3.4.1 第4课时相似三角形的判定定理3-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

第4课时 相似三角形的判定定理3 知识要点分类练 基础在线> 6.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC上 ...... 的点,且 AD-3,AE-6,DE-5,BD=15. 知识点 三边对应成比例的两个三角形相似 CE一3,BC-15,根据以上条件,你认为 /B= 1.甲三角形的三边分别为2,3,4,乙三角形的三边 AED吗? ( 分别为6,9,12,则甲、乙两个三角形 ) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断是否相似 2.在△ABC和△A'B'C'中,AB=9cm,BC 8 cm,CA=5 cm,A'B'=4. 5 cm,B'C'= 2.5cm,C'A'-4cm,则有 C __~ A.A-A' B. A-B’ C.A-C' D. C- B’ 3.下列条件,能使△ABC和△A.B.C 相似的是 C ) AAB-2.5.BC-2,AC=3;A B =3.BC -4 AC-6 BAB-2.BC-3,AC-4;AB-3,B C-6$ △BCE相似吗?为什么? CAB-10,BC=AC=8;A B - 6,BC=$$$ AC-/5 DAB=1.BC=/,AC=3:AB=15 BC-2/3.AC=6 4.如图,小正方形的边长均为1,则 下列图中的三角形(阴影部分)与 人ABC相似的是 ) D易错点 考虑问题不全面而致错 A C B D 8.已知两个直角三角形的三边长分别为3,4, 5.已知:在 ABC中,AB=4.BC=5,CA=6. ,FD- 和6,8,n,且这两个直角三角形不相似,则n (1)如果DE-10,那么当EF= 十n的值为 ( ) 时,△DEFo△ABC: A.10+/7或5+2/7 ,FD- (2)如果DE=10,那么当EF三 B.15 C.10+/7 时,△FDEo△ABC. D.15+3/7 63 探究在线 九年级数学(上)·XJ 能力在线> 方法规律综合练 13.如图,AD是△ABC的高,E,F分别是AB. ........ AC的中点,求证:△DEF△ABC 9.(石家庄市第四十二中学校考期末)如图所示 棋盘上有A,B,C三个黑子与P,Q两个白 子,要使入ABC2入RPQ,则第三个白子R应 放的位置可以是 ( ~ C.丙 A.甲 B.乙 D.T 中乙内T 第9题图 第11题图 10.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm 9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的 另两边长是 时,这两个三角形相似( 。 拓展在线> A. 2cm,3 cm B.4cm,5cm 培优报尖提升练 C.5cm,6cm D.6 cm,7cm 14.如图,方格纸中每个小正方形的边长为1. △ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上 ,相 (1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明 理由; 似比为 (2)画一个三角形,使它的三个顶点为P,P 12.如图,已知每个小正方形的边长均为1,且 P,P,P中的三个,并且与△ABC相似 △ABC与△DEF都是格点三角形,若 CBA二。,求/DFE.(用含。的式子表示) D1 第3章 64需品品CD-Dm 当A4(1=BPWP时，△AHn△bF EABDF.EF 7,》 (2)∠AB-s6.C=1,C-1 世∠A代C=∠B+∠AP,∠1C=∠APD+∠PD, Am=√度十=3， .当以点P,C,D为离点许三角眼与△A心相氢时， "腰臣 ∠APD=/.AP=∠CP ∠-∠AB+r,∠B∠B 的长为2或12减8. △0EFA△A ∠B■∠，，△APO△D .AY△1， 佑属在线 :=2,点P为X的中点，.==峰， 12(1证，过点C作CF⊥A干点F, 14,《1)△400△野，告三边时应成比州可知 :∠A=,A5D 0-A潮-肋- ∠D一了，西边形AD为颗B 解得0-a.