2.2.2 公式法-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

@⊙2.2.2 公式法 ①基础在线沙 知识要点分美练 (2)5.x2=7-2.x: 知识点用公式法解一元二次方程 1.用公式法解方程3.x2一2x一1=0时，正确代入 求根公式的是 A.x=-2±-2)-4X3X1 2×3 B.x=-（-2)±-2)-4X3X(-1D 3 (3)16.x2-8.x=1. C.x=-2±(-2)-4X3X(-1) 2×3 D.x=-（-2)±V-2)-4×3×(-1D 2×3 2.用公式法解方程a.x2+b.x+c=0(a≠0)，a,b,c 必须满足的条件是b2一4ac一· 3.(1)一元二次方程x2十3x-1=0中，a= b=c= ,B-4ac= 易错点运用公式法时未化成一般形式 (2)一元二次方程2x2十1=4x中，a= 6.(1)小明在用公式法解方程x2一5.x=1时出现 b= ,c=b-4ac=. 了错误，解答过程如下： 4.用公式法解方程：.x2一x=3. ,a=1,b=-5,c=1,(第一步) 解：方程化为一殷形式，得 ∴.b-4ac=(-5)2-4×1×1=21.(第二步) a=b= c= ,-4ac= x5±，.（第三步) 2 r=二b士yB=4ac- ∴无1 5十，y团x,=5二，.（第四步） 2a 2 2 小明解答过程是从第 步开始出错的，其 即x1= 12= 错误原因是 5.用公式法解下列方程： (2)请你写出此题正确的解答过程. (1)4x2-8.x+3=0: 27探究在线九年级数学（上）·X灯 ②能力在线 、方法规律综合妹 11.已知关于x的一元二次方程(a+3)x-1+ 1 7,以工=生v)干c为根的一元二次方程可能 (1)求a的值： 是 ( (2)解这个一元二次方程. A.x2+b.x十c=0 B.x2十b.x-c=0 C.x-bx+c=0 D.x-bx-c=0 8.已知一元二次方程x2一x一3=0的较小根为 x1,则下面对1的估计正确的是 () A.-2<x1<-1 B.-3<x1<-2 C.2<x1<3 D.-1<x1<0 9.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号 Max{a,b}表示a,b中的较大值.如：Max{2,4 =4,按照这个规定，方程Max{x,一x}=x2一2 的解为 10.用公式法解下列方程： (1)x2-2x=2x+1: 3 拓居在线》培视拔尖提升絲 12.关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx十 m+1=0. (2)(x-1)(1+2x)=2: (1)求出方程的根： (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正 整数？ (3)x2-w2x十1=-3w2x. 第2章28-二生亚--拉性 +2→1=3过，十=17： 得方一2一3=0，解周B=3,户=一1： 4 1● 停，+1=士，7 2-2-1-,-2=1. 4(1)酒方程左边携如上一次项系数一半的平有，件减 代人原方程.得广-6一+- 去话个数 ==1卡√/，==1mY ■， 但格二k夜系数化有1湖-名一言-间 31整师，目162一8r十1=0 ()厚方程月化为1-一十1= 方程的另一限为 。