2.3 一元二次方程根的判别式-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

©2.3 一元二次方程根的判别式 基础在线沙识多点分美练 知识点2根据根的情况，确定字母的取值范围 5.(中考·新疆)若关于x的一元二次方程x2十 知识点1不解方程，判断方程根的情况 x一k=0有两个实数根，则k的取值范围是 1.(邵阳期末)一元二次方程x2一3.x+3=0的根 的情况是 A.有两个相等的实数根 A>-号 B≥- B.有两个不相等的实数根 C.k<- n长- C.只有一个实数根 6.若方程x2一2.x十m=0没有实数根，则m的值 D.没有实数根 可以是 () 2.(中考·怀化)下列一元二次方程有实数解的 A.-1 B.0 是 C.1 D.3 A.2x2-x+1=0 B.x2-2x+2=0 7.关于x的一元二次方程x2一3x十k=0有两个 C.x2+3.x-2=0 D.x2+2=0 3.关于x的一元二次方程x2-2ax十a=0(其 相等的实数根，则的值为 中a为常数)的根的情况是 8.已知关于x的一元二次方程x2十2(k一1)x+ A.有两个不相等的实数根 k2一1=0有两个不相等的实数根。 B.可能有实数根，也可能没有 (1)求实数k的取值范围： C.有两个相等的实数根 (2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出 D.没有实数根 它的另一个根；若不是，请说明理由. 4.(教材P44例题变式)不解方程，利用判别式判 断下列一元二次方程的根的情况： (1)3.x2-2.x-1=0: (2)x2+2x=-2: (3)4x-x2=x2+2. 33探究在线九年级数学（上）·X灯 易错点运用根的判别式时忽视二次项系数 边的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC 不为0 的周长 9.若关于x的一元二次方程kx2一2x一1=0有两 个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 A.k>-1 B.k<1且k≠0 C.k≥-1且k≠0 D.k>-1且k≠0 ②能力在线》方法规雅综合妹 10.已知当x<0时，反比例函数y=的函数值 随自变量的增大而增大，则关于x的一元二 次方程x2一2x十1一飞=0的根的情况是 ( A.有两个相等的实数根 ③拓展在线》黯报尖提升耀 B.没有实数根 14.定义新运算“※”：对于实数m,n,p,q,有 C.有两个不相等的实数根 [m,p]※[q,n]=mm十pg,其中等式右边是 D.跟k的取值有关 通常的加法和乘法运算，如：[2,3]※[4,5]= 11.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且关于x 2×5+3×4=22.若关于x的方程 的一元二次方程(c+b)x2一2a.x+c-b=0有 [x2+1,x]※[5一2k,k]=0有实数根，求k 两个相等的实数根.若a一5十(b一5)=0， 的取值范围. 则△ABC的形状为 () A.等腰三角形 B.等边三边形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 12.已知关于x的一元二次方程x一2(m+1)x +m=0有两个实数根，则满足条件的整数 m的最小值是· 13.已知关于x的方程x2-(m十1)x十2(m一1) =0. (1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根： (2)若等腰三角形ABC的一边长为6，另两 第2章34-二生亚--拉性 +2→1=3过，十=17： 得方一2一3=0，解周B=3,户=一1： 4 1● 停，+1=士，7 2-2-1-,-2=1. 4(1)酒方程左边携如上一次项系数一半的平有，件减 代人原方程.得广-6一+- 去话个数 ==1卡√/，==1mY ■， 但格二k夜系数化有1湖-名一言-间 31整师，目162一8r十1=0 ()厚方程月化为1-一十1= 方程的另一限为 。