长 1F==1,F=1 8.n 山商△PD为等程三角影时，P的长为2成号 n2-5,在△y中.P=1石 树力在线 E为AD的中点， 微专题7 帽似三角形中常见制助线的作法 ,A3C11, EA-DE-AD-TCF- 专整铜修 1.号AA和△GAF都是等餐直角三自围 L,是接DF ∠B=∠C=∠μnE=4H" 草专题6相依三角形的振木模型 ”多.求是边C上的两十三等分点， ∠AC是△AD一个%角 专置调括 ∠ADE=∠BF∠AD=∠DE+∠LD=∠L1E LB F∠D=∠A=,ACD5△EAU 生D是1的中久，A山= 2(1)E附：，0C,∴△Ae△A度 (△(A△CEK.凝隔复下： ,D球是△E的中位线 AABEOADCA. 13,1)证稀：二国边形AD方益形， DN8A,日DE-TAE DF&PE ,∠EMM+∠E1=面'， E早分∠1,品∠DBE∠Bx ∠M=∠CU,∠已AH=∠H. ∠CED+∠E-r,,∠CET=W FED&-DE-ZEnC 六△EF我器部 ∠D=CAE 在么5中，C下=y,1+'= ∠D如E=∠Ek.品E= HF2BE.02BP.PO. ∠MD=∠AHE-∠4AB=∠B 在∠CAI中，=√4W- .△AAA 时A△0△Q侣甚 (2:△EAD4△FDB在AI道上的有智等 FPOIOD-API301 ∠D=∠4半H-,△D0△H BPIPQQD-5312. 第《深叶相包三身形的料定定建3 ￥D=求=6，AD=D.-4线 ,过点作(AM交Ar的丝长线于点 佑幕在性 基建在线 GAn,∠0Fe∠G. 14,1 1,A2B3.B4 又0为的中，=DF 通E明：数图，在R△AC中， 3,13111515(31日 H∠B+∠AC-Wr, ,∠B=∠ADn提由如下， 汽￥∠AE-∠AH..1一∠ADE=M-∠AH. 布△BFR△GDe中.∠， ∠AD∠4 ,A》=1,AE,D5-i,D=1,61,C=15, ∠F∠下 DF-DC. ∠B+2∠D=, AC=AE十E以2=4十1=1，AB=AD+8BD=3+1=长 置∠HD=∠F4,△图F△F △AD是附象三角市“ F户AF=37,-AAF=0 的存在观由如下，”△AHE鬼是“用条三角层” -片-4 ∠H+∠a+∠5=， 0-指-△△M 上相似.理由如下， 玉.)作心》食，父BE的编若 4∠CAE=∠B,V∠Cm∠C=0. ZB-∠AA 里-9.∴成--5- 刚红理由，说-能品aA6nE ∠模■∠发入.∠2x=(T 5G8C,,&￥△F △HE△D,△泥∽△R AF-IDF.AG-4D 品∠A=∠BE, ∠∠x,∠=∠ CD-38D...BC-D.-AG-BC. 第3环射材纪三扇形的判完完厘 Y∠AE-∠ID)+∠UA∠ACo∠Ek0+∠Cm 基超在线 每∠AD-∠4HE ∴.A=∠A 又AGC,△EaAE若-0-1 ..23104f1,11 日∠A=∠A,△ADE△AB 5,和D0AC或，A-E在月一条直战上， 部既0 五CM-,4uC, ∠D=∠C .AA上△CE ∠DF=∠AD.△F△AW X:费-是-d△ABD△AE ”∠A=∠AH..△A△pA ∠AD∠FB 能力在线 又∠AD=∠AE.,△A△E ,不上确，理务 :出已卸条件不健即州能-偻 kDC1△DEF是 盖-…-器乙- D⊥HC,E为AC的中点： ÷学-装：DC 12限解月且定理可建，AB-2v2,X=2T面，DE正，E下 .D=℃.∠2冰=∠-∠C, 又AB=C,C=40 本能整有△ATkn△X AC-tDF-2. ∠F∠& CE·B:=E· 留力在烟 ∠F=∠F,△nFA 2.B.C0,1 提 1,作F8山文P于直， 腿嘴：4业张-是- △PHDA△ &t1)∠DMH-∠EC.∠D1E-∠LC 又∠Dt'-∠AH.△Ikn△Ahk ∠A=∠A℃，△AI△AC 器 六△A△F1三动或比例的格个三角用相自 2》△A50△A以. AD4,∠A=∠T .∠卡∠CHA=年 程A0-1E,∠DE-∠ED 1.:∠N=∠D=, 又W∠CAB=∠5DE, Y∠AED-∠CEP,∠EFT-∠EP 青l的PD-BP(DH,ABP△PIC X:∠DAa-∠EAC.∴AADBCAA 1发A0是△ABC的商， E,下分湖坠A,AC的中点 22 一深究在线·九年吸数学（上）·X