4.2 平面直角坐标系（课件）2024—2025学年浙教版数学八年级上册

4.2 平面直角坐标系（1） 学习目标及重难点 思考1：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？ 表示数字 4 的点是哪个点？ 思考2 ：数轴上的点与实数是什么关系？ ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)； ②反过来，知道一个数，这个数在数轴上的位置就确定了. A: -3；B: 2 C: 4 一一对应 由此，可以利用数轴确定直线上点的位置. 复习回顾 合作与交流： 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？ 新知探究 在平面内画两条互相垂直且原点重合的数轴，构成平面直角坐标系. x轴(横轴) y轴(纵轴) 两条数轴：（一般性特征） （1）互相垂直 （2）原点重合 （3）通常取向右、向上为正方向 （4）单位长度一般取相同的 一、 平面直角坐标系的概念 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 已知点→写坐标 A B C D （3,4） （-4,3） （-3,-3） （2,-4.5） 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. 例如，由点A向x轴作垂线，对应x轴上的坐标是3，由点A向y轴作垂线，对应y轴上的坐标是4. 我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3,4）就叫做A点的坐标，记作A（3,4）. 思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上点的坐标有什么特点？ 3. 纵轴上的点的横坐标为０， 表示为（0，y) 1. 原点的坐标为（0，0） 2. 横轴上的点的纵坐标为０, 表示为（x，0） A （4，0） B （0，-3） （0，0） 特殊点的坐标特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意: 坐标轴上的点不属于任何象限. A (-4,1) (-3,-1) (3,-2) B C D (1,2) 点的位置 横坐标 的符号 纵坐标 的符号 第一象限 ＋ ＋ 第二象限 － ＋ 第三象限 － － 第四象限 ＋ － 二、象限的概念 交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 已知坐标→找点 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4). 解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. A(4,5) B(-2,3) C(-4,-1) D(2.5,-2) E(0,-4) 已知坐标→找点 点的位置 坐标特征 第一象限 (+,+) 第二象限 (-,+) 第三象限 (-,-) 第四象限 (+,-) 坐标原点 （0，0) x轴上的点 （x,0) y轴上的点 （0，y) P 坐标平面内的点的坐标特征 类似数轴上的点与实数是一一对应的. 我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实 数(x，y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内 都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 探究 坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? P120课内练习 如图. (1) 写出图中六边形各个顶点的坐标.它们各在哪个象限内或坐标轴上? 哪些点的横坐标相同? 哪些点的纵坐标相同? (2) 作出点G(-2,-1),H(-3,5),M(0,3) ,N(5,-2),并判断这些点中哪些在六边形内,哪些在六边形外. P121作业题 1. 在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点M(-1,0),N(2,2),P(1.5,-1.5),Q(4,-4). 2.指出图中点A,B,C,D,E,F,G分别在哪一个象限内, 并写出各点的坐标 3. 根据图中各点的位置填表 4.已知点A(2,15) ,B( ,3),C(-5,2),D(-0.5, ). 判断这些点中,哪些在阴影区域内,哪些不在阴影区域内? 5.如下页图是画在方格纸上的我国著名的水泊梁山的旅游景点简图. (1)分别写出忠义堂、 黑风亭、快活林、练武场的坐标(精确到0.1). (2) (6,8),(6.6,3.6),(7.9,4.4)所表示的地点分别是什么? Lavf55.33.100 $$