第1章 反比例函数-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

第1章 反比例函数 1.1 反比例函数 1. 下列函数中,v是x的反比例函数的是 ) A.y--x D.y-2十1 2.下列问题中,两个变量成反比例函数关系的是 A.商一定时(不为零),被除数与除数 B.等边三角形的面积与它的边长 C.长方形的长a不变时,长方形的周长C与它的宽b D.货物的总价A一定时,货物的单价a与货物的数量x 3.反比例函数y-2 的比例系数是 4.若函数y一x2为反比例函数,则n的值是 5.已知函数y一一 (1)函数自变量x的取值范围为 (2)当x一-2时,v的值是 6.分别写出下列函数的表达式,并指出各是我们学过的什么函数 (1)当时间t为30s时,路程s(m)关于速度v(m/s)的函数; (2)某本书有360页,需要阅读的天数v(天)关于每天阅读的页 数x(页)的函数. 1.2 反比例函数的图象与性质 2 1.反比例函数y= 2 x值的增大,y值 A.减小 B.增大 C.不变 D. 先减小,后不变 的图象分别位于 # A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 3.在平面直角坐标系xOy中,若点A(2,y),B(5,y)在反比例函 y。(填“”“一”或“<”). 4.按要求填空,并作图 (1)请先填表,再用描点法在平面直角坐标系中画出函数y= 2 的图象; -4 -3-2 -1 1 2 3 4 . ._ ___ 2 2 第2课时 1.反比例函数y=-(x>0)的图象在 _ __ A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一象限 D.第四象限 2.已知点(一3,m),(-1,n)在反比例函数y= 。) 的图象上,则下 2 。 列说法正确的是 _~ A.n_n B.m-7n C.mn7 D.m,n的大小无法确定 3.写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式; 2 而增大的函数有 (填序号). 3 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 1.已知点A(一1,2)是某反比例函数图象上的一点,则该反比例函 数表达式是 ,_ __ A.y--2x B.-- __ 2x 2.如图,点A是函数y-图象上一点,AB垂直x轴于点B,若 SAo-4,则的值为 3.已知直线y-ax(a≠0)与双曲线y-(k≠0)的一个交点的坐 标为(2,一6),则它们的另一个交点的坐标是 4.已知一次函数y一x十b与反比例函数y= 的图象交于 A(-3,2),B(1,)两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)结合图象直接写出不等式x十b>”的解集. _ 1.3 反比例函数的应用 1.在北京冬奥会男子30km越野滑雪比赛中,某运动员的滑行速 度v(单位;kmh)与滑行时间(单位:h)之间的函数关系式是 _~ A.v-30 D.v-30t2} 2.古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”:杠杆平衡时,阻 力×阻力臂一动力入动力臂,若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分 别为1200N和0.5m,则这一杠杆的动力F和动力臂1之间的 _ 函数图象大致是 _~ .F(N) F(N) F(N) 7(m) fm (m) _(m) A B C D 3.某商场出售一批商品,在销售中发现日销售量v(件)与售价x(元) 的变化关系如下表,写出v与x之间的函数关系式 售价:(元) 200 240 250 400 25 24 日销售量y(件) 30 15 4.实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与 R/O 它的横截面积成反比例.一条长为100cm的导 线的电阴R(Q)与它的横截面积S(cm{})的函数 SV/em 2cm②时,R- 2. 5 5.小华以每分钟40个字的速度打一篇演讲稿,把这篇演讲稿打完 恰好用了30分钟. (1)小华打字速度v(单位:字/分)与打完演讲稿所用时间t(单 位:分钟)之间有怎样的函数关系?写出速度v关于时间;的函 数关系式; (2)由于遇到紧急情况,这篇演讲稿必须在20分钟内打完,那么 小华平均每分钟至少要打多少个字 6.(中考·大连)密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积 V(单位:m})变化时,气体的密度o(单位;kg/m})随之变化.已知 密度。与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示,当V一 5m时,o-1.98kg/m③. (1)求密度。关于体积V的函数关系式; (2)若3V<9,求二氧化碳密度。的变化范围 0 1234567V/m 6参考答案 第2章2.1 1.D2.C3.C4.m≠05.-64 第1章1.1 6.(1)依题意，得x(x+1)=5,化为一般形 1B2.D32 式，得x2十x-5=0. 4.-1 (2)根据题意，得2y=2,化为一般形式， 5.(1)x≠0(2)4 得y-1=0. 6.(1)s=30w,是正比例函数. 2.22.2.1 第1课时 (2)y=360 1.C2.C3.B4.2 是反比例函数. 5.(1)m=5,m=-/5.(2)m=1,m=7. 1.2第1课时 (3)x1=-2,x2=3. 1.A2.A3.> （4x= 16 4.(1)如表，图象略。 2.2.1 第2课时 3 4 1.B2.A -2 44 3.(1)42(2)1616418 3 4.8 (2)在.理由如下：12×3=4， 5.(1)x1=-11.x2=1. (2)x1=-3十y5,x=-3-5. “点(12，号)在函数y=4的图象上 (3)x=2,x2=-1. 1.2第2课时 (4)x1=5-1,x2=-5-1. 1.D2.A3.y=- 2(答案不唯一） 2.2.1第3课时 1.C2.B3.(1)82(2)1(-4) 4.②④5.图略. 1.2第3课时 4183-=0(-》广-品 1.B2.-83.(-2,6) 5.(1)x=-1+33 4.(1)一次函数的表达式为y=一2x一4， 8 =-1-33 8 反比例函数的表达式为y=一6 3=二27 (2)x=-2+7 3 (2)x<-3或0x<1. 2.2.2 1.3 7+√4红 7-41 1.B2.A3.y=6000 1.A2.B3.41 4 4 4.14.5 4.3x2+5.x+1=0 5.(1)成反比例函数关系. 5.(1)x1=-4,x2=1. 演讲稿的总字数为40×30=1200（字）， 则速度v关于时间1的函数关系式为 (2)x=2=5 0=1200 2.2.3 1.D2.D (2)当1=20时，=1200=60（字分）. 3.2(x-12) (2x+1)2x+1=0 20 .小华平均每分钟至少要打60个字. x-12=0 - 12 6.(1)密度p关于体积V的函数关系式为 4.1 p-(v>0). 5.(10x=1,=- 2 (2)二氧化碳密度P的变化范围是 1.1≤p≤3.3. 2y=- 3 43