第2章 一元二次方程-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

第2章一元二次方程 2.1一元二次方程 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 A.32x-1=0 2 B.x2+.x= x C.2x2-3y-5=0 D.y2-V2y-3=0 2.将一元二次方程3.x2=5.x一1写成一般形式，下列等式正确的是 () A.3.x2-5x-1=0 B.3.x2+5.x-1=0 C.3x2-5x+1=0 D.3.x2+5x+1=0 3.在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减 少.2021年上学期每天作业平均时长为100min,经过2021年下 学期和2022年上学期两次调整后，2022年下学期平均每天作业 时长为70mi.设该校平均每天作业时长这两次每学期的下降 率为x,则可列方程 A.100(1-x2)=70 B.70(1+x2)=100 C.100(1-x)2=70 D.70(1+x)2=100 4.已知关于x的方程mx2十x一3=0是一元二次方程，则m的取值 范围是 5.一元二次方程3x(x一2)=一4的二次项系数是3，一次项系数是 ,常数项是 6.根据下列问题列方程，并化为一般形式（不必求解）. (1)一个矩形门框的宽比长少1，面积是5，求矩形的宽x; (2)两个相同的正方形面积和为2，求这两个正方形的边长y 2.2一元二次方程的解法 2.2.1配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 1.方程(x一3)2=2的根为 A.x=3-v2 B.x=3+2 C.x1=3十2，x2=3-√2 D.x1=-3十√2，x2=-3-/2 2.关于x的方程(x一2)2=1一m无实数根，那么m满足的条件是 () A.m>2 B.m<2 C.m>1 D.m<1 3.若代数式3x2-5的值为22，则x的取值为 () A.3 B.±3 C.-3 D.±√3 4.已知x=一1是一元二次方程x2+mx十1=0的一个根，那么m 的值是 5.解下列方程： (1)x2-5=0: (2)(x-4)2=9; (3)(2.x-1)2-25=0: (4)49(1+x)2=81. 第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.把二次三项式x2一2x十3进行配方，正确的是 () A.(x-2)2-1 B.(x-1)2+2 C.(x+2)2-1 D.(x-1)2+3 2.用配方法解方程x2十x=2,应把方程的两边同时 () A加} B加吃 C减} D.减号 3.在横线上填适当的数： (1)x2+4.x+ =(x+); (2)x2-8x-2=x2-8.x十- -2=(x- )2 4.方程x2十6.x+1=0可变形为(x十3)2= 5.用配方法解下列方程： (1)x2+10.x=11: (2)x2+6.x十4=0： (3)x2-x-2=0: (4)x2-4=-2x. —9 第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.下列各式中是完全平方式的是 () A.4x2+2x+1 B.4.x2-2x+1 C.4.x2+4.x+1 D.4.x2+4.x-1 2.把方程2x2-4x-1=0化为(x十m)°=多的形式，则m的值是 () A.2 B.-1 C.1 D.-2 3.在下列各横线上填上适当的数，使等式成立. (1)2x2+8x+ =2(x+ )2; (2)3x2+6.x-1=3(x+)2+ 4.用配方法解一元二次方程3.x2一3.x一1=0，应先把二次项的系数 化为 ,因此需要两边同除以，方程可化为 ,配方，得 5.用配方法解下列方程： 02x+2x-1=0: (2)3.x2+4x-1=0. 10 2.2.2公式法 1.用公式法解方程一x2十3x=1时，先求出a,b,c的值，则a,b,c依 次为 () A.-1,3,-1 B.1,-3,-1 C.-1,-3,-1 D.-1,3,1 2.一元二次方程x2+x一1=0的根为 () A.==-1+5 2 B.x1=-1-v5 2 x,=-16 2 C.x=-1+5 D.x=-1-15 2 3.用公式法解2x2一7x十1=0时，一4ac=,方程的根为x= ,X2= 4.用公式法解一元二次方程，得x=一5±4X3X灯，则该 2×3 元二次方程是 5.用公式法解下列方程： (1)x2+3x-4=0 (2)2x2-13.x+15=0. 11 2.2.3因式分解法 1.方程x2=5x的根是 () A.x=5 B.x=0 C.x1=0,x2=-5 D.x1=0,x2=5 2.已知关于x的一元二次方程x2十px十q=0的两根分别为x1=2, x2=一3，则方程x2十px十q=0可化为 () A.(x-3)(x十2)=0 B.(x十3)(x十2)=0 C.(x-2)(x-3)=0 D.(x-2)(x+3)=0 3.解方程：(2x+3)(x-12)=2(x-12). 解：移项，得(2x十3)(x一12)- =0. 左边用提公因式法分解因式，得 ·(x-12)=0. 