精品解析：苏科版2023-2024学年数学八年级下册期中培优检测试题

2023-2024学年苏科版数学八年级下册期中培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绕着一点旋转180度后能够与原图形重合的图形即为中心对称图形，由此判断即可． 【详解】解：选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 在下列调查中适宜采用普查的是（ ） A. 了解我省中学生的视力情况 B. 调查某节目的收视率 C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 对运载火箭的零部件进行检查 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解我省中学生的视力情况适合抽样调查，故A选项不符合题意； B、调查某节目的收视率适合抽样调查，故B选项不符合题意； C、检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故C选项不符合题意； D、对运载火箭的零部件进行检查，必须全面调查，故D选项符合题意；． 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图． 【详解】欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图， 故选：A． 【点睛】此题考查统计图的选择，熟悉各统计图所反映的部分与总体的关系是解题的关键． 4. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个． A. 48 B. 60 C. 18 D. 54 【答案】A 【解析】 【分析】根据频率估计概率得到摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，则摸到白球的概率为0.4，然后利用概率公式计算即可． 【详解】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45， ∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45， ∴摸到白球的概率为1−0.15−0.45=0.4， ∴口袋中白色球的个数为120×0.4=48， 即口袋中白色球的个数很可能48个. 故选A. 【点睛】本题考查的是概率问题，熟练掌握根据频率估计概率是解题的关键. 5. 为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（ ） A. 10000名学生身高的全体是总体 B. 每个学生的身高是个体 C. 500名学生身高情况是总体的一个样本 D. 样本容量为10000 【答案】D 【解析】 【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A. 10000名学生的身高是总体，正确，故A不符合题意； B. 每个学生的身高是个体，正确，故B不符合题意； C. 500名学生身高情况是总体的一个样本，正确，故C不符合题意； D. 样本容量是500，不正确，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 6. 实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ②①③④ D. ②③④① 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议． 【详解】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见． 因此合理的排序为：②①③④． 故选：C． 【点睛】本题考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤． 7. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ） A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平行四边形的周长为28， ∴ ∵， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴的周长， 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理. 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（　　） A. 3 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质得OA＝OB，再由线段垂直平分线的性质得AB＝AO，则OA＝AB＝OB＝1，得BD＝2，然后由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵BE＝EO，AE⊥BD， ∴AB＝AO， ∴OA＝AB＝OB＝1， ∴BD＝2， ∴AD＝＝＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，求出BD＝2是解题的关键． 9. 如图．在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（　　） A. 4.8 B. 5 C. 3.6 D. 5.4 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：，且， ， ， ， 四边形是矩形． 如图，连接，则， 当时，的值最小，此时，的面积， ， 的最小值为； 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型． 10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论： ①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断； ②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长； ③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断； ⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=OE•OC=，，代入可得结论． 【详解】解：①∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE=1， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=BE=1， ∵BC=2， ∴EC=1， ∴AE=EC， ∴∠EAC=∠ACE， ∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， ∴∠ACE=30°， ∵AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACE=30°， 故①正确； ②∵BE=EC，OA=OC， ∴OE=AB=，OE∥AB， ∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°， Rt△EOC中，OC=， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD=∠BAD=120°， ∴∠ACB=30°， ∴∠ACD=90°， Rt△OCD中，OD=， ∴BD=2OD=，故②正确； ③由②知：∠BAC=90°， ∴S▱ABCD=AB•AC， 故③正确； ④由②知：OE是△ABC的中位线， 又AB=BC，BC=AD， ∴OE=AB=AD，故④正确； ⑤∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=， ∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××， ∵OE∥AB， ∴， ∴， ∴S△AOP= S△AOE==，故⑤正确； 本题正确的有：①②③④⑤，共5个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系． 