2.5 第2课时一元二次方程在面积问题中的应用-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

©第2课时一元二次方程在面积问题中的应用 基础在线沙识安点分美然 知识点3动点问题 5.在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC= 知识点1一般图形面积问题 6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以 1,用一条长60cm的绳子围成一个面积为 1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开 200cm的长方形.设长方形的长为xcm,则 始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动. 可列方程为 如果点P,Q分别从点A,B同时出发，当点Q A.x(30-x)=200 B.x(30+x)=200 运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为 C.x(60+x)=200 D.x(60-x)=200 2.如图所示的图形是一无盖长方体铁盒的平面 t秒. 展开图，若铁盒的容积为3m,则根据图中的 (1)填空：BQ cm,PB= cm 条件，可列出方程： (用含t的代数式表示)： x+1- (2)是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于 4cm?若存在，请求出此时1的值：若不存 在，请说明理由 12m 第2题图 第3题图 知识点2边框与甬道问题 3.(教材P52练习T1变式)如图，在一块长 12m、宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两 条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一 条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的 面积为77m,设道路的宽为xm,则根据题 意，可列方程为 ( ) A.12×8-12x-8x+2x2=77 B.12×8-12x-2×8.x=77 C.(12-x)(8-x)=77 D.(8-x)(12-2x)=77 4.在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四 周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 2 能力在线沙方法规律舞合练 所示.如果要使整个挂图的面积是5400cm, 6.(教材P51例3变式)如图，在宽为20米、长为 设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程 是 30米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中 A.x2+130x-1400=0 供 阴影部分)，余下部分作为耕地.要使耕地的面 B.x2+65x-350=0 积为551平方米，则道路的宽为 ( C.x2-130x-1400=0 A.1米 B.1.5米 术品 D.x2-65x-350=0 C.2米 D.2.5米 41探究在线 九年级数学（上）·XJ 3拓展在线》 培代援尖提升然…。 10.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD 第6题图 第7题图 =90°，AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从 7.如图的六边形是由两个全等的矩形和两个等腰 点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABC 直角三角形所组成，其中两个矩形的面积和等于 方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的 两个等腰直角三角形的面积和.若矩形的一边长 速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点 P,Q同时出发，当点P运动到点C时，P,Q 为2，则另一边长为 停止运动，设运动时间为t秒」 8.如图①，在矩形ABCD中，AB<AD,对角线 (1)求CD的长： AC,BD相交于点O,动点P由点A出发，沿 (2)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某 AB→BC→CD向点D运动.设点P的运动路 一时刻，使得△BPQ的面积为15cm？若存 程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关 在，请求出所有满足条件的1的值：若不存 系图象如图②所示，则AD的长为 在，请说明理由. 图① 图② 9.(中考·济南)利用图形的分、和、移、补探索图 形关系，是我国传统数学的一种重要方法，如 图①，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形， 然后按图②重新摆放，观察两图，若a=4,b=2, 则矩形ABCD的面积是多少？ B+-61 C BR- 图① 图② 第2章42“上4一元二次方程根与系数的美慕 美m一【，0m】 六山-4解得1-th-不合愿意：名去 角题道：得加x日+3%1≤140×1十)兴)， 基稻在线 山：方程有两个制等的实数根，品3=0 当：一1时，△P0第青肝等十4， 标利w尝 4《14=7,h=1,=-3, 4-2-4×14-》=0.