转化为两个一元一次方程，得 或 所以，原方程的根是x1= ,x2= 4已知方程(x+a)(x-4)=0和方程r-x-2=0的解完全相 同，则a= 5.选择合适的方法解下列方程： (1)2x2-x-1=0: (2)(y+2)2-(3y-1)2=0. 12 2.3一元二次方程根的判别式 1.(中考·郴州)一元二次方程2x2十x一1=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.下列一元二次方程中，没有实数根的是 () A.x2-2x-3=0 B.(x-1)(x+2)=0 C.x2-1=0 D.x2-2x+2=0 3.已知关于x的一元二次方程a:x2一4.x一2=0有实数根，则a的取 值范围是 () A.a≥-2 B.a>-2 C.a≥-2且a≠0 D.a>-2且a≠0 4.写出一个一元二次方程 ,使这 个方程有两个相等的实数根 5.已知关于x的方程m.x2十nx一2=0(m≠0). (1)若方程有两个相等的实数根，求出m,n的关系； (2)求证：当n=m一2时，方程总有两个实数根. 13 “2.4一元二次方程根与系数的关系 1.设x1,x2是方程x2一2x一3=0的两根，则x1·x2的值为() A.-3 B.-2 C.2 D.3 2.下列一元二次方程中，两根之和为2的是 () A.2x2-4x+1=0 B.x2+2x-1=0 C.x2-x+3=0 D.x2-5.x+2=0 3.设a,b是方程x2+x一30=0的两个实数根，则a十b十ab的值为 () A.29 B.-29 C.31 D.-31 4.已知2是方程x2十4x-3=0的两根，则1+1的值为() T2 A是 C.-3 4 D-青 5.已知关于x的方程x2+2x+3m一4=0的一个根是2，求另一个 根和m的值， 14 2.5一元二次方程的应用 第1课时一元二次方程在增长率问题和经济问题中的应用 1.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，设该公司这两年 缴税的年平均增长率为x,下列方程正确的是 ) A.40(1+2x)=48.4 B.48.4(1-x)2=40 C.40(1+x2)=48.4 D.40(1+x)2=48.4 2.某商店购进一种商品，单价为30元.试销中发现这种商品每天的 销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系：P=100一2.x.若 商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题 意，列方程为 3.凤凰古城一游客超市销售贝壳风铃，每个风铃盈利5元时，平均 每天销售100件.为尽快减少库存，现在准备降价促销.经调查发 现：零售单价每下降0.5元，平均每天可以多销售5个贝壳风铃. 现超市要保证每天盈利260元，则每个贝壳风铃降价 元 4.某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg,根据市场 需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品 种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的。，设 南瓜种植面积的增长率为x. (1)则今年南瓜的种植面积为 亩，今年南瓜亩产量 为 kg(用含x的代数式表示)； (2)今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率. 15 第2课时一元二次方程在面积问题中的应用 1.用12米长的钢材制成一个矩形画框，使它的面积为5平方米.若设 它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为() A.x(6+x)=5 B.x(6-x)=5 C.x(12-x)=5 D.x(12-2x)=5 2.(长沙月考)一份摄影作品[七寸照片（长7英寸，宽5英寸）门]，现将 照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相 同，矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四周外露衬纸的 宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是 A.2(7+x)(5+x)=7X5 B.(7+x)(5+x)=2×7×5 C.2(7+2.x)(5+2x)=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=2×7×5 第2题图 第3题图 3.如图，△ABC中，AC=50m,BC=40m,∠C=90°，点P从点A开 始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点 C开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积 等于300m时，运动时间为 A.5 s B.20s C.5s或20sD.不确定 4.