3.4.1 第2课时相似三角形的判定定理1-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

©第2课时 相似三角形的判定定理1 ①基础在线》 知识要点分美练 6.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在 BC,AC上，且∠ADE=60 知识点两角分别相等的两个三角形相似 (1)写出和∠CDE相等的角： 1.有一个锐角相等的两个直角三角形一定( (2)若AB=3,BD=1,则CE的长为 A.全等 B.相似 C.既全等又相似 D.无法确定 7.如图，∠BCA=∠CDA=90° 2.∠1=∠2是下列四个图形的共同条件，则这 (1)求证：CD=BD·DA: 四个图形中不一定有相似三角形的是( (2)若AC=3,BC=4,求BD,DA的长. D.A 3.如图，在△ABC中，∠AED=∠B,则下列等 式成立的是 A-品 B能部 c-指 n铝船 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点， ∠ADC=∠ACB,AD=2,AC=4,则边BD的 长为 ( A.2 B.4 C.6 D.8 5.如图，已知∠B=∠C,则△ABF∽ △BDE∽ 易错点未经过计算，主观臆断导致出错 8.已知一个三角形的两个内角分别是50°，70°， 另一个三角形的两个内角分别是70°，60°，则 这两个三角形 () A.不一定相似 B.一定相似 第5题图 第6题图 C.一定不相似 D.不能确定 59探究在线九年级数学（上）·) 2 能力在线》方法规律综合蛛 13.(中考·江西)如图，四边形ABCD为菱形， 点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. 9.下列各组图形可能不相似的是 (1)求证：△ABC∽△AEB: A.有一个角等于30°的两个等腰三角形 (2)当AB=6,AC=4时，求AE的长， B.两个等腰直角三角形 C.有一个角等于120°的两个等腰三角形 D.有一个角等于60的两个等腰三角形 10.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角 形，点D在边AC上（不与点A,C重合），DE 与AB相交于点F,下列结论中不一定成立 的是 () A.△BEFC∽△DAFB.△BCD∽△DAF C.△ADF∽△ABDD.△BDF∽△BAD ③拓屉在线沙塔化拔尖提升妹 14.如果三角形的两个内角a与3满足2a+3=90°， 第10题图 第11题图 那么我们称这样的三角形为“附余三角形” 11.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC (1)若△ABC是“附余三角形”，∠C>90°， 边上，DE∥BC,∠ACD=∠B,若AD= ∠A=60°，则∠B= 2BD,BC=6,则线段CD的长为 (2)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC A.25B.3,2C.2/6D.5 =4,BC=5.若AD是∠BAC的平分线. 12.(南昌外国语学校校考期末)如图，将两个全 ①证明△ABD是“附余三角形”： 等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子， ②试问在边BC上是否存在点E(异于点D), (图中所有的点、线都在同一平面内) 使得△ABE也是“附余三角形”？若存在，请 求证：△ABEc∽△DCA. 求出BE的长：若不存在，请说明理由。 第3章60A,p 文YDE-r. 3.4 相似三角形的判定与性 在 466.B 7.C 8成18 PD(-②tr6. 第1课时 用斗行法文三角都 3.4.1 相似三角形的判定 短PE-AP-r 11。--+- 力在族 --。 A-PDP-8 基础在现 十-7b一. tC1n.n1. .MN堂ABA-△CMNCAD.MC1. 1△ to 1.D 1.D 4C 量- - 得-0会去1-. l- 十十。 