3.4.2 第2课时相似三角形的面积和周长-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

@©第2课时 相似三角形的面积和周长 ①基础在线》 知识要点分美练 6.如图，在△ABC中，D,E分别 是边AB,AC上的点，且DE∥ 知识点1相似三角形面积的比 BC,若△ADE与△ABC的周 1.(中考·湘潭)在△ABC中（如图），点D,E分 长之比为2：3，AD=4,则DB= 别为AB,AC的中点，则S△ES△x=( 7.如图，在□ABCD中，BD是对角线，点E是 A.1:1 B.1:2 BC的中点，△AOD的周长是12cm,则 C.13 D.1:4 △BOE的周长是多少？ 第1题图 第2题图 2.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接 AE,BD交于点F,若DE:EC=2:3,△DEF 的面积为4，则△ABF的面积为 3.若△ABC∽△DEF,△ABC的面积是81cm, △DEF的面积是36cm°，且AB=12cm,则 DE- 4.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AC和BD相 交于点O.如果Se:S△aA=1:4,求S△c: 易错点忽略相似三角形性质的适用条件 SAwD的值. 8.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,图中所 有三角形均相似，其中最小的三角形的面积 为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的 面积为 () A.20 B.22 C.24 D.26 2 知识点2相似三角形周长的比 能力在线沙方法规律粽合练 5.已知△ABC△A'B'C',AD和A'D'是它们 9.两个相似三角形的最短边分别为5cm和 的对应高线，若AD=5,A'D'=3,则△ABC 3cm,它们的周长之和为48cm,那么小三角 与△A'B'C'的周长比是 形的周长为 () A.3:5 B.9:25 A.12 cm B.18 cm C.5:3 D.25:9 C.24 cm D.30 cm 73探究在线九年级数学（上）·灯 10.如图，△ABO的顶点A在函数y=k(x>0) 13.(中考·杭州)如图，在△ABC中，点D,E,F 分别在边AB,AC,BC上，连接DE,EF.已知 的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分 四边形BFED是平行四边形，恶- DE1 点M,N分别作x轴的平行线交AB于 点P,Q.若四边形MNQP的面积为3，则k (1)若AB=8,求线段AD的长： 的值为 (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形 BFED的面积. 第10题图 第11题图 11.在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上， ∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积 为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的 长为， 12.如图，在□ABCD中，AB=10,AD=15, ∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延 长线于点F,BG⊥AE于点G,若BG=8,求 △CEF的周长. 3 拓展在线》培俄载尖提升练 14.(唐山第十二中学校考期末)如图，在△ABC 中，D是BC边上的中点，AD=AC,DE⊥BC 交AB于点E,EC与AD交于点F,若S△eD =5,BC=12,则DE的长为 () A.5 20 C. D.1 第3章745,1建明：由∠MC=∠iF=时.每∠1+∠A为=∠2 12在民1△Af中，L时=√B+F=3 盒F是w跨中点-W-是 六一5一4：第用一器 42)∠A程=.A-n,=5 “.由匀置定准.周A=,+=,√0一0- (2)过当F作：上AC千N AE1,品BE一AB-AE一25-7= h1》n,∠1=/2，∴△AE△F 0912 EF 解得AE=1反5， 第2课时相解三角形的所权和周餐 是-是- 由件图如，△（为等餐食角三角形， =63一t=,3, 茶魔在线 5.11正明：”四为形ACD基正方电 GF-CG...GE-20G. 8,12相以三角形的鞋质 LD 2.25 8.cm ∠CD月=0=∠AE,10=D E为40南中底，密 果上课时相数三角形的高，角平令气和中线 L:A8《,.