=-1 能力在线 甘)为正前数一目多可以确墙8个笔日小死 三，11向题意国如，4一)一4××(-2E8)0,整理 6A7,4+2v3或4-15n 答：核有在2年箭多以我盛1个老日小低 传16十附一110，解着2， 久设小正方形剪进长为工， 7,目1设母什影骑得律手无.由园意：国 :t的取慎直周为 =4,6=2,=1+4 (2)方程化为=x十1=0， 1由题意，得h十+=[0中角Y一2们- 在RA义D中，DC+HF=D形， 解具0=20为=10， a=8h=-5-/=1 博1个十十2+ 为使纯客得秀议多的实惠，皮流一 且0一a=25一2=p0: 六-以+)[-1=群+1门=34， 评，得十r-一80。 都：每作降前如元时，平均司天桶精这种服装能登利 整理，得一山十4四0，解到南8，k:=1 商电：冠L山D简直阳为+4十2)=+山十音=4+ 上国元，国时又度税客到程彩的实惠 2由1)可如，的值为3 6.目4.11=3-为=1--k 2,5一元二次方程的应用 去年形nD的周积身14， 板题意，得0一一0+2：=100月 第【现时一无二水有恒在增是单间期和 拓解在线 n0. 楚评月题中岭应用 氧周两26 植们眼值直围是0， 品碧在线 :直角博UACD中，AE8CD,∠4 原若程无实数解， 品不闻箭每天酸利2特元 《2)日本程的腾根为：， 玉设这再个月改代销四保的月平均增长率为： .C5=A0=10,AM=C=, 品，设长左影奉再场A形西的长整为r未，州配道信较度为 根服壁，移141+)=1日，1- 在△AM中，LD=1,Af=4 442米： (=P=17=0 皇，得（日一3119，解得=4，=1 4(白-到-(A十-=1 等：过两十月该汽车销售量的月平均缓长率为0 5CD-DM+CM-16. 南8一17，解得一 52-2c16兽-m .D5.y 2在 解的值为线 ,11设y与F之同的动题关系式为y:中风61)， 答：国减长方彩弹明场1非边的长度为0养 ，A 1,当点P在浅段AB上时，即时 (1，，4,代人yr十:周1u5, 载y与：之间的函数关系式为y一D十付 如博25m-}e-于w一)×s-5 21量十)=0.单r十=129 16C1,1112,-13【-2,-2 4做厘豆，列为程，料秒一6-r上+0)=4的， 14.由意息军阅，刚，是方程一一3=9的两个不相等的 ):阀边形是山长为G来的玉方形。 方通。 解月：=，：=（系合短草，含去 品与AB平行筒阿条小路长反之和为（一8）果，与C 根限与聚位的关聚国相，十#=-线时一一， 1,点P在线理国上利，厚巴C, 行的商条小善长程产程为（的=一行）米 或核并本果应牌价6元选行销售，其相的日销售量为 图3，BP-1-30,Q=14-2 每角小的发影为米 周（博材中7和中24=2(4十11=特中和十2间4 110千克 :第2期率石区城的自阴为行×号+(x一十(0一青 陵力在候 8m于B0-B(10-)- 6)=平方 霜展在线： 7.1D从. 1成-号音 算，辑2解附石民城的积为足平为来 411数题意，得23[(00-0=112习+140×12=27440. 答，核内次面国每件利朝为1每运 设孩语生产的是第实的产品， 即离配条护的？的值为手该及 01,1w=1 育不寿口的内限， 似链壁，得[10+2：=1习×[76-4，-11】=1明4，整 等：A非的长为4米. 4十=-上 ·n- 理，得一14十9， 晚段测评3〔2.3-一2,5] ,H2la,0.LDA4,1,十8 算：医域结店生产的是第国情次的产品： r。 场展在线 时花室术室一离丝小于1国)-1n专 :A楚美于的方程十4=h均系为的解 112 障专显5一元二次方程的实际应用 11.1e12.L.4 专亚调峰 璃日 第一比量库丽二济■结 数（事1 1000010400(1+3, 14+3-[n+31+1名A =1一4+20一+20， 无趁是为M值，方图总有两个不相等的实数根 甲均少长黑售) 是化有（家公网出整了话武交日会， :,约：年以转皮”相三数组” 21设方餐的网个用计树是车，根整驱意，得 潭专题器一元二欢方程的解法 撕有写代一11-， 30年 丽得mH,一12（食大3. LC会1,4 厚得一《3南一号30备去》 整：有口常公得由尾了这武交易么 4.1)=-2十屑1-2-8. 代人.得1一-1(5-)十0， ÷x的情为，1 2)w=4十T:=-4一、 (1)设辱轮格块中平鸡一个人传经了一个人：限据题意：则 解得<行：州◆的酸大管植售为 5.A6日-1=X-52--2 10000+10目X14,1x)=2109091 +++文， 1411240-r 7h-.-厘 5+42400-300.5(米3 由题意.得0一1u十2p=21月 毛老师直0聚价平均专长有位5来 答：每轮传牵中平均一十人特桑了1个人 a-- 第2课时一元二次方程在西和问难中的成属 (2)梨属整章，再5xM=1L人》， 基墙在排 容：第三轮将又有1四人教的染， 山于减有场为了是传城少库存，蚊正如后不合侧意，象 微专题一无二次方程根的判别式及根 1,A81411=13,GL5 线(1》设填审改道老用小区拉人资金的年平均带长率有 与系数的关系的皮周 11h15-1 服意，料 ，以一 容，每件商品再静元明：商场日酸利可达到20创无 1有在 10i01+)=140: 明这个友程，周出0，公：一一.2 :在k△AC中，∠C--AB=AC=6-D 1.B2.&B 由墨章峰得△0的海到为÷P·Q-一= 为C边上高， 2 ,么PQ的崖积等手4m+ 容；点鱼点受老用小区投入嘴金的年平，带民率为( ÷AD=D=D=24 (设该信在安年可以y个老小风+ 又AP=2 20 一深究在线·九年吸数学（上）·X