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 在条形统计图中，若各个小长方形的面积比为，则用扇形统计图表示时，各扇形的圆心角的度数分别为__________． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，扇形统计图中，表示各部分量的扇形所占圆的面积的百分比是它在总量中所占的百分比，所以该量所表示的扇形的圆心角度数是360度乘以它在总量中所占的百分比，本题的解题关键是根据条形图中长方形的面积比求得各个量的比值． 根据条形图中长方形的面积比求得各个量的比值为，再求各个扇形的圆心角度数． 【详解】解：由题意可知，各个量的比值为所以各个扇形的圆心角度数分别是 ， ， ， ． 故答案为：，，，． 12. 一个样本有个数据：，，，，，，，，，，如果组距为，则应分成______组． 【答案】5 【解析】 【分析】极差除以组距，取不小于该值的最小的整数． 【详解】这组数据的最大值为53，最小值为47，则极差为：53-47=6， 所以，取5组， 故答案为:5． 【点睛】本题考查了频数（率）分布表，涉及给数据分组，计算出极差是解题的关键．极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差． 13. 某班在大课间活动中抽查了名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据单位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频率是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)，即频率频数总数． 首先确定跳绳次数在的频数，再算频率即可． 【详解】解:这组数据中跳绳次数在共5个， 频率为: . 故答案为: 14. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转38所得到的图形，点C恰好在AB上，，则的度数是_____． 【答案】57° 【解析】 【分析】根据题意可先求得∠OCA和∠COB，再利用三角形的外角定理求解∠B即可． 【详解】由旋转的性质可知：∠AOC=∠BOD=38°， ∵点C恰好在AB上， ∴OA=OC，∠OCA=∠A=(180°-38°)÷2=71°， 又∵∠AOD=90°， ∴∠COB=90°-2×38°=14°， 则根据三角形外角定理：∠B=∠OCA-∠COB=71°-14°=57°， 故答案为：57°． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，及等腰三角形的判定与性质，三角形的外角定理，熟练运用所学知识准确快速的分析题中角度的关系是解题关键． 15. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E是正方形外部一点，以为边作正方形，与相交于点M，与相交于点N，若，，则四边形OMBN的面积为 _____． 【答案】9 【解析】 【分析】过点O作于点P，过点O作于点H，根据正方形的性质得出，进而证明，即可得到四边形的面积等于正方形的面积，面积为9． 【详解】解：过点O作于点P，过点O作于点H， ， ， 四边形为矩形， ， ， 四边形为正方形， ， ，， ，， ， 在与中， ， ， 四边形的面积等于正方形的面积， ， ， 正方形面积， 四边形的面积为9． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，解决本题的关键是证明四边形是正方形． 16. 如图，在正方形中，为对角线上一点，过点作于点，于点，若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】题考查正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 延长交于点H，则可推导出，，则可求． 【详解】解：延长交于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 17. 如图，在梯形中，，点M、N分别为、的中点，则线段_________． 【答案】29 【解析】 【分析】过D作DE∥BC，DF∥MN，证明四边形DFMN和四边形CDEB是平行四边形，得到DF，BE，求出FM，再证明△ADE是直角三角形，设AB=x，求出AF和EF，证明F是AE中点，利用DF=AE得到方程，求出x值即可． 【详解】解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN， ∵在梯形ABCD中，AB∥CD， ∴四边形DFMN和四边形CDEB是平行四边形， ∴MN=DF=11，BE=CD=7， ∵N为DC的中点， ∴DN=DC==FM， ∵DE∥BC， ∴∠B=∠AED， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠A+∠AED=90°， 故∠ADE=90°，即△ADE是直角三角形， 设AB=x，则AM=BM=x，AF=AM-FM=x-，EM=BM-BE=x-7， ∴EF=EM+FM=x-7+=x-， ∴AF=EF，即点F为AE中点， ∴DF=AE，即11=（x-7）， 解得：x=29 【点睛】本题考查了梯形及平行四边形的性质，难易程度适中，解题的关键是作出辅助线，证明F为AE中点，实现线段的转化． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）平移到，其中点A的对应点坐标为，请在坐标系中画出； （2）在（1）的条件下，以原点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得， ①请在坐标系中画出； ②与关于某点成中心对称，请直接写出该对称中心坐标__________． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）利用点A和点的坐标特征得到平移的方向和距离，然后利用此规律得到的位置，然后顺次连接即可； （2）①根据关于原点对称点的性质分别得到的位置，然后顺次连接即可； ②如图，连接，则都经过点P，故可知点P为对称中心，再根据坐标系写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：①如图，即为所求； ②解：如图，可知与关于点成中心对称， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图—平移变换和旋转变换，中心对称，利用条件准确得到对应点的位置是解题的关键． 19. 某校组织八年级学生参加消防知识竞赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计图表． 消防知识竞赛成绩的频数分布表 组别 成绩x/分 频数 A 2 B 6 C 9 D a E 15 请根据所给信息，解答下列问题： （1）_________，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中“E组”所对应的圆心角度数是________； （3）已知该年级有400名学生参加这次竞赛，若成绩在80分以上（含80分）的为合格，估计该年级成绩合格的有多少人？ 【答案】（1）18，见解析； （2） （3）估计该年级成绩合格的有人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据“B组”的频数和所占百分比，求出样本总人数，再用总人数减去其他四组的频数，求出的值，再补全频数分布直方图即可； （2）用乘以“E组”的占比，即可求出圆心角； （3）用总人数乘以样本中合格人数的占比，即可得到答案． 