△△0A 又AE-CH,.RAAD△(DIHL 基博在镇 2)△D00△Dl.∠FAH=∠D aWA焉爱士 。A :△(N汇与△AD在边上韵高相尊。 又Y∠AHF=∠CHD,AFANADCH. (划成P作PE⊥AC于点E,PF图 .C平#∠D,∠H-∠CAD, 于点，划同边形少为里形 5∠A=∠M,.△g△CA 2FD=2A,△FHD△，A. PF8C,F■ T.在AmD中，AD△w0△0. ,∠DFH=∠HME 世∠A=∠= R△AE先aR△IFP, CN-l.8. 下点E为仪路中点r-士国-号AD “库边形算D为正，AC为角线 ∠HC44T, PAPB-PEPF. 1.NAAn△.DEF,AM,DN分量△A.AEF,角 ICvoBEAD112, .么DH=5,∠= 平分： Cv-B2,Coae-0 L.面1，u 博A用压的同长为6L 在△aP和△CNM中， 器 A,I)E明：G上，AFL,∠AD=∠MC=0 P1N于点,∠N+∠=r, ∠DLF-∠GC∠ADE-∠C 又A-101-DE=0M,AM=2a: 能力在线 C∠QN+∠GMar.∠Qm∠QT 昆∠EA=∠IAKC,.△ADP△A, LB1a1#11,1 i△PE△MN震-需 2)△D:△C,且1E-4,山= 12,“售边形AD为平询 5,A ADyM.CB “花新 提-部-∠A-∠n .∠M-∠A7H,∠4E-∠ 头自题意，得/=/AE=衡 南鼎-器博APBC 出AP半分∠B1D,∠且LE=∠DME BE平分∠C∠D出F=∠LBE 8Aa△F,且相自比房 ,∠里4E=∠AEH-2AF=∠下 又F∠AF∠C-∠AAC+∠CEW 7.最长F,AC交干或开 号AP,DQ分射是△AC和△EF的对但中线 AB-BE-10,DFAD-1.CFS. ∠RAF-∠E△ABFO△CBE. DLLB,F0⊥AB.D8 .AP+0=21 :GLAF,且一，刻等唇三角形”三线合一”，得 △AF△AD, =EG=4, AAFH△1， 能力在线 .A-1,△A球的得长为AH+球+A- AD⊥A.∠AD∠A5TD=时 7.B&C1.已 ABCD,△ABE△FTE 又∠BND-∠E,△LD△AD, 1ADn=43.AA=47 且框自比为AH2-1O5=1 C:E为取的中点，ED-配，=PM DE8△ABAADE “△CF月期长为与×38-16 需-0即n-c·A 4证厚△T下T民△Fm, 下，亚分将是△A与△E特中优6裙-得 同月，可得A=AF·AM 自，(1)国边形FED是平国边B, AE·AH=AF· 39相蚁三角形的虚周 YFGFH..E7 FC+BF. ,△ADEAABC, 基稻在候 阶段测浮4[3.2一3.4.1 得平的长为了 1.度正方形下G的游长为着地： …治 L82非L84.01.7.8 LC EA 3.D C 18 6C 6a 则AM=AH-H=(一xm AB-B.dAD-2. 4“g形DE.△△DE.证-带 L∠-∠E观∠B-∠AE容多不-1位.号 DE8aC,△ADEAA度 (2)H△ADEA△AC 义=5,0=11，=1， L.号2这o “品-)-()- 票-部得-机 解得x我 W5:w=taS么=1间- 管，正方粒DF岭边长为票m 答，河牌宽度AB为间米： ?知形AD安意形DEC阳饭一架-祭 置边形F是半行国边影，5家8A程： 能为在线 新展在线 7.C&255.51 0流一县成 1,D△AC边上高， a△E△Ae…=-()-品 队由题意知，形=(G-进a. ∠A十∠B=3,∠1+∠AD=r,∠ADC aAB-A0-a球--音- 在民1心E中.E-0mCDu4 品平行网边用8FED的南积为16一0一1= ∠B-∠ACA△Co△ 低属在线 .D其=√P=3网2， 14.11楼销：华∠A=∠B-∠M=∠， 14B ∠ADF∠. 发1m,成L- 2提-器△ADFn△ 微专题8相依三角形的性质与判定 g“度46哥-号 "∠DE-∠CA,∠DE∠A1 1w8艺.AA45 42△ADFG, 南可能-号，设F-,期DE L1M明：∠M若-∠-r.∠AH=∠FE 15,411至属，仁网边形AD是L方彩. 六oi-专，DE-专x8xu=lan 岸票常是2n∠w :Y,=1第.A=9m 二∠0=了，AD8.A=AH 5m号，吓=}×6=a N∠Ah-∠ACE-∠FIE-∠AME A出0+1.610m). ∠EAM=∠AML ∠AF-∠CE 答：则月A市的高度是1位，6列 f1n.∠AE=,∠AE=∠N △CEo△cF,CI-∠CF✉ 拓展在候 深究在线·九年返双学上)·)一 23