12.1AB=BC 期-时5-2. ---1 第一一是。 单元合复习(二) 一元二次方程 0-10-} -4.0.. 2△A”是言角三 门考点 答,AB的长为152m 2.A-8文1. 1 B1 4n--131 3.1.2 成比例线段 -. Ar-M+iF-+-0n (-----1 基确在线 m 4.1D8-1.-C-1 ------十 7A 1C0.10 是. 6r,Arr长为)m5co m l0.1关干:的一元二次方程2+1+1 △A一- 1.C ABF-FF-FD-BD-8EFD 有两土不答数极。 4.1--号 -(+1-10+1> 3.(1a等一 m-.r-.T A-2-A-6.是-- “力在题 .Ar一16.A的长度是16. 音斗是一2? 21:n0-装一 高(1)如,则;的为2 716.C 9.△AC中EnCAG一AB。 1t.A12.5 5.D 1.D 7.B 8.I 13.(1)设迹言品担次跨价的分为要 力在线 001-z-18.4. 5.C 10.A11.8m 12.871 7a-10.Ar-A8-.- 益-1-10n~1含去1. 枉喝在线 - 答,离品每次的百分率是10效 1.过DDCA.交干&G。 ADADBEBAD. 2)设第一次拾出。件,期第二次降段出)一件, _ 在意,可 一一。 ·是AD的中点GDAF. 1--n+18-0×- ()或比例,由如下。 -A-4.Ar-a-1:号--0-是 据料 △AEF△DEG。一F. 。_”。 .fG-m-r-. .%数.的小是6 答,第一次降价至少出6样,方进行第二次降换. 11CAD-ZDAB. --_1-是 心素提升 DAABF DAl-ABF. 112.B 图B.A.CAC段况段或 又CA达过为平行回 .AD 第3章 H.8-5.理下. 3.3 粗图那 图形的相 在 3.1 比段 “P是线是A诏的金分型点 -Cn-A~. 1.C 1.C3.D4CH* 608tr 1 △0oD. I一P. I现A. 3.1.1 比例的基本性 -一n.A8-陆. 基越在拨 5对角BAC与EADADC与乙AEDBCA . 1.4和?4 7.13七 4.C _一 ---1.A -D△O. 5.(10} 以-. 对的比例t一一 6.B 7.B 在院 7.1--6(2- 8.四形A>图达形GH相数 -O--0F. 1B.(1))四这用AD为正形. 8.1-2180-? 2Al-B-CD-AD-. .A-F-0-- 1.形DC是一DC 拓展在现 “P为A的中. --(0+1n+)-3 办在选 A-B. ADECADF 达AD四EFGH相 12: 第一_一号得士-. 9.A011. 在达APD中,由勾致完,路 --一 ---PA--1. 14.-.{号-. 的值导别是00”50”Er的长度为1.5m aD-AC-00-15-.得~6. 设正方形DrC的长为1D一1-. “回选形AFEM为正方用。 ----1 M--1M---n-]- 0. 10.B 11.1 走力在热 1AM--1-- “一0--1-是. 12.(1V△ACDCAnD-AC .A~.pr-- 2-善-是 A.1----1. 文AD-AC-tm.B-s. p_{ 2.AMr-AD.DM. A_一-1.m. 12M为段AD的会分点 -D-n是. (2:A△DAC. 3.? 平标线分段成比例 HC-B-D-117 基在 基拙在拨 第2深时,相拟三角形的判定定段 -MC+C-r+117- 1△-+1. 13.(1. LB 2D 1C 4C 1△AC CDr _-) 2)效.理:时应成比例,对应相 1.7A/-一是. 4.(aD(2)字 (③)概似. 一 “nc-. 蹊在 7.(1”--0 1.(1)A(2)似比 比的平方 比的点方 B+D-D+乙ACD-0。 .n-AC△△AD. 一.究在·九年学[上)· 21 -Ac-Bn·DA. AC-P△ACD DABDr-ACEr- -,得” 8.A-ACC 7.b (ACB-0M-L3BC-1 一一_一。 2.以点CD为点的三与△A”时,” -An-+AC-. A-乙十APAP-乙APD+CP A△DrPABC BCAAP△PCD 的为?点12减1 A-A-C. DC-A-BB 站庭在线 拓在拨 -△A. --1 14.