=1g,6=814 16.12@2 配本：牌-计()-（品）-名= .84(=-)1K6X1= ÷合-4a=(一P一4X8×1=记>0 占-尔-仕￥道 21根据题意，得1×世++4×十3×海4=20， 整厚，得中1中4=11， 批（一音）广-器 一装 解得=(0值容去1： - 博h世正二国 校触的国为 2,3一元二次方罪根的判别式 《.11)一方程发有化或一服式 D 笔力在线 基础在使 力方程数为一敏形式，特一一1=a 10,A11C321 .D2.C& 氧力在线 4,113=4-2)一4×1×1-11=6B 0-4:=1一5-4×1X-t1=29 131)”-81=,=引，二=， LD1.4风一1量一4 4=温力=一含 ,二，为程有两个不相等的实数里： 4-号-一2 4土亚 21原方程可整理为十2r十2=0 3=2-412=4<0, 少原式果，拜产-十号- -厘-厘 1r-8=B,4一1-士v2, 品方型浸有实数服 =1十82,31=1一万， 4)额有程可静理为，+1=0， 配方，两}-立 健力在线 7.D4.A只2成-日 一4：=-4发2×《一1)=120， 二：醒有两十用等的实数程 山眼方程无实数根 30(1元8+5m=2-5 ,-+正，上国 2n-m-是 4数6不月 f2r-yu2一10n- a.1)3=[20-1D子-4-10=4P-款÷4-4火+4= 1a,41)确题意，得4一0r+约一0 ,=1-2,1=-2-1 一经十机 却子-一号=0 1.像陆意韩二1 ) “与程有腾个术相等的实数限，二一隐+>ǘ，解油<， a中i, 即实数金的联置龟用是<： 心为（一）-一 -+1-14-+ 号)0厅佳是万程的一个里 a的值有1 服设0是方程的一个相， 2- -4-2 侧把=6代入方程. 2把一点代人原方程得十字一0 n-子 2w-o-r-4x×(}-B0 解得一1=去. 放背一一1时线为象力程的一个限 身当一手时.代酸式-一沙的指每于4 ÷-姓W世-14，正 时.原左程变为r一r= 1 月，m, 42a+4-1=2-1. 世骨式有意义山中一1且1+2. 餐用，得2十4一4=， 它的另一个相是 第去型一1+2=0.解=一（有3 a.n 即十出一1=.民方，得c+1=8. 解得期=一一行，n=一十互 蹈解在线 将-1北人或，得，：应一L 蓝力在国 2(1根都庭章，测衡法1， 佑湖在线 拓属在拔 7-4-2-4时-10十1=4. 1.11证国，2-n+10g+种-1)=0， 1l.-/E=8 n十2十1 2—1 5,起表程左道位立看因式分解，对1+中一1-6， -一十1)7-4×1w一1=十2w十-8十 4r-15r·灯+5=8+8 ,5一，8)= 2u0-1+二 当=一3时-干=一3，克方程大解： 所以，无论脚重科情：这个有醒总有实我鞋， -.9. 汽—1时，公+F1,平寿，得2+2=1 当为等题三角参U以的腰时，将上=代人方形，海 4-1-厘1 :方程陈肉尔鞋深是正整数一二是正里查 配声：期十1=2， 1一民短+)十2式图一1非=0.解得国起7， 又”牌有整数，时一1=1度2脚一号点 解则与=一1十日，行=一1一2 ,自雪力为，5.2： 2,22公式法 2二围式分解法 的方程的解为，一1y,=一3“ 当为等限三期后A的底时，△-：一11=： 赫德在线 基毽在线 阶段周评22.1一2.2引 1.02 LB2.C&Da.B五.A6D- 口方程为于一十4=0.解得：=力=， 8,(1511-111(202-414 天t0-2g-11=0. R51m-1+5:-1-5A11收7mm +2<61,2不构成白角形 6-广8-01-1-年13生，正土@ 一x一1】=， 山，气产-物出型 :孩已角后的周所为2十4十6一14， 23=0， 后展在线 解得：=，：=. a,n-3号-9 1.+1小w-2-0 21-4十2-里-5- 42+【)+(5-0=0, 5,104=4,6=-4,4=1, .-2)010, 品【r-2-8)《-1十13=0 当(=0时.处时方程为和-D,期行4=0风 点，二生a4 解用方=红“一【. an-子- 背寿。时， 兰方程有实数限.六小g丝 14,/=+29=(e=4P+ 厚68一是-0且0， 厚3(-0=0， (e-40.-4+4>0 )赞厘，得5+一7= 不论0为何博，方程=w卡0)/+状十1=0容是 解得长一日 a=1,6=g4=74 ,D1:41面t10(a)0441 一元次方程 6.1都1一代人方程 六的电面直锡路 深究在线·九年返数学上)·)一 19