微专题3 一元二次方程的解法&微专题4 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的应用-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

微专题3一元二次方程的解法 专题解读复 类型3 能化成形如(x十a)(x+b)=0的 解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有 一元二次方程用因式分解法求解 直接开平方法、配方法，公式法和因式分解法等， 5.方程(2x+3)2=4(2.x+3)的解是 在具体的解题过程中，结合方程的特点选择适当 A.x1=-3, 21 Bd= 2 的方法，往往会达到事半功倍的效果 专题训练一 C.x=-2 类型①形如(x十m)2=n(n≥0)的一元三 6.解下列一元二次方程： 次方程用直接开平方法求解 (1)(x-2)(x-4)=-1: 1.方程4.x一25=0的解为 ( Ax=号 B.x=5 2 C=±号 n士号 (2)3(.x-5)=x2-25. 2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无 实数解的方程为 ( A.x2-5=5 B.-3.x2=0 C.x2+4=0 D.(x+1)2=0 型2当二次项系数为1，且一次项系数 堡迎④一元二次方程易化为一般形式时， 为偶数时，用配方法求解 则用公式法求解 3.一元二次方程x2一6.x一1=0配方后可变形为 7.用公式法解下列方程： (1)3(x2+1)-7x=0: A.(x-3)2=8 B.(x-3)2=10 C.(x十3)=8 D.(x+2)2=10 4.解下列方程： (1)x2+4.x-2=0: (2)4x2-3x-5=x-2. (2)m(m+8)=25. 37探究在线九年级数学（上）·X灯 微专题4一元二闪方程根的判别式及根与系数的关系的应用 专题解读■ 4.已知关于x的一元二次方程x一2x一1=0. (1)根的判别式的应用 (1)当1=3时，求方程的两个实数根： ①直用：不解方程，判断方程根的情况。 (2)如果方程有两个相等的实数根，求1的值. ②逆用：由方程根的情况，求字母系数的取 值范围。 (2)一元二次方程根与系数的关系揭示了根 与系数的一种必然联系，利用这个关系，我们可 解决诸如已知一根求另一根、涉及根的代数式的 值、构造方程、证明等式和不等式等问题，它是中 学数学中的一个重要工具. 专题训练 类起0 利用根的判别式判断一元二次方程 根的情况 类型③根的判别式及根与系数的关系的 1.若双曲线y=”在第二、四象限，那么关于x 综合应用 的方程x2一2x十m=0的根的情况为() 5.已知关于x的一元二次方程x2一4x一2k十 A.有两个相等的实数根 8=0有两个实数根1，x2 B.有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围： C.只有一个实数根 (2)若xx2十x1x号=24，求k的值， D.条件不足，无法判断 2.a,b,c为常数，且(a一c)>a2+2,则关于x的方 程a.x2十hx十c=0(a≠0)的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 类型②利用根的判别式求字母的值或取 值范围 3.若关于x的一元二次方程(k-1)x+4x十1=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( A.k<5 B.k<5且k≠1 C.k≤5且k≠1 D.k>5 第2章38“上4一元二次方程根与系数的美慕 美m一【，0m】 六山-4解得1-th-不合愿意：名去 角题道：得加x日+3%1≤140×1十)兴)， 基稻在线 山：方程有两个制等的实数根，品3=0 当：一1时，△P0第青肝等十4， 标利w尝 4《14=7,h=1,=-3, 4-2-4×14-》=0.=-1 能力在线 甘)为正前数一目多可以确墙8个笔日小死 三，11向题意国如，4一)一4××(-2E8)0,整理 6A7,4+2v3或4-15n 答：核有在2年箭多以我盛1个老日小低 传16十附一110，解着2， 久设小正方形剪进长为工， 7,目1设母什影骑得律手无.由园意：国 :t的取慎直周为 =4,6=2,=1+4 (2)方程化为=x十1=0， 1由题意，得h十+=[0中角Y一2们- 在RA义D中，DC+HF=D形， 解具0=20为=10， a=8h=-5-/=1 博1个十十2+ 为使纯客得秀议多的实惠，皮流一 且0一a=25一2=p0: 六-以+)[-1=群+1门=34， 评，得十r-一80。 