一个长方形的面积为40cm,将长剪去3cm后成一个正方形，则 剩下的正方形面积是多少？ 16参考答案 第2章2.1 1.D2.C3.C4.m≠05.-64 第1章1.1 6.(1)依题意，得x(x+1)=5,化为一般形 1B2.D32 式，得x2十x-5=0. 4.-1 (2)根据题意，得2y=2,化为一般形式， 5.(1)x≠0(2)4 得y-1=0. 6.(1)s=30w,是正比例函数. 2.22.2.1 第1课时 (2)y=360 1.C2.C3.B4.2 是反比例函数. 5.(1)m=5,m=-/5.(2)m=1,m=7. 1.2第1课时 (3)x1=-2,x2=3. 1.A2.A3.> （4x= 16 4.(1)如表，图象略。 2.2.1 第2课时 3 4 1.B2.A -2 44 3.(1)42(2)1616418 3 4.8 (2)在.理由如下：12×3=4， 5.(1)x1=-11.x2=1. (2)x1=-3十y5,x=-3-5. “点(12，号)在函数y=4的图象上 (3)x=2,x2=-1. 1.2第2课时 (4)x1=5-1,x2=-5-1. 1.D2.A3.y=- 2(答案不唯一） 2.2.1第3课时 1.C2.B3.(1)82(2)1(-4) 4.②④5.图略. 1.2第3课时 4183-=0(-》广-品 1.B2.-83.(-2,6) 5.(1)x=-1+33 4.(1)一次函数的表达式为y=一2x一4， 8 =-1-33 8 反比例函数的表达式为y=一6 3=二27 (2)x=-2+7 3 (2)x<-3或0x<1. 2.2.2 1.3 7+√4红 7-41 1.B2.A3.y=6000 1.A2.B3.41 4 4 4.14.5 4.3x2+5.x+1=0 5.(1)成反比例函数关系. 5.(1)x1=-4,x2=1. 演讲稿的总字数为40×30=1200（字）， 则速度v关于时间1的函数关系式为 (2)x=2=5 0=1200 2.2.3 1.D2.D (2)当1=20时，=1200=60（字分）. 3.2(x-12) (2x+1)2x+1=0 20 .小华平均每分钟至少要打60个字. x-12=0 - 12 6.(1)密度p关于体积V的函数关系式为 4.1 p-(v>0). 5.(10x=1,=- 2 (2)二氧化碳密度P的变化范围是 1.1≤p≤3.3. 2y=- 3 43 2.3 3.1.2 1.A2.D3.C 1.D2.D3.2504.35-3 4.x2十2.x十1=0（答案不唯一） 5.(1)a*b:c=3:2:6, 5.(1)由题意，得△=n-4m×(-2)=0, .设a=3k,b=2k,c=6k. 即n2十8m=0,∴.n2=一8m. 又.a+2b+c=26. (2)证明：当n=m-2时，△=(m-2)2十 .3k十2×2k十6k=26,解得k=2. 8m=m2+4m+4=(m+2)2≥0. .a=6,b=4,c=12. .方程总有两个实数根 (2)a,d,d,b是成比例线段， ·2.4 .d=ab=4×6, 1.A2.A3.D4.B 解得d=26,d2=一2、6（舍去），即d 5.把x=2代入方程，得4十4十3m一4=0， =2√6. 解得m=一专 3.2平行线分线段成比例 方程化为x2十2.x一8=0， 1.B2N364号 设方程的另一根为， 则2十x2=一2，解得x=一4. 5.DE∥BC,DF∥AC,∴.四边形DFCE 是平行四边形，∴.CF=DE=5cm “方程的另一个根为一4，m的值为一 4 BF BD 2.5第1课时 :DF∥AC,器-A1 1.D2.(x-30)(100-2x)=2003.3 2.BF-CF BD_5X8-10(cm). AD 4 4.1101+)200(1+2） 3.3 1.D (2)根据题意，得10(1+x)×2000(1十 2.∠A ∠D∠B ∠C ∠AEB ∠DEC AB DC AE DE BE 2)=6000, CE 3.50°4.15 整理，得x2+3x一4=0，解得x=1= 5.,四边形ABCD∽四边形GFEH, 100%或x=一4（舍去）. .∠C=∠E=120°，∠F=∠B=60. ∴.南瓜亩产量的增长率为100%. .∠A=∠G=70,∠B=60°， 2.5第2课时 ∴.∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360 1.B2.D3.C -70°-60°-120°=110°. 4.设长方形的宽为xcm,则长为(x十3)cm. ,四边形ABCD∽四边形GFEH, 根据题意，得x(x十3)=40.解得x1=5, x=-8(不合题意，舍去)..x=25. 器品 答：剩下的正方形的面积是25cm°. DC=24,HE=18,HG=21, 第3章3.13.1.1 1.B2.B3-} 器-识解得A0=28 ∴.∠D=110°，∠F=60°，AD=28. 4.a,b,c,d成比例，.ab=cd, 3.43.4.1第1课时 ∴.ad=bc. 1.D2.183.3 (1)a=4,b=1,e=12,∴.4d=1×12, 4.'EF∥AD,∴.△BEF∽△BDA. .d=3. (2)a=1.5,b=2.5,d=2, 器器 .1.5×2=2.5c,∴.c=1.2. 'BE:BD=35,EF=6, 元8-4. ÷-是AD=10 44