(1)AD死F三在比可效 △Ar△D- ## 12.(1D证,过点CCF上AII干点 -1为的中-P. A-ACB. 乙一ACD为报 . 0-A-- 哥c0-3.6. F-C-1-1 8D -ncr- (△APD为等握三角系时,P的长为?成一了 ”F为AD点. 专练 批专题了明拟三角形中常见精助域的作法 1.A 10C11. 11.V△ADC和△GAF部是等题直三. A-DrAD-C- 题专题(相依三角形的基本模型 1.连接DF. B-0-D-. 一一一 号词 ?乙ADC是△ABD的一个关。 七是边上的上三等点。 1.B 2.-EF-FC .ADBADDF+AD_ D-乙A-CD一△An -(1-AA D是AC中.:A-C7. ,心 2)CC证下. 2ABEoDCA. 2.是A的中位线 CD△ACD 13.11证晚。达卷AnCD%. +BA-0” B ACDBE一FC A.DFA.HDF-AED 2.CDAB.An-C. CED+A-C- Dp-i △EWaPB.一盖 ACD-CanAB-ACB 在cncr-v- 1D-D-. ACD-乙ABE. -A.Bc-nD·AC A△0△- r-B.2o 乙M-AB-CAB-ACB 2.AoAr. 在远A8一VP一 一一一-一一是 (2)ADDB在A上的高等 V△AnO△AE.:A一. 一 段 -apr-A-A-P-. PP1. D-0Dc 2.Po0D-AP-. -4得Ar-). 第:课时 相拟三形的到定定理 --6AD-AB-1 幅直路 0AD一. 2.过点C作CG交A跃交Ar的慰长线于点. 基在线 C0A.nF0. 1.A 2.B 3.B4.A 1H.(0 故DC-1. 又0为CF的中.(-DF (2③.在R△ABC中. 1.0115() AD-AC-AD-r-ACB 在达ADFAGDC中乙AD-Z0DC. (DAV-G. “7BC- 1乙B-AD隐由下。 AD-1AD--1CFB-15. BFCT B-ZnAD. 文D-△D 忆B+BtD-. ADFGDCAAS.AF-CG p-n AC-A+F-+AB-ADBD-+11 -一第一-一-是 二凸AnD“附余三” 一_一_-p班-一 1 Aa0△△-. ②存在,理如下,V八A是“会三”。 A-}i-All-A- 一一题-△AD踪△AC 2.日有2B+AF-30。 士.位.理加下: - +CA-. .口A交的长 A-B.C .-AD 7.由一△An△DE. 000-0B. 线点后. 达CACAC-( 2.△B0E△COD△D0C0 7AGI△D .---1- 品乙AaC-br. 0D0D-C20 CD-BD8-1D-A0-BC A-DFA0-4D. AD-DCODDABCFBO+CBO 第3课时 似三角的别文定理 2.A-DD-。 又.AGBC:△AC--1. AD-CBE. AD-乙A 在础 "-A 品一一跟 80-四A-- 1.D2D 3.10 4.(101 5.BD交AC,点.A.E在一直线上. -△ABD&CI. --A-了AnC ACAD~r. DBA-CAE ,.A CBA-A-△ACA D-AD.AIDA. 一_-.-△ABD△CAE 陛力在 一一础nC VA-乙ACB△An□△nCE :.BADFBD .D 10C11.△Drr寻 6.不上确.理 -ADInC.F%AChA. 一CF·A-·B. 出已如件不到一. 2Dr-.m-cD-C. 12.理可:A-?/D~ 2不正△A一△C D-BAD AB-ACBC-BD. -10:AC-4- -F△nrA 一------ aCF.A.p.lic. .84C8.1 4.过交 1.:一一 一 -一。 (1乙-aC站Da-AC 2△PnPr 又D-AB△A 一一) A□下三或比的高个三角相 又”AACADAC ()7△ADFABC. ~C2A-. .ADA ADCAD-P 又CABFD-1 1.7-D-. 一望 .D-一. 文”DA-二AC△AD一AI ?AED-CEFEFCCEP APPD-BPC时.ABPo&PDC 13.AD是△ABC的. “-1-一品-2. 2故-C7 .F别是A.AC的中点 22 一现在线·九年数数学(上)·X一