3.4 一元一次不等式组 （课件）2024—2025学年浙教版数学八年级上册

3.4 一元一次不等式组 问题1: 不等式-X＞-2的解是( ) A. X＞2 B. X＞-2 C. X＜2 D. X＜-2 问题2: C 不等式( )的解 在数轴表示,如图所示: A. X＞-1 B. X＜-1 C. X≤-1 D.X≥-1 -2 -1 0 1 2 D 一个长方形足球训练场的长为xm,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7560m²，你能确定x的取值范围吗? 问题3: 定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组. 3x-2＞1-2x X≥0 注意：1、只有一个未知数，未知数最高次数是一次 2、可以包含两个及两个以上一元一次不等式 3、不能漏掉大括号，大括号表示同时满足 议一议: (用数轴来解释) ② ④ 定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解. ① ③ 注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解. ，各个不等式中， 有公共部分的是___________,没有公共部分的是____________. 探究： 求下列不等式组的解集: 大大取大 解:原不等式组的解集为 解:原不等式组的解集为 解:原不等式组的解集为 解:原不等式组的解集为 小小取小 探究： 求下列不等式组的解集: 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 -3 -2 -1 0 4 2 1 3 5 解:原不等式组的解集为 解:原不等式组的解集为 大小小大取中间 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 解:原不等式组无解. -3 -2 -1 0 4 2 1 3 5 解:原不等式组无解. 大大小小是无解 大大取大 的解集是 当a＞b时， X＞a X＞b X＞a 小小取小 的解集是 当a＞b时， X＜a X＜b X＜b 大小小大取中间 的解集是 当a＞b时， X＜a X≥b b ≤ X＜a 大小等同取等值 X＝a 的解集是 X≥a X≤a 不等式组 大大小小则无解 的解集是 当a＞b时， X ＞ a X ＜ b 无解 文字记忆 数学语言 图形 解集及记忆方法 a b a b a b a a b 解: 分析:根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可. 解不等式①,得 解不等式②,得 把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图) 原不等式组的解是 例1:解一元一次不等式组 3X+2＞X ① X≤2 ② 例2:解一元一次不等式组 3-5X＞X-2(2X-1) ① ② 解: 解不等式①,去括号得 ， 移项、整理，得 ∴ x 所以原不等式组无解 解不等式②,去分母，得 移项、整理，得 ∴ x 把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 由你来归纳: 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分). 思考题: 1.解不等式组: 2-x＜x≤6-2x 2.若不等式组 x＞-a 的解为 x≥-b ,则下列各式正确的是( ) x≥-b A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0 A 解为 1＜x≤2 实际运用: 王明妈妈买了10个苹果，回家分给家人每人2个则还有剩余，若每人分3个则不够，你能判断王明家有几个人吗？说说理由. 解得3.3＜X＜5 ∵X为正整数 ∴X=4 答:王明家有4人 解：设王明家人有ｘ人，则由题意可知， 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图。现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒品的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？ 横式无盖 竖式无盖 应用练习 　　和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析： 　 x 100-x 3x (张) （张） 4（100-x) 2x 100-x 合计（张） 现有纸板（张） 3x+4(100-x) 2x+100-x 351 151 　　解　设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100-x）个.由题意得 化简，得 解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 　　(1)当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用完，正方形纸板剩2张； 　　(2)当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸板各剩1张； 　　(3)当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张，正方形纸板恰好用完。 　　由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x＝49时，原材料的利用率最高。 　　答：一共有三种方案(1)横式的包装盒生产49个，竖式的生产51个；（2）横式的和竖式的包装盒各生产50个；（3）横式的包装盒生产51个，竖式的包装盒生产49个。第（1）种方案原材料的利用率最高。 (1)一元一次不等式组的概念 (2)一元一次不等式组的解的概念 (3)解一元一次不等式组的步骤和解的四种情况. 小结: 它们的解不同 (1) 不等式直接求出解即可 (2) 不等式组的解(即取它们解的公共部分). 想一想 (1)解不等式组与解不等式有何区别? (2)解不等式组与解方程组有何区别? 解不等式组只须先解出每个不等式的解，然后再取公共部分。 解方程组则往往先要消元，然后求出每个未知数的值，最后写出方程组的解。 $$