都：每作降前如元时，平均司天桶精这种服装能登利 整理，得一山十4四0，解到南8，k:=1 商电：冠L山D简直阳为+4十2)=+山十音=4+ 上国元，国时又度税客到程彩的实惠 2由1)可如，的值为3 6.目4.11=3-为=1--k 2,5一元二次方程的应用 去年形nD的周积身14， 板题意，得0一一0+2：=100月 第【现时一无二水有恒在增是单间期和 拓解在线 n0. 楚评月题中岭应用 氧周两26 植们眼值直围是0， 品碧在线 :直角博UACD中，AE8CD,∠4 原若程无实数解， 品不闻箭每天酸利2特元 《2)日本程的腾根为：， 玉设这再个月改代销四保的月平均增长率为： .C5=A0=10,AM=C=, 品，设长左影奉再场A形西的长整为r未，州配道信较度为 根服壁，移141+)=1日，1- 在△AM中，LD=1,Af=4 442米： (=P=17=0 皇，得（日一3119，解得=4，=1 4(白-到-(A十-=1 等：过两十月该汽车销售量的月平均缓长率为0 5CD-DM+CM-16. 南8一17，解得一 52-2c16兽-m .D5.y 2在 解的值为线 ,11设y与F之同的动题关系式为y:中风61)， 答：国减长方彩弹明场1非边的长度为0养 ，A 1,当点P在浅段AB上时，即时 (1，，4,代人yr十:周1u5, 载y与：之间的函数关系式为y一D十付 如博25m-}e-于w一)×s-5 21量十)=0.单r十=129 16C1,1112,-13【-2,-2 4做厘豆，列为程，料秒一6-r上+0)=4的， 14.由意息军阅，刚，是方程一一3=9的两个不相等的 ):阀边形是山长为G来的玉方形。 方通。 解月：=，：=（系合短草，含去 品与AB平行筒阿条小路长反之和为（一8）果，与C 根限与聚位的关聚国相，十#=-线时一一， 1,点P在线理国上利，厚巴C, 行的商条小善长程产程为（的=一行）米 或核并本果应牌价6元选行销售，其相的日销售量为 图3，BP-1-30,Q=14-2 每角小的发影为米 周（博材中7和中24=2(4十11=特中和十2间4 110千克 :第2期率石区城的自阴为行×号+(x一十(0一青 陵力在候 8m于B0-B(10-)- 6)=平方 霜展在线： 7.1D从. 1成-号音 算，辑2解附石民城的积为足平为来 411数题意，得23[(00-0=112习+140×12=27440. 答，核内次面国每件利朝为1每运 设孩语生产的是第实的产品， 即离配条护的？的值为手该及 01,1w=1 育不寿口的内限， 似链壁，得[10+2：=1习×[76-4，-11】=1明4，整 等：A非的长为4米. 4十=-上 ·n- 理，得一14十9， 晚段测评3〔2.3-一2,5] ,H2la,0.LDA4,1,十8 算：医域结店生产的是第国情次的产品： r。 场展在线 时花室术室一离丝小于1国)-1n专 :A楚美于的方程十4=h均系为的解 112 障专显5一元二次方程的实际应用 11.1e12.L.4 专亚调峰 璃日 第一比量库丽二济■结 数（事1 1000010400(1+3, 14+3-[n+31+1名A =1一4+20一+20， 无趁是为M值，方图总有两个不相等的实数根 甲均少长黑售) 是化有（家公网出整了话武交日会， :,约：年以转皮”相三数组” 21设方餐的网个用计树是车，根整驱意，得 潭专题器一元二欢方程的解法 撕有写代一11-， 30年 丽得mH,一12（食大3. LC会1,4 厚得一《3南一号30备去》 整：有口常公得由尾了这武交易么 4.1)=-2十屑1-2-8. 代人.得1一-1(5-)十0， ÷x的情为，1 2)w=4十T:=-4一、 (1)设辱轮格块中平鸡一个人传经了一个人：限据题意：则 解得<行：州◆的酸大管植售为 5.A6日-1=X-52--2 10000+10目X14,1x)=2109091 +++文， 1411240-r 7h-.-厘 5+42400-300.5(米3 由题意.得0一1u十2p=21月 毛老师直0聚价平均专长有位5来 答：每轮传牵中平均一十人特桑了1个人 a-- 第2课时一元二次方程在西和问难中的成属 (2)梨属整章，再5xM=1L人》， 基墙在排 容：第三轮将又有1四人教的染， 山于减有场为了是传城少库存，蚊正如后不合侧意，象 微专题一无二次方程根的判别式及根 1,A81411=13,GL5 线(1》设填审改道老用小区拉人资金的年平均带长率有 与系数的关系的皮周 11h15-1 服意，料 ，以一 容，每件商品再静元明：商场日酸利可达到20创无 1有在 10i01+)=140: 明这个友程，周出0，公：一一.2 :在k△AC中，∠C--AB=AC=6-D 1.B2.&B 由墨章峰得△0的海到为÷P·Q-一= 为C边上高， 2 ,么PQ的崖积等手4m+ 容；点鱼点受老用小区投入嘴金的年平，带民率为( ÷AD=D=D=24 (设该信在安年可以y个老小风+ 又AP=2 20 一深究在线·九年吸数学（上）·X