4.4 第2课时与坡度、坡角有关的应用问题-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

@第2课时与坡度、坡角有关的应用问题 基础在线沙知识委点分美练 知识点与坡度、坡角有关的应用问题 1,如图，小丽从山脚下的A点出发，沿山坡小路 AB走到山顶B点，已知坡角为20°，山高BC= 2km.用科学计算器计算AC的长度，下列按键 顺序正确的是 A.2Xtan20日 B.2Xsin20目 6.(中考·株洲)如图甲所示，某登山运动爱好者 C.2÷cos20= D.2÷tan2回三 由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷 点C处，再从点C处沿线段CB至山坡②的山 文20 2 顶点B处.如图乙所示，将直线（视为水平面， 山坡①的坡角∠ACM=30°，其高度AM为 第1题图 第2题图 0.6千米，山坡②的坡度i=11,BN⊥l于点 2.(中考·柳州)如图，某水库堤坝横断面迎水坡 号，提提高5C=30m,则迎 N,且CN=√2千米. 的坡角为a,sina (1)求∠ACB的度数： 水坡面AB的长度为 m. (2)求在此过程中该登山运动爱好者走过的 3.某人沿着山坡走到山顶共走了1000米，他上 路程。 升的高度为500米，则山坡的坡度为 坡角为 4.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶 宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5, 图☑ 则坝底AD的长度为 米 B]0米C =1:1.5 12米 A D 5.为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的 步梯路段进行改造.已知四边形ABCD为矩 形，DE=10m,其坡度为i=1:3,将步梯DE 改造为斜坡AF,其坡度为2=1：4，求斜坡AF 的长度.（结果精确到0.01m,参考数据：3≈ 1.732,17≈4.123) 101探究在线九年级数学（上）·X灯 ②能力在线沙 方法规律综合紫… 7.如图，大楼前有一段斜坡BC,已知BC=16米， 它的坡度i=1,,在离C点45米的点D处， 测得教学楼顶端A的仰角为37°，则教学楼AB ≈米（结果精确到0.1米，参考数据：sin37 ③拓展在线沙培优援尖提升练…。 ≈0.60，c0s37≈0.80，tan370.75,3≈1.73) 10.日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①， () 当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 A.44.1 B.39.8 C.36.1 D.25.9 L:(H,一H:),其中L为楼间水平距离，H 159 607 为南侧楼房高度，H,为北侧楼房底层窗台至 地面高度.如图②，山坡EF朝北，EF长为 15m,坡度为i=1:0.75,山坡顶部平地EM D C 第7题图 第8题图 上有一高为22.5m的楼房AB,底部点A到 8.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处 点E的距离为4m, 的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜面AB坡 (1)求山坡EF的水平宽度FH: (2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建 度为i=13,则斜坡AB的长是 米. 一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面C 9.某教学活动小组从山脚下A点出发沿斜坡AB 处的高度为0.9m,要使该楼的日照间距系 到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点， 数不低于1.25，底部C距F处至少多远？ 路线如图所示，斜坡AB的长为200v13米，斜 坡BC的长为200√2米，坡度是1：1，已知A点 的海拔为121米，C点的海拔为721米. (1)求B点的海拔： (2)求斜坡AB的坡度； 图② (3为了方便上下山，若在A到C之间架设一 条钢缆，求钢缆AC的长度。 第4章102能力在线 “g=官，H=H=1, ABAE+BE40+38)03(m. ,01a,D1,14,f13,4 ∠AB=0,k=5.AC=v.5-3 .纤填A得的A性为1店 13.10a=,9=1.21a=8 ,AE=1-2-1, 宿展在 14,知博，过点A作A星1于点￡， a制直角三角都 ,4B=AC=, 基程在战 a5e一安#×疗-售 D,此车已妮浅，理由如下 且点A作AD⊥C,原苗为点D,同 E-吉× 1.