2.2.1 第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

©第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 基础在线》 知识要点分美练 7.用配方法解下列方程： (1)x2+6x-7=0: 知识点1配方 1.完成下列配方过程： (1)x2+2.x+ =(x十) (2)x2-3x+ =x- (2)x2+4x+2=0: =(x+ (4).x2+p.x+ =x 2.用配方法将代数式a十4a一5变形，结果正确 的是 ( ) A.(a+2)2-9 B.(a十2)-5 (3).x2-x- 3 =0. C.(a+2)+4 D.(a+2)2-1 3.若方程x2十kx+64=0的左边是完全平方式， 则及的值是 A.k=±8 B.k=16 C.k=-16 D.k=±16 知识点2用配方法解二次项系数为1的一 元二次方程 易错点配方时符号出错 4.用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两 8.用配方法解下列方程，配方正确的是() 边同时加上4的是 A.x2-4x=0可化为(x+2)2=4 A.x2-2.x=5 B.x2+4x=5 B.x2十8x十9=0可化为(x十4)2=25 C.x2+2.x=5 D.2.x2-4.x=5 C.x2-2.x=6可化为(.x-1)2=7 5.用配方法解方程x2一4.x一1=0，方程应变形 D-2y2=0可化为y+1D=是 为 A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 2 能力在线沙方法规律粽合蛛 C.(x-2)2=3 D.(.x-2)2=5 9.方程x2十10x一3=0的正根为 6.用配方法将方程z2一2x一3=0变为(x一a)2=b A.5-2√7 B.5+27 的形式，则a十b= C.-5+27 D.-5-2/7 23探究在线九年级数学（上）·X灯 10.已知方程x2一6x十q=0可以配方成(x-p)2=7 (2)已知x+2.xy+2y-6y+9=0,求x的值. 的形式，那么x2一6x十q=2可以配方成下列的 (） A.(x-p)=5 B.(x-p+2)=5 C.(x-p十2)2=9D.(x-p)2=9 11.现定义运算“”：对于任意实数a,b都有 a*b=a(a十b).已知a*4=21,则实数a的 值是 12.已知A=a+2,B=a2-a+5,C=a2+5a+19. (1)求证：B-A>0: (2)比较A与C的大小，并说明理由. 3 拓展在线沙搭栽尖提升练 14.[猜想与归纳]根据要求，解答下列问题： (1)解下列方程（直接写出方程的解即可）： ①方程x2-2x+1=0的解为 ②方程x2-3x+2=0的解为 ③方程x2一4x+3=0的解为 13.阅读材料： (2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： 我们知道，若几个非负数相加得零，那么这些 ①方程x一9x+8=0的解为 数都必同时为零 ②关于x的方程 的 例如：①(a一1)十(b+5)2=0,我们可以得到 解为x1=1,x2=1: (a-1)2=0,(b+5)2=0,∴.a=1,b=-5 (3)请用配方法解方程x2一9x十8=0，以验 ②若m一41十n十6n十13=0，求m,n的值. 证猜想结论的正确性。 解：：m2-4m十n+61十13=0， ∴.(m2一4m+4)+(n2+6n+9)=0(我们将 13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全 平方式) .(m-2)2+(n+3)2=0, .(m-2)2=0,(n十3)=0， ∴.m=2,n=-3. 根据你的观察，解决下面的问题： (1)若a2-4a+4+b=0,则a= ,6= 第2章24“5-占xX2wm5点h点 te--子h-1 -Ikan 解得解：=4-4=2， 二次原数1，一数是，数明星一 世点C是线段D的中点0，一，AL一：一，mm,m, 2设直线一一昌分别与r辅y轴附文千直C,点D, 2额屠超意，.得(1r十1)于十F=13.化为一数形式为 族一元二次有程为22=几 --te-4一是停 -号，0-4 后展在战 二次喷原数请5，一比理系数是3，骨数项星一 长？