=1g,6=814 16.12@2 配本：牌-计()-（品）-名= .84(=-)1K6X1= ÷合-4a=(一P一4X8×1=记>0 占-尔-仕￥道 21根据题意，得1×世++4×十3×海4=20， 整厚，得中1中4=11， 批（一音）广-器 一装 解得=(0值容去1： - 博h世正二国 校触的国为 2,3一元二次方罪根的判别式 《.11)一方程发有化或一服式 D 笔力在线 基础在使 力方程数为一敏形式，特一一1=a 10,A11C321 .D2.C& 氧力在线 4,113=4-2)一4×1×1-11=6B 0-4:=1一5-4×1X-t1=29 131)”-81=,=引，二=， LD1.4风一1量一4 4=温力=一含 ,二，为程有两个不相等的实数里： 4-号-一2 4土亚 21原方程可整理为十2r十2=0 3=2-412=4<0, 少原式果，拜产-十号- -厘-厘 1r-8=B,4一1-士v2, 品方型浸有实数服 =1十82,31=1一万， 4)额有程可静理为，+1=0， 配方，两}-立 健力在线 7.D4.A只2成-日 一4：=-4发2×《一1)=120， 二：醒有两十用等的实数程 山眼方程无实数根 30(1元8+5m=2-5 ,-+正，上国 2n-m-是 4数6不月 f2r-yu2一10n- a.1)3=[20-1D子-4-10=4P-款÷4-4火+4= 1a,41)确题意，得4一0r+约一0 ,=1-2,1=-2-1 一经十机 却子-一号=0 1.像陆意韩二1 ) “与程有腾个术相等的实数限，二一隐+>ǘ，解油<， a中i, 即实数金的联置龟用是<： 心为（一）-一 -+1-14-+ 号)0厅佳是万程的一个里 a的值有1 服设0是方程的一个相， 2- -4-2 侧把=6代入方程. 2把一点代人原方程得十字一0 n-子 2w-o-r-4x×(}-B0 解得一1=去. 放背一一1时线为象力程的一个限 身当一手时.代酸式-一沙的指每于4 ÷-姓W世-14，正 时.原左程变为r一r= 1 月，m, 42a+4-1=2-1. 世骨式有意义山中一1且1+2. 餐用，得2十4一4=， 它的另一个相是 第去型一1+2=0.解=一（有3 a.n 即十出一1=.民方，得c+1=8. 解得期=一一行，n=一十互 蹈解在线 将-1北人或，得，：应一L 蓝力在国 2(1根都庭章，测衡法1， 佑湖在线 拓属在拔 7-4-2-4时-10十1=4. 1.11证国，2-n+10g+种-1)=0， 1l.-/E=8 n十2十1 2—1 5,起表程左道位立看因式分解，对1+中一1-6， -一十1)7-4×1w一1=十2w十-8十 4r-15r·灯+5=8+8 ,5一，8)= 2u0-1+二 当=一3时-干=一3，克方程大解： 所以，无论脚重科情：这个有醒总有实我鞋， -.9. 汽—1时，公+F1,平寿，得2+2=1 当为等题三角参U以的腰时，将上=代人方形，海 4-1-厘1 :方程陈肉尔鞋深是正整数一二是正里查 配声：期十1=2， 1一民短+)十2式图一1非=0.解得国起7， 又”牌有整数，时一1=1度2脚一号点 解则与=一1十日，行=一1一2 ,自雪力为，5.2： 2,22公式法 2二围式分解法 的方程的解为，一1y,=一3“ 当为等限三期后A的底时，△-：一11=： 赫德在线 基毽在线 阶段周评22.1一2.2引 1.02 LB2.C&Da.B五.A6D- 口方程为于一十4=0.解得：=力=， 8,(1511-111(202-414 天t0-2g-11=0. R51m-1+5:-1-5A11收7mm +2<61,2不构成白角形 6-广8-01-1-年13生，正土@ 一x一1】=， 山，气产-物出型 :孩已角后的周所为2十4十6一14， 23=0， 后展在线 解得：=，：=. a,n-3号-9 1.+1小w-2-0 21-4十2-里-5- 42+【)+(5-0=0, 5,104=4,6=-4,4=1, .-2)010, 品【r-2-8)《-1十13=0 当(=0时.处时方程为和-D,期行4=0风 点，二生a4 解用方=红“一【. an-子- 背寿。时， 兰方程有实数限.六小g丝 14,/=+29=(e=4P+ 厚68一是-0且0， 厚3(-0=0， (e-40.-4+4>0 )赞厘，得5+一7= 不论0为何博，方程=w卡0)/+状十1=0容是 解得长一日 a=1,6=g4=74 ,D1:41面t10(a)0441 一元次方程 6.1都1一代人方程 六的电面直锡路 深究在线·九年返数学上)·)一 19