【小问1详解】 解：样本总人数为人， “D组”的频数人， 故答案为：18 补全数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：， 即扇形统计图中“E组”所对应的圆心角度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：人， 即估计该年级成绩合格的有人． 20. 截止到2022年12月，南京市已经开通了两类地铁钱——市区地铁线（1号，2号，3号，4号，10号）和市域地铁线．经过长期统计，其日客运量有一定规律性．下图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图． （1）在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是________万人，最少的一天总人数是________万人； （2）关于这13天的描述： ①对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量； ②市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的6~7倍； ③市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大． 其中正确的是________；（填序号） （3）若该月20日市域地铁线客运量为21.8万人，试根据你发现的规律，估计当日市区地铁线客运量人数，并说明理由． 【答案】（1）262.8；165.4； （2） （3）推测该月20日（周日）市区地铁线客运量为143.4万人，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由折线统计图进行直接计算即可； （2）根据折线统计图中的数据进行判断，可得答案； （3）先计算周六及周日的客运数差，再进行估算即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知：在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是（万人），最少的一天总人数是（万人）， 故答案为：262.8；165.4； 【小问2详解】 解：关于这13天的描述： ①对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量，正确； ②市区地铁线平均日客运量不一定是市域地铁线6~7倍，比如周三应当是倍，错误； ③市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大，正确． 其中正确的是， 故答案：； 【小问3详解】 解：该月12日（周六）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为（万人）， 该月19日（周六）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为（万人）． 由此可知，周六市区地铁线和市域地铁线客运量的差基本一致． 因为该月13日（周日）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为（万人）， 推测该月20日（周日）市区地铁线客运量为（万人）． 【点睛】本题考查了折线统计图，解决本题的关键是熟练掌握从折线统计图中获取信息． 21. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 【答案】（1）证明见解析；（2）78° 【解析】 【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到； （2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC 【详解】解：（1）证明：， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明． 22. 如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形ADCF的形状并证明． 【答案】（1）见解析 （2）四边形ADCF是正方形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由E是AD的中点，，易证得△AEF≌△DEB，即可得：BD＝AF； （2）由AF＝BD＝DC，，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD＝DC，继而可得四边形ADCF是正方形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴∠EAF＝∠EDB， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（ASA）， ∴BD=AF． 【小问2详解】 四边形ADCF是正方形． ∵∠BAC=90° ，AD是中线， ∴AD=BD=DC， ∵BD=AF， ∴AF＝BD＝DC， ∵， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF是矩形， ∵AD＝DC， ∴四边形ADCF是正方形． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，此题难度适中，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 23. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的速度都是连接，，，设点，运动的时间为． （1）求为何值时，四边形是矩形； （2）求为何值时，四边形是菱形． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形、矩形的判定与性质，解决此题注意结合方程的思想解题． (1)当四边形是矩形时，，据此求得t值； (2)当四边形是菱形时，，列方程求得运动的时间t． 【小问1详解】 解：由题意，得，则， 四边形是矩形， ，， 当时，四边形为矩形， ， 解得， 故当时，四边形为矩形． 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形为平行四边形， 当时，四边形为菱形． 在中，， 时，四边形为菱形， 解得， 故当时，四边形为菱形． 24. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点． （1）求证：四边形EGFH是菱形； （2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得； （2）根据平行线的性质可以证得∠GFH=90°，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点， ∴FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=AB． ∵AB=CD， ∴FG=FH=HE=EG． ∴四边形EGFH是菱形． （2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点， ∴GF∥DC，HF∥AB． ∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC． ∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°． ∴∠GFH=90°． ∴菱形EGFH是正方形． ∵AB=1， ∴EG=AB=． ∴正方形EGFH的面积=（）2=． 25. 