美下金的诗（一、一a-a有整数利 名Ck程 :点A,)在直线y=上 14,无把原表程化为一量形大：得1一2网于十1w一一1)F 刚3×g→0=1A2,1, .?aA的总坐标为一2，骑一2代人一手 六5m-5十5小5w-×(得×1+号× 31-2n-0时，厚一时，附为程样化为-寻 ,e为正整数：二w=1减： 解料一1：品点1，横坐标为一1 什博况计论， +})- ,它不量一正兰次为程： 2收程g(号）∴元-Q-号- 1当4=1时，方程为=1=1，=1，-， 18根据愿中国象可划，尔>新时，自变第，的重筑范围 2等1一2细时，君件1时，厚本程是一无二次方 121当4=年时，方程为了=2， 5A-1,一2).P=0=1,4P=2. 若>2 程，其中二次要系数为1一2n:一次项厚数为一相一1 n=厚，一一正，利缺都金法 4-+立黑-1+2-不. 营数调为0， 这个为程的为五= 1线(1》易得m务■红+2国 属在 第2派时用影方法年二次境意为1 直C,B乐在烈月线的表达式：- 15【1一r=4一3m0 竹一光二次方粗 基础在战 ×(-)-x亭1-4 当有=3时，头-×5十D=润， 为程+〔m一1士一行一P一上一1m0为“对 11号是品号 1,3反比例居数的应用 n-1=-l.-#+(-10=b, 2,A皇D4,B直D我1 基越在线 ” 新相两0有一年 7,ln=,,=一74 1,2Ba,65415D 山第山分转学生的注意力更集中， 以，(1)真宿中第4用数累帽了， 》当到=6，则3张=十0，÷1= 2m-2+,-9-. 2,?一元二放方程的解法 (2)华F。(m0x4=30。 当一5，则36-10，一100、2.成 2.21配方法 一产与的函数表达式为F一 727.8-813.819, 第1柔时根褐承方辰的意义解一元二成方程 量 留力在线 经过适当安挂，老年能在季生往鱼力达州所青的秋态 健为在酸 7,B4,D 下博解桌这道速. L12.1.CDx十=后61-21 .c14.01.3或-7 9,)及建铜函监表希其堂化规律， 单元单合复习（一）反比例函想 黑11周：1=A=2e+1=a=1+4 糖门青点突 工源水预可化为产一是根宝平打氧的意之，音 2L.理伸：F, 两个度量德肌一定，成反比钢关系 1.a232.C&c1y--五n元D无Dka C=A=4+w+17=a+41n>0. .CA. )与的面数有站式是学 .A位，40e (1324 (2)yn3时：解6,6一6=1H万 1L1由题意，设y-乌，老-62代人，群一X2 121,+2y+2y-5y+9m0 答：还需要投人1万元鼓车政道置金 (厚方程可免为：+2'=5- 二2+y+y+y-y+9=0 佑幕在雄 1c,11线段AB过直o,101,(,15 区少美于上的满禁表选式为y一号 触据学方队的意文.刻x中一店成中1=一作 4x+y1+1-a)=0, 国取方程简根为-，二年一 十y=0-y3= 线夏A排的表达式为一于+似3 2吧一3代人y-三精一 %9弱掉了2一1=-(T1 /=(=1=-1T :点非在线登AD上，当=后时，y一0， 名小，到酚编的离为4五 正调解等议程如下： 拓展在峡 品线段州C的表达式为5-6CD 依心者养提升 14==【4=1，==1判=3 “国情线D的表达式为y一学到 1.D 白接月半方，得中1=土3x+1, 过=1,1=量1+wl4十a=0 博212一11=6r+1减22一11=-8风+1. 关于的函数表站式为 移项，得一4=一5， 停+10c< 111或， 任周：任取有，且>0，，同 额力在线 程名，用-一8+ y216<13, 4-n--1- 0G<2 W到C:且ng30,开-201：0， a象方型化为一-÷ 因（一号）-普血此御一-上名 解得1名所发猜想正确. 2)21 把￥-加代人y一产中，新科一四 酸教半方鞋的业又，科2一1一子或2一1一一子 第3课时用配方决解二次填春根不为」 西查化)-上4>B时是减满数 的一先二次才姐 勿-10=40间时 同此原本程饰刚为一子一 基租在的 暮，国温第低最多国以关用修心时，有断霸免崔第受同 第2章一元二次方程 (2)原方程可化为F+4十1=2+r十1t: 1--号--受-号（一}-出 艺1一元二次方程 信晚.得=10.净/=1， 阶段测深11.1一1.4 落在性 触然率方社的童又，料一土登， 1,5,C4日1D5As,51,-%0 1,D2.AA54.H 之.D3.A 8.(2,8(箱室不厘一》3.不不于么5 3,1一轮思式为32十41-0 1.设该菱形一养胡角以关为，则易一寿对角性长为2 e少手26s机，t2 二次壤第数是3，一次增系数是3，有数现是一上 (一量表式为42十2=0. 根餐思意：停方了=25： r+一1-0++-1- 出恒程题：用产学这卡不等太，得长子 二文项第数是：次明幕数是◆，看数里站2 c7,0,t十1=2中1 答，这差形两条对角线能长分第是：和1国， 品导的梦数算为 力在 1五，天干：的-天二衣女程化为一最形式为n一十1一《四 22-1-0-+- 1LB1,D12出 =儿 程餐题度，荐1一样一1=0， +-生(》- 18 一深究在线·九年吸数学（上）·X