5.3 一次函数 （课件）2024—2025学年浙教版数学八年级上册

● 5.3一次函数 实验中学校园丰收节中，单老师准备了10元现金，以0.5元/根的 价格购买了茭白x根，最后剩余4元，可以列出怎样的关系式？ 变式：若单老师最后剩余y元呢？ 般地，在某个变化过程中， 设有两个变量x,y,如果对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x 的函数，x叫做自变量 1.实验中学丰收节活动中，毛豆的销售额w(元)与毛豆销售量 x(kg)之间满足如下关系： xkg 1 1.2 2 3 w元 4 4.8 8 12 写出销售额w(元)与毛豆销售量x(kg)之间的函数关系式 w=4x 2.八(5)班销售毛豆获得100元， 本周又以1.6元/kg销售红薯，写 出八(5)班销售总额z(元)与红薯销售量m(kg)之间的函数关系式 =1.6m+100 观察下面的函数关系式 y=10-0.5x w=4x z=1.6m+100 问：这三个函数有什么共同特征？ 概念 般地：函数y=x+b（k,b都是常数，且k≠0) 叫做一次函数。 x,y是变量，k,b是常量 当b=0,一次函数y=x+b就成为y=kx(k为常数，k丰0)， 特例 叫做正比例函数，k叫做比例系数。 小贴士：如果两个量所对应的两个数的比值一定，则两种 量成正比例关系 正比例 函数 一次 函数 函数 例1下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b的值各是多少？ 函数表达式 是否一次 系数k 常数项 是否正比 函数 b 例函数 C=2πr 是 2π 0 是 1=10 不是 2 y=-2x+200 3 是 2-3 200 不是 J=2x-6 是 2 -6 J=-x2+50x 不是 八(5)班销售毛豆获得100元，本周又以1.6元/kg销售红薯，设八 (5)班销售总额y(元)，红薯销售量x(kg) 你能说出函数表 1.6x+100 达式中b与k的实 际意义吗？ 新的销售额=均匀变化部分+原有销售额 每销售1千克红薯销售额增加1.6元 原有销售额 1.6 100 x每增加1，y都增加1.6，y随x的变化是均匀的 实验中学校园丰收节中，单老师准备了10元现金，以0.5元/根的价 格购买了茭白x根，最后剩余y元. -0.5x+ 10 新的现金=均匀变化部分+原有现金 每购买1根茭白花费0.5元 原有现金 -0.5 10 x每增加1，y都减少0.5（增加-0.5） y随x的变化是均匀的 y 1.6x 100 新的销售 =均匀变化部分+原有销售额 x悔合作学 y -0.5x 10 X每 y=2x+10 新的现金 =均匀变化部分+ 原有现金 均匀变化部分 原有值 y=kx+b 1.你能为这个函数模型赋予一个生活背景吗？ 新 的值=均匀变化部分+原有值 组内同伴交流： (1)在你的背景中原有值指的是什么？ x每增加1，y都增加k (2)是如何均匀变化的？ 数学史话 中国古代漏刻（水钟) 在古代，人们常用漏刻（水钟） 来计时，水从上面的贮水壶慢慢滴到 贮水壶 授 下面的受水壶，若漏水量是均匀的， 受水壶中的浮子就会均匀升高，也就 是说浮子升高的高度与所经历的时 间1成正比： 浮子 受水壶 h=kt(k为比例系数) 这样就可以在浮子上放置一个标 原蛤漏树 改良后四级漏树 尺，用来计时了。