第一章　反比例函数　单元检测题2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册　

第一章《反比例函数》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，反比例函数，点位于反比例函数图像上，垂直于轴，点在轴从上往下运动的过程中，三角形的面积变化情况是（    ）    A．不变 B．一直变大 C．先变大后变小 D．先变小后变大 2．如图所示，的三个顶点分别为，，，若反比例函数在第一象限内的图像与有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．如图，等边的顶点与原点重合，点的坐标是，点在第二象限，反比例函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．有下列函数：①；②；③ ；④；⑤ ；⑥．其中是的反比例函数的有（　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 6．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数的图象上，点C在第四象限内.其中，点A的纵坐标为4，则k的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　　）      A．12 B．10 C．9 D．8 8．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在直线上，且点的横坐标是2，过点分别向轴、轴作垂线，交反比例函数的图象于点、点，则四边形的面积是（  ）    A．4 B． C． D．5 9．如图，点为坐标原点，菱形的边在轴的正半轴上，对角线、交于点，反比例函数的图象经过点和点，若菱形的面积为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差即S△OAC－ S△BAD等于(     ) A．3 B．6 C．4 D．9 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 同学． 12．若点、都在反比例函数的图象上，则的值是 ． 13．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 14．若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1 y2． 15．如图，菱形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点的坐标为，则的值为 ． 16．如图，分别过第二象限内的点作，轴的平行线，与，轴分别交于点，，与双曲线分别交于点，． 下面三个结论， ①存在无数个点使； ②存在无数个点使； ③存在无数个点使． 所有正确结论的序号是 ． 17．已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为 ． 18．如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB相交于点D，若B的坐标为（4，6），则△BOD的面积为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，长，宽，深的长方体水池被隔成底面分别是和的甲，乙两池（设隔墙厚度忽略不计），两池隔墙下方有阀门相连．    (1)当两池间的阀门关闭时，设进水管每小时注入甲池放得水量是a立方米，注满甲池的时间为，与a之间的函数关系式是___________； (2)注满甲池后，进水管自动关闭，同时两池间的阀门开启，设甲池的水每小时流入乙池的水量也是a立方米，后水流停止，与a之间的函数关系式是___________； (3)如果要在内能依次完成第（1），（2）题中所述的过程，那么进水管和两池间的阀门每小时至少要通过多少水量？ 20．如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)已知点在轴上，且的面积是8，求此时点的坐标； (3)请直接写出不等式中的解集． 21．近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． (1)分别求①当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为 　　； ②当x＞4时，y与x之间的函数表达式为 　　． (2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时． 22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且. （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.并根据图像写出； （3）方程的解； （4）使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围； 23．如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点与点关于原点对称，直线与双曲线交于，两点． （1）求双曲线的解析式； （2）当四边形为矩形时，求的值． 24．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求电流I与电阻R之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）； (2)求电流时，电阻R的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．C 8．A 9．A 10．A 11．乙 12．/ 13． 14．＜ 15．32 16．①②③ 17．5或或 18．9 19．(1) (2) (3) 20．(1)一次函数的解析式为，反比例函数解析式为 (2)点的坐标为或 (3)不等式的解集为 21．(1)①y＝8x﹣4；②y＝ (2)11小时 22．（1）反比例函数解析式为：；一次函数解析式为： (2)A(-1,3) C(3,-1) ；(3) ； (4) 或 23．（1）；（2）-2 24．(1) (2)（） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$