眉 阶2测评1-4.31 D30m 2.号∠=f=9,c-8言， 1A3,1,日名B5,H6C7,54,Le ,AND=3,∠Aw-了 ∠nn-子∠ =V43一9=安=8 鱼年n.四L行丝型 .pD-500 m. 4 义∠D=3g.∠AD= :∠m-号∠nC,∠T-∠A5。 1d.1原式-L原式1十. r-是--0w-m-w 在△AE中，由勾重完理，得 4,(1)“在聚△AD中： AEm不一Emv0一Tm3, 本速为要-品2小 am∠Bcn之E-腰- ∠B-∠A-3F=,MB■=4， :初m%51,15, ∴0-日天音-， 又12111，品元车已相速 拓黑在拔 1,1C4,1D .CD=模-H=I-= 第2课时与炕度，减角有是的应用月随 AD=√AH-H-p=-12 基码在成 发专菌？求锐角三角函数值的常用方法 4=1na3=4.5,∠A=一∠= 在△MD中， LD.03.1w5r. 专量琪体 ELA,D-i-言在△DE中 点.在H△DE中，由E=o:=w5,得==AB 在△AHF中，由A一5=14，者F=4AB= 青酒 过直C作CH LAB于点日. g-n·6ms=×子-， ,AF=,B-F=5√TT,6(m 是1点国所元 ”△Ar的商和-A,(H-}hC:D, 4,1)山坡的域度=11。 (2过点D作成A山于点5，州T 根整句取定是.对成=、同一可下=： ■[E生 号AD军分2C:∠ACB4r,DE⊥AH =×2dcN- m∠mv-袋-1∴∠kN-份 在△A成中 D=法-a..=tD=3十1 h--CD-.LDE-8.六AE- 5.2成4 健力在战 a∠Ac-是-要-是 ∠1B1m-45-9”u1 世∠N4B.CV,及千米，hC-g千米 10A11,A12,10日，14.万 l6.6 :∠A3-别2，A-04米， L1E⊥AB,∠EA=H. 在△中，∠B=75-∠=4， 5.蓬密F,设《市-，由想意可得市=A中 ∠A十∠AE=e hww--与， A=18-4m-7“=, A8=C=转：BE且t,F=达 C-,∠A+∠8-.40E∠银 C-5.1千米，4C--L+2=2千米) 品△是悦角三角形 图内香定理，再AF=动，F乃，AE “.流理山近味爱好者走过的好程为名2千来 目够正弦定理，得 2e. im∠Ae-nA-器-音 据为在线 F+A=A户 7.C&0/5 △EF是直角三n用，且∠A2F= 悟am∠AE-带 ,IDw.作DLAM于点D,作∠ TD于点E,作FAM于意F, 段AD=则DE-K方 朝黄C的长为E来装度量： ☑a-若-要-望 ACAb-D0-2六+=12 2=00米 4,1解直角三角形的应用 ?A点的青根为日系，C点的海极为T1末- B1, 择一兽日A0-票 易1球时当钟角、前角有类的成用问见 慕使在线 :11十40=司1《来，m点的有装是131米： 反芒∠A-,D是斜边AH的中线 五域点C作DLAi于点D 1口2Am44g3,日 )在称△A评中-料接A时的长新6/8米，-o米. 二4》=A=同÷∠H=∠ ∠-33，=12. “.A一，信一00=0米3， 内=时：A以0娘最大值。 X,∠ACD+∠DU=了.∠/ACD+/A=, ∠DB-∠CAH=∠L 在△n中nA一器 41)庄被AC,:CD=0米，MD=AF十0=AF十E= 在：△CH中.AH=2H.A-5CH 二O-4n73,m1, 0+D国=03米)，∴.G=,间+霜=1004米)， nB-h∠cAH里.CL@ ÷AD=KAI=AD+HD=8+6百 棉子氧需A与地离所离的量大筑为礼即 即别境C的长度是1G0m米. 在民△ADC中，AC=了+D=I0, 出在心a明中am∠A- 16.11在R1△EF程中，号∠EHF=, %吕宁 商解在线 长t1在RAAC中. 4∠Am=1◆4=41，÷∠A G1乙A0,∴其时人离蜜伞使用这军桶子 A FH L.)∠=，∠DC=4, 品-D- ∠A-r, 能力在线 设EH=山.则FH=1rm nn∠A探-日， 54-言4A-.-12, 六AC=r-n∠A度室. R蓝长芝A菲于点E,题显，网 AE-,EH-u=2m,下H-x-tL .AD=A甘-D=1g-5=1 AB⊥DE,∠AE=4,∠xE=a 口每该P南水平克度为多n )用，过点A作ABL(九交D的星长线手点E ?或D是AC的中点D=-学 ∠D=, LC下+F+ECF+9+4F+13 ”∠AE=∠7-4， 雀△巾，s-级+D-华 ∠ADu∠0=w”. H=A8十6H=23,5十12=143.H=9, 云△AD术是等程直角三身形： A=(=m 在N△ADg中，AD=7,A= 每图.过点（作H上B于直H,由'= 在聚△M若中，A=AXm=停m: 南刘取定真，时AE华 CE AL'X). 普，要花减陵的日属间距深数不居于L否，城落服F 在△恒害中.水=军×nw河，1， 少m盖 一深究在纸·九年板极学上)·X)一 25