5.4 一次函数的图象 （课件）2024—2025学年浙教版数学八年级上册

5.4 一次函数的图象（1） 学习目标及重难点 右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。 根据图象回答下列问题： （1）这是一次几百米的赛跑？ （2）甲、乙两人中谁先到达终点？ （3）乙在这次赛跑中的速度是多少？ 从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题.那么什么是函数图象?如何才能画出函数的图象呢？ 新知探究 0 50 100 12 12.5 6 6.25 t（s） s（m） 甲 乙 25 3 以图象甲为例，当t=3时，s=25 0 50 100 12 12.5 6 6.25 t（s） s（m） 甲 乙 25 3 当t=6时，s=50，就得到点（6，50） 像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。 这样把自变量t的值作为点的横坐标，把函数s的值作为点的纵坐标就得到点（3，25） ……， 所有这些点就组成了这个函数的图象。 函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。 合作学习 作一次函数 y=2x 的图象： 作用：分别以表中的 x 值作点的 横坐标 ，对应的 y 值作点的 纵坐标 ，找到一组点的坐标。 2、描点.在直角坐标系中描出这组点. 1、找坐标.思考如何确定自变量的取值并求出相应的函数值？ Ｘ -2 -1 0 1 2 … … y=2x 3、连线.在直角坐标系中用直尺去靠这些点，看看有什么发现？ 列表 （-1，-2） （0，0） （1，2） （2，4） （-2，-4） 描 点 法 x …. -2 -1 0 1 2 …. y=2x+1 …. …. -3 -1 1 3 5 作一次函数y=2x+1的图象 (-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5) y=2x y=2x+1 我们把这条直线叫做一次函数y=2x+1的图象 一次函数y=2x+1的图象也叫做直线y=2x+1 观察思考直线y=2x与y=2x+1有什么样的位置关系？ 直线y=2x与y=2x+1平行 列表 描点 连线 思考： 是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？ 有没有更简单、更快速的画法呢？ 分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象。 解：对于函数y=3x，取x=0,得y=0，得到点（0，0）；取x=１,得y=３,得到点（１，３） 对于函数y＝－3x+２， 取x=0，得y=2，得到点（0，2）； 取x=1,得y=－1,得到点（1，－1） 过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0） y=3x y=－3x+2 例1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2 过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（ ，0），与y轴交点是（0，2） 例1 p156 P157课内练习 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象， 并写出它们与坐标轴的交点坐标. 2.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示.这次赛跑的距离是多少米？谁先到达终点？乙在这次赛跑中的速度是多少？ 课堂归纳反思 一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0） 正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0） 1、作函数图象的一般步骤 （1）列表（找数对）；（2）描点；（3）连线 2、作一次函数图象的一般步骤 （1）找两数对；（2）描两点；（3）画直线 直线y=kx+b和直线y=kx互相平行 满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的横坐标 x ，纵坐标 y 都满足一次函数解析式 当x=0时，y=b. 函数图象与y轴的交点是（0，b）. 当y=0时，x= - ，函数图象与x轴的交点是（ - ，0）. x y 0 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 y=3x y=－3x+2 探究问题 1. 如图，我们可以发现这两条直线相交于一点，你能求出这个交点的坐标吗？ 2.已知直角坐标系中三点A（1，1），B（-1，3），C（3，-1）.这三点在同一直线上吗？请说明理由. P157作业题 1.一次函数y＝2x-1的图象大致是( ) 2.在同一直角坐标系中画出下列直线: 3.已知函数y＝-8x+16.求该函数图象与坐标轴交点的坐标. 4.一个长方形的周长是12cm,一边长是x(cm). (1)求它的另一条边长y关于x的函数表达式,以及x的取值范围. (2)画出这个函数的图象. 5.一次函数的图象过M(3,2),N(-1,-6)两点. (1)求函数的表达式. (2)画出该函数的图象. (3)试判断点P(2a,4a-4)是否在函数的图象上,并说明理由. 6.在同一条道路上,甲行走的速度为3km/h,出发0.15h后,乙以4.5km/h的速度追 甲.设乙行走的时间为t(h). (1) 写出甲、乙两人所走的路程s与时间 t 的函数表达式. (2) 在同一直角坐标系中画出它们的图象. (3) 求出两条直线的交点坐标,并说明它的实际意义. $$