问题解决：如图，在矩形 中，点， 分别在， 边上，， 于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长 到点，使得，判断 的形状，并说明理由． （3）类比迁移：如图，在菱形 中，点， 分别在， 边上， 与 相交于点，，，，，求 的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）是等腰三角形，理由见解析； （3）类比迁移： 【解析】 【分析】(1)根据矩形的性质得，由等角的余角相等可得，利用可得，由全等三角形的性质得，即可得四边形是正方形; (2)利用可得，由全等三角形的性质得，由已知可得，根据线段垂直平分线的性质可得即可得，是等腰三角形； (3)延长到点H，使 ，连接，利用可得，由全等三角形的性质得，.由已知可得，可得是等边三角形，则，，等量代换可得 【小问1详解】 证明：如图中， 四边形是矩形， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 四边形正方形； 【小问2详解】 解：结论：是等腰三角形， 理由：四边形是正方形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问3详解】 解：延长到点，使，连接， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年苏科版数学八年级下册期中培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列调查中适宜采用普查的是（ ） A. 了解我省中学生视力情况 B. 调查某节目的收视率 C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 对运载火箭的零部件进行检查 3. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 4. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个． A. 48 B. 60 C. 18 D. 54 5. 为了了解某区八年级10000名学生身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（ ） A. 10000名学生身高的全体是总体 B. 每个学生的身高是个体 C. 500名学生身高情况是总体的一个样本 D. 样本容量为10000 6. 实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ②①③④ D. ②③④① 7. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ） A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD长是（　　） A. 3 B. C. 3 D. 9. 如图．在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（　　） A. 4.8 B. 5 C. 3.6 D. 5.4 10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论： ①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 在条形统计图中，若各个小长方形的面积比为，则用扇形统计图表示时，各扇形的圆心角的度数分别为__________． 12. 一个样本有个数据：，，，，，，，，，，如果组距为，则应分成______组． 13. 某班在大课间活动中抽查了名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据单位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频率是__________． 14. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转38所得到的图形，点C恰好在AB上，，则的度数是_____． 15. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E是正方形外部一点，以为边作正方形，与相交于点M，与相交于点N，若，，则四边形OMBN的面积为 _____． 16. 如图，在正方形中，为对角线上一点，过点作于点，于点，若，，则__________． 17. 如图，在梯形中，，点M、N分别为、的中点，则线段_________． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）平移到，其中点A的对应点坐标为，请在坐标系中画出； （2）在（1）的条件下，以原点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得， ①请在坐标系中画出； ②与关于某点成中心对称，请直接写出该对称中心坐标__________． 19. 某校组织八年级学生参加消防知识竞赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计图表． 消防知识竞赛成绩的频数分布表 组别 成绩x/分 频数 A 2 B 6 C 9 D a E 15 请根据所给信息，解答下列问题： （1）_________，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中“E组”所对应的圆心角度数是________； （3）已知该年级有400名学生参加这次竞赛，若成绩在80分以上（含80分）的为合格，估计该年级成绩合格的有多少人？ 20. 截止到2022年12月，南京市已经开通了两类地铁钱——市区地铁线（1号，2号，3号，4号，10号）和市域地铁线．经过长期统计，其日客运量有一定规律性．下图是某月连续13天两类地铁线日客运量折线统计图． （1）在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是________万人，最少的一天总人数是________万人； （2）关于这13天的描述： ①对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量； ②市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的6~7倍； ③市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大． 其中正确是________；（填序号） （3）若该月20日市域地铁线客运量为21.8万人，试根据你发现的规律，估计当日市区地铁线客运量人数，并说明理由． 21. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 22. 如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形ADCF的形状并证明． 23. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的速度都是连接，，，设点，运动的时间为． （1）求为何值时，四边形是矩形； （2）求为何值时，四边形是菱形． 24. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点． （1）求证：四边形EGFH是菱形； （2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积． 25. 问题解决：如图，在矩形 中，点， 分别在， 边上，， 于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长 到点，使得，判断 的形状，并说明理由． （3）类比迁移：如图，在菱形 中，点， 分别在， 边上， 与 相交于点，，，，，求 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$