过程中，注重学生优秀思维品质的培养，变被动为主动，变学会为会学，这样定能达到传授知识与培养能力的双重教学目标. 学科网（北京）股份有限公司 $$